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李晓东；李、杨；凌、沭阳；托马斯·斯特罗默；魏，柯

物以类聚的鸟什么时候聚在一起\（k）-表示、接近度和二次曲线编程。 （英语） Zbl 1434.90123号

数学。程序。 179，编号1-2（A），295-341（2020）.
摘要：给定一组数据，一个中心目标是根据单个对象之间的相似性概念将它们分组。最流行和广泛使用的方法之一是\（k\）-均值，尽管要找到其全局最小值的计算难度很大。我们通过将不同凸松弛的性质与相应的邻近条件联系起来，来研究和比较它们的性质，最初由A.库马尔和R.坎南，[“带谱范数和k-means算法的聚类”，载于：2010年IEEE第51届计算机科学基础年会（FOCS）。299-308（2010）]。利用二次曲线对偶理论，我们提出了一个改进的邻近条件，在该条件下，（k）-均值的Peng-Wei松弛[J.彭和Y.Wei先生，SIAM J.优化。18，第1期，186-205（2007年；Zbl 1146.90046号)]准确恢复基础集群。我们的邻近条件优于库马尔和坎南，与[P.阿瓦西和O.谢菲特，莱克特。注释计算。科学。7408, 37–49 (2012;Zbl 1358.68220号)]，其中为射影（k）均值建立了接近条件。此外，我们还为Peng-Wei松弛的精确性提供了一个必要的邻近条件。对于簇大小相等的特殊情况，我们建立了一个完全局部化的不同邻近条件，在该条件下Amini-Levina松弛产生精确的簇，从而解决了Awasthi和Sheffet在平衡情况下的一个开放问题。我们的框架不仅具有确定性和无模型性，而且具有明确的几何意义，便于进一步分析和概括。此外，它还可以方便地应用于分析各种数据生成模型，如随机球模型和高斯混合模型。利用该方法，我们改进了随机球模型的当前最小分离界，并获得了最新的高斯混合模型学习结果。

