V.N.克鲁蒂科夫。;新南威尔士州萨莫连科。;梅舍奇金，V。 关于具有极值距离松弛的凸函数极小化方法的性质。 （英语。俄文原件） Zbl 1434.90139号 自动。远程控制 80，编号1，102-111（2019）; Avtom翻译。Telemekh公司。2019年，第1126-137号（2019）。 小结：我们提出了一种次梯度极小化方法，类似于求解方程组的最小迭代方法，它继承了二次函数的后一种收敛特性。对于某一组参数，所提出的算法与先前已知的分段线性函数极小化方法一致，并且是B.T.Polyak开发的极值距离松弛的极小化算法家族的一个元素，其中，步长是根据函数的预定义最小值计算的。我们将此方法的参数与函数同质性程度的约束联系起来，并获得其在凸函数上的收敛速度估计。我们证明了在某些函数类上，它以几何级数的速度收敛。我们还讨论了这种方法解决高维问题的计算能力。 引用于2文件 MSC公司： 90C25型 凸面编程 90摄氏52度 减少梯度类型的方法 关键词：次梯度;凸函数;线性代数;函数最小值;收敛速度 软件：NESUN公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.N.Krutikov}等人，《汽车》。遥控器80，编号1，102--111（2019；Zbl 1434.90139）；Avtom翻译。Telemekh公司。2019年第1期第126-137页（2019年） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Shor，N.Z.，梯度下降法在解决网络运输问题中的应用，Proc。理论与应用问题研讨会。网络。操作人员。基辅研究所：Nauch。《苏维埃·波·基伯内蒂克·苏联》，1962年，第1期，第9-17页。 [2] Polyak，B.T.，《解决极端问题的一种通用方法》，Dokl。苏联，1967年，第174卷，第1期，第33-36页。 [3] Polyak，B.T.，Vvedenie v optimizatsiyu（优化导论），莫斯科：瑙卡，1983年·Zbl 0652.49002号 [4] Wolfe，P.，《关于最小化不可微函数的共轭子梯度方法的注记》，数学。程序。，1974年，第7卷，第1期，第380-383页·Zbl 0296.90039号 ·doi:10.1007/BF01585533 [5] Lemarechal，C.，Davidon方法对不可微问题的扩展，数学。程序。研究，1975年，第3卷，第95-109页·Zbl 0358.90051号 ·doi:10.1007/BFb0120700 [6] Nemirovskii，A.S.和Yudin，D.B.，Slozhnost‘zadach i effektivnost’metodov optimizatsii（问题的复杂性和优化方法的效率），莫斯科：瑙卡，1979年·兹比尔0501.90061 [7] Shor，N.Z.，《Metody minimizatsii nedifferentisruemykh funktsii i ikh prilozheniya（不可微函数的最小化方法及其应用）》，基辅：Naukova Dumka，1979年·Zbl 0524.49002号 [8] Krutikov，V.N.和Petrova，T.V.，在次梯度方向上空间扩张的最小化松弛方法，Ekonom。Mat.Metody，2003年，第39卷，第1期，第106-119页·Zbl 1075.90560号 [9] Krutikov，V.N.和Gorskaya，T.A.，《度量矩阵的二阶修正松弛次梯度方法家族》，Ekonom。Mat.Metody，2009年，第45卷，第4期，第37-80页。 [10] Nurminskii，E.A.和Tien，D.，带约束记忆的共轭子梯度方法，Autom。《远程控制》，2014年，第75卷，第4期，第646-656页·Zbl 1297.90180号 ·doi:10.1134/S0005117914040055 [11] V.N.Krutikov和Ya Vershinin。N.，解决高维非光滑最小化问题的多步子梯度方法，Vestn。托木斯克。戈斯。马特·梅赫大学。，2014年，第3期，第5-19页·Zbl 07604747号 [12] Krutikov，V.N。；亚·凡尔什宁。N.，基于训练关系对修正下降向量的子梯度最小化方法（2014）·兹伯利07604747 [13] Gol'shtein，E.G.、Nemirovskii，A.S.和Nesterov，Yu。E.，水平方法，其推广和应用，Ekonom。Mat.Metody，1995年，第31卷，第3期，第164-180页·Zbl 0853.90091号 [14] 于内斯特罗夫。E.，非光滑函数的平滑最小化，数学。程序。，2005年，第103卷，第1期，第127-152页·Zbl 1079.90102号 ·doi:10.1007/s10107-004-0552-5 [15] 于内斯特罗夫。，凸优化问题的通用梯度法，数学。程序。，序列号。A、 2015年，第152卷，第381-404页·Zbl 1327.90216号 ·doi:10.1007/s10107-014-0790-0 [16] A.V.Gasnikov和Yu Nesterov。E.，《随机组合优化问题的通用方法》，电子版，2016年。https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1604/1604.05275.pdf [17] 于内斯特罗夫。，大规模优化问题的次梯度方法（2013）·Zbl 1297.90120号 [18] Polyak，B.T.，非光滑函数的最小化，Zh。维奇尔。Mat.Mat.Fiz.，材料Fiz。，1969年，第9卷，第3期，第507-521页。 [19] Samoilnko，N.S.、Krutikov，V.N.和Meshechkin，V.V.，《次梯度法一种变体的研究》，Vestn。科默。戈斯。大学，2015年，第5（2）期，第55-58页。 [20] Fadeev，D.K.和Fadeeva，D.K.Vychislitel'nye metody lineinoi algebry（线性代数的计算方法），莫斯科：Fizmatgiz，1963年。 [21] 沃沃丁，V.V.和库兹涅佐夫，Yu。A.，Matritsy i vychisleniya（矩阵与计算），莫斯科：瑙卡，1984年·Zbl 0537.65024号 [22] Camerini，P.、Fratta，L.和Maffioli，F.，《通过改进梯度技术改进松弛方法》，数学。程序。，1975年，第3期，第26-34页·Zbl 0357.90031号 ·doi:10.1007/BFb0120697 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。