伊万尼德斯·里贝罗·马丁斯·迪亚斯；诺拉·罗密欧·罗科 多环群的张量平方的多环表示。 （英语） Zbl 1467.2004年10月 J.群论 23，第1号，97-120（2020）. 在他们的基础论文[拓扑26，311–335（1987；Zbl 0622.55009号)],R.布朗和J.-L.洛迪定义了群（G）和群（H）相互兼容作用的非阿贝尔张量积（G otimes H）。本文对这一经典结构进行了概括。给定相互兼容的群（G，H）和一个非负整数（q），D.康杜奇和C.罗德里格斯-费尔南德斯[J.Pure Appl.Algebra 78，No.2，139-160（1992；Zbl 0795.20035号)]在交叉模的上下文中定义了它们的张量积。该构造得到了Brown和Loday[loc.cit.]的非阿贝尔张量积（G\otimes H\）（q=0\）。如果\（G=H\），则\（G\ otimes^qG\）称为\（q\）张量平方。设\（G^\phi\）是\（G\）通过同构\（\ phi\）的同构副本。对于每个\（q\ge1\），设\（\widehat｛\mathcal｛G｝｝＝\｛\hat｛k｝\mid k\ in G\｝\）是一组符号，其中\（G\）的每个元素一个符号，\（q=0）的符号集\（\widehat｛\mathcal｛G｝｝＝\ emptyset\）。通过表示形式\[nu^q（G）=langle G，G^\phi，\widehat{\mathcal{G}}\mid R，[G，h^\phi]^k[G^k，（h^k）^\phi]^{-1}，[G对于所有}~G，h，k\在G范围内，\]其中\（R\）是一组关系，涉及\（\widehat{\mathcal{G}}\）和\（G\）的元素。本文给出了当（G）为多环时，通过嵌入扩展（nu^q（G）），导出（G^qG）的多环表示的算法。他们还建立了计算多环群（G）的（q）-外中心（Z^楔形_q（G））的准则，这有助于判断（G）是否能模（q）。这些结果扩展了B.艾克和W.镍[J.Algebra 320，第2期，927–944（2008；Zbl 1163.20022号)]对于这种情况（q=0）。审核人：马亨德·辛格（Sahibzada Ajit Singh Nagar） 引用于1文件 MSC公司： 20J05型 群论中的同调方法 20E22型 延伸、花环产品和其他基团组成 关键词：非阿贝尔张量；多环呈现；\（q\）-张量平方 引文：Zbl 0622.55009号；Zbl 0795.20035号；Zbl 1163.20022号 软件：间隙；多环 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.R.M.Dias}和\textit{N.R.Rocco}，J.群论23，第1期，97-120（2020；Zbl 1467.2004） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] R.D.Blyth和R.F.Morse，计算多环群的非贝拉张量平方，《代数杂志》321（2009），第8期，2139-2148·Zbl 1195.20035号 [2] R.Brown，Q-完全群和泛Q-中心扩张，Publ。Mat.34（1990），第2期，291-297·Zbl 0729.20013 [3] R.Brown、D.L.Johnson和E.F.Robertson，群的非贝拉张量积的一些计算，《代数杂志》111（1987），第1期，177-202·Zbl 0626.20038号 [4] R.Brown和J.-L.Loday，空间图的Van Kampen定理，拓扑26（1987），第3期，311-335·Zbl 0622.55009号 [5] T.P.Bueno和N.R.Rocco，《关于群的q传感器平方》，《群理论》14（2011），第5期，785-805·Zbl 1247.20060号 [6] D.Conduché和C.Rodríguez-Fernández，模q的非阿贝尔张量和外积与泛q中心相对扩张，J.Pure Appl。《代数》78（1992），第2期，139-160·Zbl 0795.20035号 [7] B.Eick，M.Horn和W.Nickel，《多环-多环群计算》，2.11版，2013-GAP 4包，收录于：The GAP Group，GAP-groups，Algorithms，and Programming，4.8.3版，2016http://www.gap-system.org。 [8] B.Eick和W.Nickel，计算多圈群的Schur乘数和非贝拉张量平方，《代数杂志》320（2008），第2期，927-944·兹比尔1163.20022 [9] G.Ellis和F.Leonard，计算有限群的Schur乘数和张量积，Proc。罗伊。爱尔兰学院。第节。A 95（1995），第2期，137-147·Zbl 0863.20010号 [10] G.J.Ellis，张量乘积和q交叉模，J.Lond。数学。Soc.（2）51（1995），第2期，243-258·Zbl 0829.20073 [11] G.J.Ellis和C.Rodríguez-Fernández，模为p，Cah的整系数群的同调的外积。白杨。盖姆。差异。猫。30（1989），第4期，339-343·兹比尔0709.20028 [12] D.F.Holt、B.Eick和E.A.O'Brien，计算群论手册，离散数学。申请。（博卡拉顿），查普曼和霍尔/CRC，博卡拉顿，2005年·Zbl 1091.20001号 [13] A.McDermott，《群的非贝拉张量积：计算和结构结果》，爱尔兰国立大学博士论文，加尔韦，1998年。 [14] D.J.S.Robinson，《群体理论教程》，第二版，Grad。数学课文。80，施普林格，纽约，1996年。 [15] N.R.Rocco，关于与群的非贝拉张量平方有关的构造，Bol。巴西Soc。Mat.（N.S.）22（1991），第1号，第63-79页·Zbl 0791.20020号 [16] N.R.Rocco和E.C.P.Rodrigues，有限生成幂零群的q传感器平方，q奇，J.代数应用。16（2017），第11号，文章ID 1750211·Zbl 1483.20063号 [17] C.C.Sims，有限呈现群的计算，数学百科全书。申请。48，剑桥大学，剑桥，1994年·Zbl 0828.20001 [18] 差距小组，Gap-小组，算法和编程，4.8.3版，2016http://www.gap-system.org。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。