托马斯·博特纳;彼得·米勒。 Painlevé-III方程的有理解：大参数渐近性。 （英语） Zbl 1435.34093号 施工。大约。 51，第1期，123-224（2020年）. 在本文中，作者继续研究了第三类Painlevé方程有理解（u_n（x；m））的渐近行为\[\压裂{d^2u}{dx^2}=\压裂{1}{u}\左（压裂{du}{dx}\右）^2-\压裂{1}{x}\压裂{du{4（n+m）u^2+4（n-m）}{x{+4u^3-\压裂{4}{u{，四元x\in\mathbb{C}\]当\（n\rightarrow+\infty\，（n\in\mathbb{Z}（Z）_｛\geq 0｝）\）和\（m\in\mathbb｛C｝\）是固定的。他们证明了有理解（u_n（\cdot；m）在包含原点的（y=n^{-1}x\）平面中的单连通眼形集（E）的足够大的（n）的集合（nK）中没有零或极点，其中（K\subset\mathbb{C}\backslash E）包含原点。作者还导出了当（n^{-1}x\ in E）和（m\ in mathbb{C}\反斜杠（mathbb}Z}+frac{1}{2}）时（u_n（x；m）的渐近公式。结果表明，在这种情况下，一个微分方程的有理解（u_n（x；m））“被一个非平衡椭圆函数解局部逼近”。它们还通过绘制原点处的无限密度以及当（m）不是半整数时，E边界附近极点和零点的稀释来说明。在（m）是半整数的情况下，作者表明，除原点处的简单极点和零外，（u_n（x；m）的所有极点和零点都沿眉毛的一个或另一个（E的外边界弧）累加为（n向右箭头+infty）。审核人：茨维塔娜·斯托亚诺娃（索非亚） 引用于9文件 MSC公司： 34M55型 Painlevé和其他在复域中的特殊常微分方程；分类，层次结构 34M50型 复域中常微分方程的反问题（Riemann-Hilbert、逆微分Galois等） 33埃17 Painlevé型函数 34E05型 常微分方程解的渐近展开 关键词：Painlevé-III方程;合理的解决方案;大参数渐近线;黎曼-希尔伯特问题;非线性最速下降法 软件：DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Bothner}和\textit{P.D.Miller}，Constr。约51，编号1，123-224（2020；Zbl 1435.34093） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 巴斯，L。；尼姆，Jj；罗杰斯，C。；Schief，Wk，接口的电气结构：PainlevéII模型，Proc。R.Soc.A，4662117-2136（2010年）·Zbl 1192.35173号 ·doi:10.1098/rspa.2009.0620 [2] Beals，R。；Coifman，Rr，一阶系统的散射和逆散射，Commun。纯应用程序。数学。，37, 39-90 (1984) ·Zbl 0514.34021号 ·doi:10.1002/cpa.3160370105 [3] 贝托拉，M。；Bothner，T.，通过Hankel行列式恒等式的大阶Vorob'ev-Yablonski多项式的零，国际数学。Res.Not.，不适用。，9330-9399, 2015 (2015) ·Zbl 1328.35196号 [4] Bothner，Tj；Miller，Pd；Sheng，Y.，Painlevé-III方程的有理解，Stud.Appl。数学。，141, 626-679 (2018) ·Zbl 1414.34070号 ·doi:10.1111/sapm.12220 [5] 白金汉，R.J.：与广义埃尔米特多项式相关的有理Painlevé-IV函数的大阶渐近性。国际数学。Res.不。rny172.10.093/imrn/rny172（2018）·Zbl 1458.35137号 [6] Rj白金汉城；Miller，Pd，《半经典极限中的sine-Gordon方程：分界线附近的临界行为》，J.Ana。数学。，118, 397-492 (2012) ·Zbl 1307.35255号 ·文件编号：10.1007/s11854-012-0041-3 [7] 白金汉，Rj；Miller，Pd，有理Painlevé-II函数的大阶渐近性：非临界行为，非线性，272489-2577（2014）·Zbl 1316.34095号 ·doi:10.1088/0951-7715/27/10/2489 [8] Rj白金汉城；Miller，Pd，有理Painlevé-II函数的大阶渐近性：临界行为，非线性，281539-1596（2015）·Zbl 1325.30034号 ·doi:10.1088/0951-7715/28/6/1539 [9] Clarkson，Pa，《第三个Painlevé方程和相关的特殊多项式》，J.Phys。数学。Gen.，36，9507-9532（2003）·Zbl 1046.33015号 ·doi:10.1088/0305-4470/36/36/306 [10] Clarkson，Pa，与Painlevé方程的有理解相关的特殊多项式以及孤子方程的应用，计算。方法。功能。理论，6329-401（2006）·Zbl 1112.33015号 ·doi:10.1007/BF03321618 [11] Clarkson，Pa，《旋涡与多项式》，Stud.Appl。数学。，123, 37-62 (2009) ·Zbl 1372.37110号 ·文件编号：10.1111/j.1467-9590.2009.00446.x [12] Clarkson，P.A.，Law，C.-K.，Lin，C.-H.：第三类Painlevé方程Umemura多项式的代数证明，arXiv:1609.00495（2016） [13] Dubrovin，Ba，Theta函数和非线性方程，Russ.Math。调查。，36, 11-92 (1981) ·兹伯利0549.58038 ·doi:10.1070/RM1981v036n02ABEH002596 [14] Fokas，As；Its，Ar；Kitaev，Av，离散Painlevé方程及其在量子引力中的出现，Commun。数学。物理。，142, 313-344 (1991) ·Zbl 0742.35047号 ·doi:10.1007/BF02102066 [15] Johnson，C.V.：无膜弦理论，arXiv:hep-th/0610223（2006） [16] Korotkin，D.：与\（｛\mathbb｛C｝｝｛\mathbb｛P｝｝^1\）的分支覆盖有关的矩阵Riemann-Hilbert问题。收录于：Gohberg，I.，Manojlovic，N.，dos Santos，F.A.（编辑）因式分解和可积系统（2000年9月在法罗举办的暑期学校的论文），Oper。理论高级应用。141, 103-129. Birkhäuser，巴塞尔（2003年）·Zbl 1044.35048号 [17] Masoero，D。；Roffelsen，P.，PainlevéIV理性的极点及其分布，SIGMA，14002（2018）·兹比尔1393.34082 [18] Miller，Pd；Sheng，Y.，《重新审视Painlevé-II方程的理性解》，SIGMA，13065（2017）·Zbl 1379.34084号 [19] Olver，F.W.J.，Olde Daalhuis，A.B.，Lozier，D.W.，Schneider，B.I.，Boisvert，R.F.，Clark，C.W.，Miller，B.R.，Saunders，B.V.编辑：NIST数学函数数字库。http://dlmf.nist.gov/，第1.0.14版（2016年） [20] Shapiro，B.，Tater，M.：关于拟精确可解四次多项式和Yablonskii-Vorob'ev多项式的谱渐近性，arXiv:1412.3026（2014） [21] Umemura，H.：潘列维方程的100年。Sugaku 51，395-420（1999）（日语） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。