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李旭东;孙德芬;杜金川

关于Birkhoff多面体上投影的广义Jacobian的有效计算。 （英语） Zbl 1434.90116号

数学。程序。 179，编号1-2（A），419-446（2020）.
小结：我们导出了一个显式公式和一个有效的过程，用于构造给定平方矩阵投影到Birkhoff多面体上的广义雅可比矩阵，即双随机矩阵集。为了保证程序的高效性，提出了求解投影问题对偶问题的半光滑牛顿法，并有效地实现了该方法。通过与商业软件Gurobi和学术代码PPROJ等其他强大的求解器进行比较，进行了大量的数值实验，以证明我们方法的优点和有效性[W.W.黑格和H.张，SIAM J.Optim。26，第3期，1773-1798（2016；Zbl 1346.90653号)]. 特别是，我们的算法能够在一台普通的台式计算机上，在不到15分钟的时间内，以非常高的精度解决超过10亿个变量和非负约束的投影问题。更重要的是，基于投影及其广义雅可比矩阵的有效计算，我们可以设计一种高效的增广拉格朗日方法（ALM）来求解一类受Birkhoff多边形约束的凸二次规划（QP）问题。结果表明，ALM在解决由二次分配问题松弛引起的一系列QP问题时比Gurobi更有效。

引用于12文件

MSC公司：

90C20个 二次规划
49J52型 非平滑分析
49英里15 牛顿型方法
65层10 线性系统的迭代数值方法
90摄氏度06 数学规划中的大尺度问题
90C25型 凸面编程

关键词：

双重随机矩阵;半光滑;牛顿法;广义雅可比矩阵

引文：

Zbl 1346.90653号

软件：

古罗比;PPROJ公司;QAPLIB公司;CPLEX公司;伦敦银行支持向量机;QSDPNAL公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Li}等人，数学。程序。179，编号1--2（A），419--446（2020；Zbl 1434.90116）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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