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查尔斯·多兰。;安德鲁·哈德;安德烈·诺沃塞尔采夫。;艾伦·汤普森

Calabi-Yau通过高阶晶格极化（K3）表面三重纤维。 （英语） Zbl 1436.14074号

数学。Z.公司。 294，编号1-2，783-815（2020）.
本文研究了由高阶晶格极化（K3）表面制备的Calabi-Yau三重纤维。更准确地说，这里考虑的特定K3曲面是所谓的（M_n）极化K3曲面。设（M_n）是由（M_n:=H\oplus E_8\oplusE_8\oplus E_8 \oplus\langle-2n\rangle）定义的秩（19）的格，其中（H）表示秩（2）的双曲格，（E_8）秩（8）负定根格，（langle-2n\rangle。从镜面对称的角度来看，由这种K3表面构成的Calabi-Yau三重纤维非常有趣。
本文试图回答以下问题：（1）Calabi-Yau的哪些值存在由（M_n）极化的（K3）表面非等距三重纤维？（2）是否可以对其进行分类？
第一个主要结果是以下定理。
定理1：Let（n \geq 2）和Let（pi^U：mathcal{十} _U（_U）\表示准投影曲线（U）上（K3）曲面的非等轴（M_n）极化族，使得（mathcal）的一般纤维的néron-Severi群{十} _U（_U）\)与\（M_n\）同构。然后\（\mathcal{十} _U（_U）\)由其广义泛函不变映射（g:U到mathcal）唯一确定（直到同构{米}_{M_n}\）。这里\（\mathcal{米}_{M_n}\）表示\（M_n\）-极化\（K3\）表面的紧致模量空间。
这是[Adv.Math.298，369–392（2016；Zbl 1339.14024号)]由同一组作者编写。
然后，利用这一结果对所有由（M_n）-极化的（K3）表面形成的Calabi-Yau三重纤维给出了完整的明确描述。
定理2：Calabi-Yau三重曲面只允许通过（M_n）极化（K3）曲面进行非等量纤维化，如果\[在{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,19,23\}\]此外，生成的Calabi-Yau三重褶皱是刚性的（即，（h^{1,1}=1），除非\[在{1,2,3,4,5,6,7,8,9,11\}中。\]
然后，本文给出了所有此类Calabi-Yau的双有理模型的三重显式示例。
审核人：Noriko Yui（金斯顿）

引用于4文件

MSC公司：

14J32型 Calabi-Yau流形（代数几何方面）
14层28 \（K3）曲面和Enriques曲面

关键词：

Calabi-Yau三倍;晶格极化（K3）表面;秩为19的格（M_n）

引文：

Zbl 1339.14024号

软件：

单一
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.F.Doran}等人，《数学》。Z.294，编号1--2，783--815（2020；Zbl 1436.14074）
全文： 内政部 arXiv公司

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