达斯，阿努帕姆 关于循环算术的逻辑复杂性。 （英语） Zbl 1528.03240号 日志。方法计算。科学。 16，第1期，第1号论文，39页（2020年）. 摘要：我们研究了循环算术（（mathsf{CA}）中证明的逻辑复杂性，如A.辛普森【Lect.Notes Compute.Sci.10203，283–300（2017；Zbl 1486.03095号)]对于只包含（Sigma_n）公式的循环证明的逻辑结果，我们的主要结果是，（I\Sigma_{n+1}）和（C\Sigma _n）证明了相同的（Pi_{n+1}）定理。此外，由于我们方法的“一致性”，我们还证明了相同定理的（mathsf{CA}）和Peano Arithmetic（（mathsf{PA}）证明仅在大小上存在指数差异。包含（I\Sigma{n+1}substeq C\Sigma _n）是借助于（mathsf{PA}）证明的正规形式和结构操作，通过证明理论技术获得的。它改进了包含在（C\Sigma_n）中的自然结果。逆包含，（C\Sigma_n\substeqI\Sigma{n+1}），是通过使用最近关于Büchi定理的反数学结果对[Simpson，loc.cit.]的方法进行校准而获得的[L.Kołodziejczyk等人，日志。方法计算。科学。15，第2号，第16号论文，第31页（2019年；Zbl 1509.03120号)]，并专门用于循环证明的情况。这些结果改进了[Simpson，loc.cit.]中隐含的证明复杂性和逻辑复杂性的界限，并且由于S.Berardi公司和M.Tatsuta先生[发表于：2017年第32届ACM/IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集，2017年6月20日至23日，冰岛雷克雅未克雷克雅维克大学，LICS 2017。新泽西州皮斯卡塔韦：IEEE出版社。第54条，第12页（2017年；Zbl 1452.03129号)].我们方法的一致性还允许我们恢复\（\mathsf{CA}\）片段的元数学描述；特别地，我们证明了，对于（n\geq0），（C\Sigma_n）的一致性在（I\Sigma{n+2}）中是可证明的，但在（I\ Sigma{n+1}）里是不可证明的。因此，我们证明了麦克诺顿定理的某些版本（ω-字自动机的确定）在（mathsf）中是不可证明的{RCA}_0\)，部分解决了[Kołodziejczyk等人，loc.cit.]中的一个公开问题。 引用于7文件 MSC公司： 03英尺30英寸 一阶算法和片段 20层03 证明的复杂性 关键词：循环证明；证明理论；逻辑复杂性；皮亚诺算术；归纳 引文：Zbl 1486.03095号；兹比尔1509.03120；Zbl 1452.03129号 软件：骑自行车的人 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Das}，日志。方法计算。科学。16，第1号，第1号文件，第39页（2020年；Zbl 1528.03240） 全文： arXiv公司 参考文献： [1] 巴哈勒·阿夫沙里（Bahareh Afshari）和格雷厄姆·E·利（Graham E.Leigh）。模态微积分的无割完备性。2017年6月20日至23日，冰岛雷克雅未克，2017年LICS，第32届ACM/IEEE计算机科学逻辑年会，第1-12页·Zbl 1366.03235号 [2] 阿尔伯特·阿塞里亚斯（Albert Atserias）和马西莫·劳里亚（Massimo Lauria）。圆形（但声音）校样。CoRR，abs/1802.052662018年·Zbl 1441.03041号 [3] 詹姆斯·布罗瑟斯顿、理查德·博纳特和克里斯蒂亚诺·加尔卡尼奥。分离逻辑中程序终止的循环证明。第35届ACM SIGPLAN-SIGACT原则研讨会论文集·Zbl 1295.68156号 [4] 詹姆斯·布罗瑟斯顿（James Brotherston）、迪诺·迪斯特法诺（Dino Distefano）和拉斯穆斯·勒切达尔·彼得森（Rasmus Lerchedahl Petersen）。分离逻辑中的自动循环蕴涵证明。InCADE-23-第23届自动扣减国际会议·Zbl 1341.68184号 [5] David Baelde，Amina Doumane和Alexis Saurin。无限证明理论：乘法加法情况。在2016年8月第25届EACSL计算机科学逻辑年会上·Zbl 1370.03077号 [6] 詹姆斯·布罗瑟斯顿（James 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