本杰明·布劳恩;布莱恩·戴维斯 反链单链。 （英语） Zbl 1433.52012年 J.整数序列。 23，第1号，第20.1.1条，第24页（2020年）. 摘要：与每个格单纯形（Delta）相关的是一个偏序集，该偏序集编码了基本平行六面体中格点的加法结构。当这个偏序集是反链时，我们说（Delta）是反链。对于（n）的每个分区（lambda），我们定义了一个具有一个幺模刻面的格单纯形（Delta_lambda。我们给出了这些偏序集中关系的一个数论刻画，以及在（lambda）的每个部分相对素为（n-1）的情况下的一个简化刻画。我们使用这些特征对（n）和（nleq 73）的所有分区进行了实验研究。此外，我们通过实验研究了Hermite范式限制型单纯形中反链特性的普遍性，表明反链特性在具有这种限制的单纯形之间是常见的。最后，我们解释了这项工作如何与与\（Delta）相关联的半群代数的Poincaré级数相关，并证明了当\（Delta\）为反链时，该级数是有理的。 MSC公司： 52B20型 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系） 2013年02月 Syzygies、分解、复数和交换环 11A05号 乘法结构；欧几里德算法；最大公约数 关键词：单工;偏序集;分辨率;庞加莱级数;反链特性 软件：CoCalc公司;SageMath公司;Normaliz公司;组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Braun}和\textit{B.Davis}，J.整数序列。23，第1号，第20.1.1条，24页（2020年；Zbl 1433.52012年） 全文： arXiv公司 链接 整数序列在线百科全书： 高度复合数字，定义（1）：数字n，其中d（n），n（A000005）的除数，增加为一个记录。 超富足[或超富足]数：n，即所有m<n的σ（n）/n>σ（m）/m，σ（n）为A000203（n），n的除数之和。 素数p使得x^3=6没有解模p。 满足gcd（lambda_i，n-1）的n的分区数lambda=所有i的1。 对于所有i，满足gcd（lambda_i，n-1）的n的分区lambda的数量=1，并且对于该分区，晶格单纯形delta（lambda）是反链单纯形。 参考文献： [1] 大卫·安尼克（David Anick），《无理性的庞加莱贝蒂系列建筑》（Construction d'espaces de lacets et d'anneaux locaux'a s’series de Poincar’eBetti non-rationnelles），C.R.Acad。科学。巴黎塞耶。A-B290（1980），A729-A732·Zbl 0466.13006号 [2] Luchezar L.Avramov，无限自由分辨率。交换代数六讲。Birkh¨auser班级。，Birkh¨auser Verlag，2010年，第1-118页。 [3] 马蒂亚斯·贝克（Matthias Beck）和西奈·罗宾斯（Sinai Robins），《连续离散计算》（Computing the Continuous Discretely），《数学本科生课文》，斯普林格出版社，第二版，2015年·Zbl 1339.52002号 [4] Benjamin Braun和Brian Davis，一类格单纯形的庞加莱级数的合理性。预打印，可用网址：http://arxiv.org/abs/1711.04206。 [5] Benjamin Braun，Robert Davis和Liam Solus，检测自反单形中的整数分解性质和Ehrhart单峰性，Adv.in Appl。数学100（2018），122-142·Zbl 1396.52020年 [6] Benjamin Braun和Fu Liu，h＊-单位圆上有根的多项式。出现在实验数学中。可用网址：http://arxiv.org/abs/1807.00105。 ·Zbl 1486.26023号 [7] W.Bruns，B.Ichim，T.R¨omer，R.Sieg和C.S¨oger，Normaliz:有理锥和仿射幺半群的算法，可用网址：//www.normalize.uni-osnabureck.de。 [8] Winfried Bruns、Bogdan Ichim和Christof S¨oger，《Normaliz中金字塔分解的力量》，《符号计算杂志》，第74期（2016年），第513-536页·Zbl 1332.68298号 [9] Brian Davis，通过机器学习预测整数分解特性。发表于大阪大学2018年晶格多峰夏季研讨会论文集。可用网址：http://arxiv.org/abs/1807.08399。 [10] Tor Holtedahl Gulliksen，Massey operations and the Poincar´e series of sequent local ring，预印本系列：纯粹数学，奥斯陆大学，1970年。可用网址：//www。duo.uio.no/bitstream/handle/10852/45414/20150821182559730.pdf。 [11] Takayuki Hibi、Akihiro Higashitani和Nan Li，Hermite范式和δ-向量，J.Combina。A119（2012），1158-1173·Zbl 1242.05012号 [12] SageMath Inc.，Cocalc在线协作计算，2018年。https://cocalc.com/。 [13] Ezra Miller和Bernd Sturmfels，组合交换代数，数学研究生教材第227卷，Springer-Verlag，2005年·Zbl 1090.13001号 [14] Sam Payne，Ehrhart级数和格点三角剖分，离散计算。Geom.40（2008），365-376·Zbl 1159.52017年 [15] Irena Peeva，分级系统，代数和应用第14卷，Springer-Verlag，2011年·Zbl 1213.13002号 [16] Liam Solus，局部*-一些加权射影空间的多项式。发表于大阪大学2018年晶格多域夏季研讨会论文集。可用网址：http://arxiv.org/abs/1807.08223。 [17] 利亚姆·索卢斯，《数字系统的单纯形》，译。阿默尔。数学。Soc.371（2019），2089-2107·Zbl 1406.52024号 [18] Sage开发者，SageMath，Sage数学软件系统（8.4版），2018。可用网址：//www.sagemath.org。 [19] N.J.A.Sloane等人，《整数序列在线百科全书》，电子版网址：http://oeis.org, 2019. ·兹伯利1044.11108 [20] G.K.White，格子四面体，加拿大。《数学杂志》第16期（1964年），389-396页·Zbl 0124.02901号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。