安托万·劳伦 非光滑区域中一阶和二阶形状导数的分布表达式和边界表达式。 （英语。法语摘要） Zbl 1431.49050号 数学杂志。Pures应用程序。(9) 134, 328-368 (2020). 摘要：我们研究了几类非光滑区域（如开集、Lipschitz域、多边形和曲线多边形、半凸和凸区域）的欧拉和弗雷切特形状导数的分布和边界积分表达式。对于一般形状泛函，我们建立了Lipschitz域张量形式的分布Euler和Fréchet形状导数之间的关系，并推导了Lipshitz和（mathcal{C}^1）-域的两种边界表达式。然后我们重点讨论Dirichlet能量的特殊情况，对于这种情况，我们计算张量形式的一阶和二阶分布形状导数。根据非光滑域的类型，可以从分布表达式中导出不同的边界表达式。这需要仔细研究非光滑区域中Dirichlet-Laplacian解的正则性。将这些结果应用于获得多边形二阶形状导数的矩阵表达式。 引用于18文件 MSC公司： 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 49J52型 非平滑分析 2012年第49季度 流形上优化问题的灵敏度分析 93年第35季度 与控制和优化相关的PDE 35兰特 偏微分方程的移动边界问题 关键词：形状优化;分布形状导数;二阶形状导数;非光滑分析 软件：FEMorph公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Laurain}，J.数学。Pures应用程序。（9） 134、328--368（2020年；Zbl 1431.49050） 全文： 内政部 参考文献： [1] 贝雷塔，E。；Francini，E。；Vessella，S.，多边形夹杂物运动下Dirichlet到Neumann映射的可微性及其在形状优化中的应用，SIAM J.Math。分析。，49, 2, 756-776 (2017) ·Zbl 1401.35337号 [2] 贝雷塔，E。；Francini，E。；Vessella，S.，多边形分区上的传输问题：正则性和形状可微性，应用。分析。，98, 1862-1874 (2018) ·Zbl 1418.35378号 [3] 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