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弯曲圆环上Schnakenberg反应扩散系统的斑图。(英语) Zbl 1430.35133
作者文摘:对于环面上的Schnakenberg活化剂-抑制剂模型,在小活化剂-抑制剂扩散率比(varepsilon^2\ll 1)的奇摄动区域,我们导出了一个描述曲率对单个局部点慢漂移动力学影响的简化ODE,以及单点和双点模式快速振幅不稳定性的稳定性阈值。通过混合渐近数值分析,我们得到了环面上拉普拉斯-贝尔特拉米(Delta_g)和亥姆霍兹(Helmholtz)(\Delta_g-V)算子的格林函数的某些量的结果。为此,我们引入了一种新的解析-数值方法来计算曲面上的格林函数,该方法只需要对一个问题进行数值求解,而该方法只需要对所需规则的问题进行数值求解。这使得格林函数在奇异点位置的性质可以被高精度地确定。该方法适用于任何度量张量(g,\)一阶微分算子(X,\)和光滑势函数(V它的中心是一个微观局部方法,用于分析确定格林函数在奇点周围区域内的局部行为的所有奇异项的系数。格林函数的剩余项用有限差分法进行数值求解。本文的主要目的是介绍这一技术的理论基础,并用数值方法证明它能够精确地给出曲面上格林函数的性质。所有的结果都被圆环上Schnakenberg反应扩散系统的有限元数值解所证实。

理学硕士:
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35B25型 偏微分方程中的奇异摄动
58J05号 流形上的椭圆方程,通论
58J37型 流形上偏微分方程的摄动;渐近性
58J32 流形上的边值问题
35B36型 偏微分方程背景下的模式形成
软件:
PDE2路径
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
全文: 内政部
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