引用于11文件

MSC公司：

90立方厘米22 半定规划
62H30型 分类和区分；聚类分析（统计方面）
90C20个 二次规划

关键词：

凸松弛；\（k）-表示；群集；高斯混合模型

引文：

兹比尔1146.90046；Zbl 1358.68220号

软件：

SDPNAL公司+
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Li}等人，数学。程序。179，编号1--2（A），295--341（2020；Zbl 1434.90123）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Achlioptas，Dimitris；Frank Mcsherry，《关于混合分布的谱学习》，学习理论，458-469（2005），柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡·Zbl 1137.68512号
[2] 阿洛伊斯，D。；Deshpande，A。；Hansen，P。；Popat，P.，《欧几里德平方和聚类的NP-harderness》，马赫。学习。，75, 2, 245-248 (2009) ·Zbl 1378.68047号 ·doi:10.1007/s10994-009-5103-0
[3] 阿米尼，Aa；Levina，E.，关于块体模型的半定松弛，Ann.Stat.，46，1149-179（2018）·Zbl 1393.62021号 ·doi:10.1214/17-AOS1545
[4] 亚瑟·D·。；Manthey，B。；Röglin，H.，k-means方法的平滑分析，J.ACM（JACM），58，5，19（2011）·兹比尔1281.68224 ·doi:10.1145/2027216.2027217
[5] Awasthi，P.，Bandeira，A.S.，Charikar，M.，Krishnaswamy，R.，Villar，S.，Ward，R.：放松，无需四舍五入：聚类公式的完整性。摘自：《2015年理论计算机科学创新会议论文集》，第191-200页。ACM（2015）·Zbl 1364.62144号
[6] Awasthi，Pranjal；Sheffet，Or，《聚类、近似、随机化和组合优化的改进谱范数界限》。算法与技术，37-49（2012），柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡，柏林·Zbl 1358.68220号
[7] Ben-Tal，A.，Nemirovski，A.：现代凸优化讲座：分析、算法和工程应用。SIAM（2001）·Zbl 0986.90032号
[8] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.，凸优化（2004），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1058.90049号
[9] Dasgupta，S.：学习高斯人的混合物。摘自：第40届计算机科学基础年会，第634-644页。IEEE（1999）
[10] 杜琪。；费伯，V。；Gunzburger，M.，《形心Voronoi细分：应用和算法》，SIAM Rev.，41，4，637-676（1999）·Zbl 0983.65021号 ·doi:10.1137/S0036144599352836
[11] 戈卢布，Gh；Van Loan，Cf，矩阵计算（1996），巴尔的摩：约翰霍普金斯大学出版社，巴尔的摩尔·Zbl 0865.65009号
[12] Iguchi，T.、Mixon，D.G.、Peterson，J.、Villar，S.：关于SDP放松k-means的紧密性（2015）。arXiv预打印arXiv:1505.04778
[13] 井口，T。；混合物，Dg；彼得森，J。；Villar，S.，可能证明k-means聚类是正确的，数学。程序。，165, 2, 605-642 (2017) ·Zbl 1377.65012号 ·doi:10.1007/s10107-016-1097-0
[14] Kannan，R。；Vempala，S.，光谱算法，Found。趋势理论。计算。科学。，4, 3-4, 157-288 (2009) ·Zbl 1191.68852号 ·doi:10.1561/040000025
[15] Kumar，A.，Kannan，R.：使用谱范数和k-means算法进行聚类。2010年IEEE第51届计算机科学基础年会（FOCS），第299-308页。IEEE（2010）
[16] Ling，S.，Strohmer，T.：通过半定松弛证明图割的全局最优性：谱聚类的性能保证（2018）。arXiv预印arXiv:1806.11429·Zbl 1445.90109号
[17] Lloyd，S.，PCM中的最小二乘量化，IEEE Trans。Inf.理论，28，2，129-137（1982）·Zbl 0504.94015号 ·doi:10.1109/TIT.1982.1056489
[18] Lu，Y.，Zhou，H.H.：劳埃德算法及其变体的统计和计算保证（2016）。arXiv预打印arXiv:1612.02099
[19] Meena Mahajan；Nimbhorkar、Prajakta；Varadarajan，Kasturi，平面k-Means问题是NP-Hard，WALCOM:算法和计算，274-285（2009），柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡，柏林·Zbl 1211.68212号
[20] 混合物，Dg；维拉尔，S。；Ward，R.，通过半定规划对亚高斯混合进行聚类，Inf.推断：J.IMA，6，4，389-415（2017）·Zbl 1381.62189号 ·doi:10.1093/imaiai/iax001
[21] 彭杰。；Wei，Y.，通过半定规划逼近k均值型聚类，SIAM J.Opt。，18, 1, 186-205 (2007) ·兹比尔1146.90046 ·doi:10.1137/050641983年
[22] 塞利姆，Sz；Ismail，Ma，k-Means型算法：广义收敛定理和局部最优性的表征，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，6, 1, 81-87 (1984) ·Zbl 0546.62037号 ·doi:10.1109/TPAMI.1984.4767478
[23] Tropp，Ja，随机矩阵和的用户友好型尾界，Found。计算。数学。，12, 4, 389-434 (2012) ·Zbl 1259.60008号 ·doi:10.1007/s10208-011-9099-z
[24] Vattani，A.，k-Means即使在平面离散计算中也需要多次指数迭代。地理。，45, 4, 596-616 (2011) ·Zbl 1218.68088号 ·doi:10.1007/s00454-011-9340-1
[25] Vempala，S。；Wang，G.，用于学习混合模型的谱算法，J.Compute。系统。科学。，68, 4, 841-860 (2004) ·Zbl 1074.68028号 ·doi:10.1016/j.jcss.2003.11.008
[26] Vershynin，R。；Eldar，Yc；Kutyniok，G.，《随机矩阵非渐近分析导论》，《压缩传感：理论与应用》，第5章（2012年），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥
[27] Wright，S.J.：原始-双重内点方法。SIAM（1997）·Zbl 0863.65031号
[28] Yang，L。；Sun，D。；Toh，K-C，SDPNAL+：非负约束半定规划的一种优化半光滑Newton-CG增广拉格朗日方法，数学。程序。，7, 3, 331-366 (2015) ·Zbl 1321.90085号 ·doi:10.1007/s12532-015-0082-6
[29] Zhao，X-Y；Sun，D。；Toh，K-C，半定规划的Newton-CG增广拉格朗日方法，SIAM J.Opt。，20, 4, 1737-1765 (2010) ·Zbl 1213.90175号 ·数字对象标识代码：10.1137/080718206
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