赫尔曼·梅纳;莉娜·玛丽亚·普福特谢勒;托尼·斯蒂尔夫乔德 应用于微分矩阵方程的分裂格式的GPU加速。 （英语） Zbl 1441.65057号 数字。算法 83，第1号，395-419（2020）. 本文讨论了一般形式（dot{P}=a^{mathsf{T}}P+PA+Q+G（P））的矩阵微分Lyapunov和Riccati型方程分裂格式的并行GPU实现。比较了基于Leja点插值的不同分裂方案变体（Lie和Strang分裂），以计算矩阵指数作用。在这个方案中，原始问题被分为较简单的子问题（\dot{P}=F_1（P））和（\dot{P}=F_2（P）。为了能够对大规模设置进行有效的计算，假设\（P\）表现出低秩结构。所考虑的方法在MATLAB中实现，通过NVIDIA的CUDA库利用其内置GPU支持。目前的工作只考虑自治案例；因此，可以避免因时间依赖而产生的代价高昂的重新计算。为了测试所提出的方法，我们考虑了四个不同的数值例子。对于其中两个示例，与Matlab例程获得的解相比，实验收敛结果代码15已报告。对于剩下的两个示例，问题规模增加了，并提供了自收敛结果（即，在更精细的分辨率水平上，针对使用相同方法计算的解决方案的收敛）。通过比较GPU实现和CPU版本，完成了性能分析。加速比在\（3倍）和\（10倍）之间（取决于矩阵大小）。审核人：安德烈亚斯·芒（休斯顿） 引用于1文件 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算 65年20月 数值算法的复杂性和性能 关键词：微分Lyapunov方程;微分Riccati方程;大规模;拆分方案;GPU加速 软件：CUDA公司;Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Mena}等人，数字。算法83，编号1395-419（2020；Zbl 1441.65057） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abou-Kandil，H。；Freiling，G。；伊奥内斯库，V。；Jank，G.，《控制和系统理论中的矩阵Riccati方程》（2003），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 1027.93001号 [2] 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