黄宝华;马,长风 基于张量形式的全局最小二乘法求解一类广义Sylvester张量方程。 (英语) Zbl 1433.65046号 申请。数学。计算。 369,文章ID 124892,16 p.(2020). 小结:本文讨论了一些著名的张量形式的迭代方法,通过爱因斯坦积和相关的最小二乘问题来求解一类张量方程。特别地,给出了LSQR和LSMR方法的张量形式。提出的方法使用张量计算,不涉及矩阵化。我们证明了LSQR方法的张量形式的残差范数是单调递减的。对于LSMR方法的张量形式,正规方程的残差范数也是单调递减的。我们还证明了张量方程的最小范数解(或最小范数最小二乘解)可以通过所提出的方法获得。数值算例表明了所提方法的有效性,并验证了本文提出的结论。 引用于14文件 理学硕士: 65层10 线性系统的迭代数值方法 15A69号 多线性代数,张量演算 第15页第18页 特征值、奇异值和特征向量 65层20 超定系统的数值解,伪逆 关键词:西尔维斯特张量方程;爱因斯坦产品;LSQR方法;LSMR方法;最小范数解 软件:CRAIG公司;LSMR公司;LSQR(LSQR);张量工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Huang}和\textit{C.Ma},应用。数学。计算。369,文章ID 124892,16 p.(2020;Zbl 1433.65046) 全文: 内政部 参考文献: [1] B.W.Bader、T.G.Kolda等人,MATLAB张量工具箱版本2.5,2012年,http://www.sandia.gov/tgkolda/TensorToolbox/。 [2] Ballani,J。;Grasedyck,L.,求解张量形式线性系统的投影方法,Numer。线性代数应用。,20, 27-43 (2013) ·Zbl 1289.65049号 [3] Behera,R。;Mishra,D.,通过爱因斯坦积关于张量广义逆的进一步结果,线性多线性算法。,65, 1662-1682 (2017) ·Zbl 1370.15025号 [4] Beik,A.F.P。;Movahed,F.S。;Ahmadi-Asl,S.,关于基于正定Sylvester张量方程张量格式的Krylov子空间方法,Numer。线性算法。申请。,23, 444-466 (2016) ·兹比尔1413.65128 [5] Brazell,M。;李,N。;纳瓦斯卡,C。;Tamon,C.,通过张量反演求解多线性系统,SIAM J.矩阵分析。申请。,34, 542-570 (2013) ·Zbl 1273.15028号 [6] Chang,K.C。;Pearson,K。;Zhang,T.,非负张量的Perron-frobenius定理,Commun。数学。科学。,60507-520(2008年)·Zbl 1147.15006号 [7] 陈,Z。;Lu,L.Z.,求解sylvester张量方程的投影方法和Kronecker积预条件,科学。中国数学。,55, 1281-1292 (2012) ·Zbl 1273.65048号 [8] 德拉特豪沃,L。;De Moor,B。;Vandewalle,J.,《多重线性奇异值分解》,SIAM J.矩阵分析。申请。,21253年-1278年(2000年)·Zbl 0962.15005号 [9] 丁·F。;Chen,T.,求解一类矩阵方程的基于梯度的迭代算法,IEEE Trans。自动。控制,50,1216-1221(2005)·Zbl 1365.65083号 [10] 丁·F。;Chen,T.,耦合sylvester矩阵方程的迭代最小二乘解,系统。控制信函。,54, 95-107 (2005) ·Zbl 1129.65306号 [11] 方,哥伦比亚特区。;Saunders,M.A.,LSMR:稀疏最小二乘问题的迭代算法,SIAM J.Sci。计算。,33, 2950-2971 (2011) ·Zbl 1232.65052号 [12] Golub,G.H。;Kahan,W.,计算矩阵的奇异值和伪逆,SIAM J.Numer。分析。,2, 205-224 (1965) ·Zbl 0194.18201号 [13] Golub,G.H。;纳什,S。;Van Loan,C.F.,问题的Hessenberg-Schur方法(A X+X B=C),IEEE Trans。自动控制,24909-913(1979)·Zbl 0421.65022号 [14] Grasedyck,L.,张量积结构的大型线性系统的低Kronecker-Rank近似的存在性和计算,计算,72247-265(2004)·Zbl 1058.65036号 [15] 卡里米,S。;Dehghan,M.,基于张量形式的全局最小二乘法,用于求解Kronecker格式的线性系统,T.I.Meas。控制,402378-2386(2018) [16] 科尔达·T·G。;Bader,B.W.,张量分解与应用,SIAM Rev.,3455-500(2009)·Zbl 1173.65029号 [17] Li,B.W。;Sun,Y.S。;Zhang,D.W.,Chebyshev配置谱法在同心球面参与介质中的耦合辐射和传导,ASME J.热传输。,131, 062701-062709 (2009) [18] Li,B.W。;田,S。;Sun,Y.S。;Mao,Z.,Schur三维矩阵方程的分解及其在求解切比雪夫配点谱法离散的辐射离散坐标方程中的应用,J.Compute。物理。,2291198-1212(2010年)·Zbl 1183.65152号 [19] 佩奇,C.C。;Saunders,M.A.,LSQR:稀疏线性方程组和稀疏最小二乘算法,ACM Trans。数学。软质。,8, 43-71 (1982) ·Zbl 0478.65016号 [20] 佩奇,C.C。;Saunders,M.A.,LSQR:稀疏线性方程和最小二乘问题,ACM Trans。数学。软质。,8, 195-209 (1982) [21] Qi,L.,实超对称张量的特征值,J.符号计算。,40, 1302-1324 (2005) ·Zbl 1125.15014号 [22] 邵,J.,张量的一般乘积及其应用,线性代数。申请。,4392350-2366(2013)·Zbl 1283.15076号 [23] 施,X。;魏毅。;Ling,S.,高阶Sylvester张量方程的向后误差和扰动界,线性多线性算法。,61, 1436-1446 (2013) ·Zbl 1292.15015号 [24] Sun,L。;郑,B。;Bu,C。;Wei,Y.,张量的Moore-Penrose逆通过爱因斯坦积,线性多线性算法。,64, 686-698 (2016) ·Zbl 1341.15019号 [25] 图图尼安,F。;Karimi,S.,求解具有多个右侧的一般线性系统的全局最小二乘法(gl-LSQR),应用。数学。计算。,178, 452-460 (2006) ·Zbl 1100.65039号 [26] 王庆伟。;Xu,X.,求解张量方程的迭代算法,线性多线性算法。(2018) [27] Xiang,H。;Grigori,L.,对流扩散模型问题的Kronecker积近似预条件,数值。线性算法。申请。,17, 723-752 (2010) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。