李南洪 \（d）-半稳定Calabi-Yau三倍类型III。 （英语） Zbl 1436.14075号 马努斯克。数学。 161，编号1-2，257-281（2020）. 本文提出了用常规杂交品种和平滑法构建Calabi-Yau三倍体的新方法。更准确地说，本文考虑了正常的杂交品种，可以平滑到Calabi-Yau的三倍，其双复合体是二维的。一个（d）-半稳定正交变种（Y）被称为三型Calabi-Yau三倍，如果它有一个平凡的二元化层，它是Calabi-You三倍半稳定退化的中心纤维，它的对偶复合体是二维的。构造Calabi-Yau三重函数的主要工具是川端康成和Y.Namikawa先生【发明数学118，第3期，395–409（1994年；Zbl 0848.14004号)]. 然后，以三组分正交品种为研究对象，结合（d）-半稳定（也称为对数结构）条件，构造了50多个Calabi-Yau三重组合的例子，其中一些是新的。考虑一个正态杂交变种（Y=Y_1\cup Y_2\cup Y_3）。问题是使用以下定理将（Y）平滑到Calabi-Yau流形川端康成（Kawamata-Namikawa）。这是在正常杂交品种（Y）是半稳定退化的中心纤维的（d）-半稳定圆锥曲线下进行的。原型结果可以表述如下。命题：（Y）的集体正规类的平凡性意味着（Y）具有（d）-稳定性。因此，如果集体正常类（Y）是平凡的，那么（Y）就是III型的Calabi-Yau流形。将这个命题应用于更一般的正态杂交品种，产生了Calabi-Yau三倍类型III的新例子。然后计算同调不变量，如Hodge数和Euler特征。其中一些类型III的Calabi-Yau三重褶皱是新的，不在Calabi-Youu三重复曲面构造列表中。审核人：Noriko Yui（金斯顿） 引用于三文件 MSC公司： 第14页第32页 Calabi-Yau流形（代数几何方面） 2014年05月 家庭结构（Picard-Lefschetz、单峰等） 3220国集团 周期矩阵，Hodge结构的变化；简并 关键词：Calabi Yau三倍;正常杂交品种;\（d）-半稳定Calabi-Yau三重类型III;平滑的 引文：Zbl 0848.14004号 软件：Calabi-Yau数据库 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.-H.Lee}，马努斯克。数学。161，编号1--2，257--281（2020；Zbl 1436.14075） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Altman，R.，Gray，J.，He，Y.-H.，Jejjala，V.，Nelson，B.D.：Calabi-Yau数据库：根据Kreuzer-Skarke列表构建的三倍数据库。《高能物理杂志》。(2015). 10.1007/JHEP02（2015）158·兹比尔1388.53071 [2] 多纳吉，R。；Katz，S。；Wijnholt，M.，《弱耦合、退化和对数Calabi-Yau空间》，Pure Appl。数学。Q.，9，4，655-738（2013）·Zbl 1305.81119号 [3] Doran，C.F.，Harder，A.，Thompson，A.：Calabi-Yau流形上的镜像对称、Tyurin简并和fibrations。arXiv:1601.08110v2·Zbl 1397.14050号 [4] 弗里德曼，R.，《具有正常交叉的品种的全球平滑》，《数学年鉴》。(2), 118, 1, 75-114 (1983) ·Zbl 0569.14002号 ·doi:10.2307/2006955 [5] Fujita，K.，简单法向交叉Fano变种和对数Fano流形，名古屋数学。J.，21495-123（2014）·Zbl 1297.14047号 ·doi:10.1215/00277630-2430136 [6] Y.川端康成。；Namikawa，Y.，正常杂交品种的对数变形和退化Calabi-Yau品种的平滑，发明。数学。，118, 3, 395-409 (1994) ·Zbl 0848.14004号 ·doi:10.1007/BF01231538 [7] Kreuzer，M。；Skarke，H.，《四维自反多面体的完全分类》，Adv.Theor。数学。物理。，4, 6, 12091230 (2000) ·Zbl 1017.52007年 ·doi:10.4310/ATMP.2000.v4.n6.a2 [8] 108霍奇数据。网址：http://hep.itp.tuwien.ac.at/kreuzer/pub/misc/alltoric.spec.gz。2018年12月4日访问 [9] Kulikov，Vs，（K3）曲面和Enriques曲面的退化，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，41，5，1008-1042，1199（1977）·Zbl 0367.14014号 [10] Lee，N.-H.：构造性Calabi-Yau流形。密歇根大学博士论文（2006年）。http://newton.kias.re.kr/nhlee/files/thesis.pdf。访问日期：2018年12月4日 [11] Lee，N-H，Calabi-Yau通过平滑正态杂交品种构建，国际数学杂志。，21, 6, 701-725 (2010) ·Zbl 1194.14063号 ·doi:10.1142/S0129167X10006173 [12] Lee，N.-H.：Calabi-Yau的镜对是准Fano镜对的三倍。arXiv公司：1708.02489·Zbl 1470.14076号 [13] Lee，N.-H.：6518个Calabi-Yau三重镜对：附录“准Fano三重镜对中Calabi-You theefolds的镜对”。http://newton.kias.re.kr/nhlee/files/appendix.pdf。2018年12月4日访问 [14] 尤尔夫·佩尔森，《代数曲面的退化》，《美国数学学会回忆录》，第11期，第189期，第0-0页（1977年）·兹伯利0368.14008 ·doi:10.1090/memo/0189 [15] Persson，美国。；Pinkham，H.，具有平凡正则丛的曲面的退化，《数学年鉴》。(2), 113, 1, 45-66 (1981) ·Zbl 0426.14015号 ·doi:10.2307/1971133 [16] 蒂林，A.N.：法诺vs.卡拉比-尤。摘自：Fano会议，第701-734页。都灵都灵大学（2004）·Zbl 1092.14050号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。