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一种用于微分系统积分的高效优化自适应步长混合块方法。 (英语) Zbl 1433.65128号

摘要:本文讨论了一种用于数值积分初值常微分系统的具有不同特点的优化混合块方法的开发、分析和实现。所提出的一步方案的混合性质允许我们绕过线性多步方法上的第一个Dahlquist障碍。该方法的开发利用了插值和配置理论。我们假设问题的理论解是适当的多项式表示,并考虑一个单步块中的三个非步点。为了最小化主方法和其他附加公式的局部截断误差,这三个失步点中的一个是固定的,另外两个失步点将进行优化。得到的格式是五阶格式,具有(mathcal{A})-稳定性的性质。为了以自适应形式表示所提方法,使用了嵌入式方法,显示出高效性。该自适应方法在著名的微分系统即Robertson系统、Gear系统、与Jacobi椭圆函数相关的系统、Brusselator系统和Van der Pol系统上进行了测试,并与科学文献中的一些著名数值代码进行了比较。

MSC公司:

65升05 常微分方程初值问题的数值方法
34A34飞机 非线性常微分方程和系统
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性
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全文: 内政部

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