×
乔纳德·普拉杰

为家庭切割飞机暗示着弗兰克尔的推测。 （英语） Zbl 1429.05199号

数学。计算。 89，No.322，829-857（2020）.
摘要：我们发现了以前未知的集合族，它们确保了Frankl猜想[P.弗兰克尔，极值集系统，收录于：组合学手册。第1-2卷。阿姆斯特丹：爱思唯尔（北荷兰）；马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社。1293–1329 (1995;Zbl 0844.05094号)]使用算法框架对包含它们的所有族都成立。该猜想表明，对于任何非空有限单闭（UC）族，在所考虑的UC族的至少一半集合中存在一个基集元素。Poonen定理[B.普宁，J.Comb。理论，Ser。A 59，第2期，253-268（1992年；Zbl 0758.05096号)]刻画了权重的存在性，它决定了给定的UC族是否对包含它的所有UC族都隐含猜想。我们设计了一种割平面方法，计算满足Poonen定理存在条件的显式权重。这种方法使我们能够回答有关UC族结构属性的几个开放性问题，包括构造一个反例来推测R.莫里斯【欧洲期刊Comb.27，No.2，269–282（2006；Zbl 1082.05092号)].

引用于4文件

MSC公司：

05年5月 极值集理论
90立方厘米 整数编程

关键词：

弗兰克尔猜想；非工会成员家庭；整数规划；切割平面法；极值组合学

引文：

Zbl 0844.05094号；Zbl 0758.05096号；Zbl 1082.05092号

软件：

VIPR公司；CPLEX公司；SCIP公司；古罗比
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Pulaj}，数学。计算。89，编号322，829--857（2020；Zbl 1429.05199）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 马丁·艾格纳（Martin Aigner）；齐格勒，G“{u} enter（输入）M.，《The Book的证据》，viii+274页（2010年），柏林斯普林格-Verlag出版社·邮编：1185.00001 ·doi:10.1007/978-3-642-00856-6
[2] 博\v{s} njak公司伊维卡；Markovi，Petar，弗兰克尔猜想的11元素格，电子。J.Combina.，15，1，研究论文88，17页（2008）·Zbl 1180.05119号
[3] Bruhn，Henning；皮埃尔·夏比特（Pierre Charbit）；奥利弗·沙特（Oliver Schaudt）；Telle，Jan Arne，《联合闭集猜想的图公式》，《欧洲联合杂志》，第43期，第210-219页（2015年）·Zbl 1301.05183号 ·doi:10.1016/j.ejc.2014.08.030
[4] Bruhn，Henning；Oliver Schaudt，《统一闭集猜想之旅》，图组合，31,62043-2074（2015）·Zbl 1327.05249号 ·doi:10.1007/s00373-014-1515-0
[5] 张凯文·K·H。；安布罗斯·格莱克斯纳；Daniel E.Steffy，《验证整数编程结果》。整数规划和组合优化，计算讲义。科学。查姆施普林格10328、148-160（2017）·Zbl 1418.90176号
[6] 威廉·库克；科赫，托尔斯滕；丹尼尔·斯特菲（Daniel E.Steffy）。；Wolter，Kati，《精确有理混合整数编程的混合分枝定界方法》，数学。程序。计算。，5, 3, 305-344 (2013) ·Zbl 1305.90310号 ·doi:10.1007/s12532-013-0055-6
[7] CPLEX IBM ILOG CPLEX。V12.1：CPLEX用户手册。国际商业机器公司，46（53）：1572009。
[8] SCIP Gerald Gamrath、Tobias Fischer、Tristan Gally、Ambros M。Gleixner、Gregor Hendel、Thorsten Koch、Stephen J。Maher、Matthias Miltenberger、Benjamin M“uller、Marc E.Pfetsch、Christian Puchert、Daniel Rehfeldt、Sebastian Schenker、Robert Schwarz、Felipe Serrano、Yuji Shinano、Stefan Vigerske、Dieter Weninger、Michael Winkler、Jonas T.Witt和Jakob Witzig，SCIP优化套件3.2。技术报告15-60，ZIB，Takustr.7，14195 Berlin，2016年。
[9] 高卫东；于洪泉，关于联合闭集猜想的注记，阿尔斯·科姆，49，280-288（1998）·Zbl 0963.05129号
[10] Gowers Timothy Gowers，Polymath11函数。https://gowers.wordpress.com。访问时间：2017-07-17。
[11] 古罗比有限责任公司古罗比优化。Gurobi Optimizer参考手册。http://www.gurobi.com。访问时间：2017-07-17。
[12] 罗伯特·约翰逊（Robert T.Johnson）。；特蕾莎·P·沃恩（Theresa P.Vaughan），《关于工会闭门家庭》。I、 J.组合理论系列。A、 84、2、242-249（1998）·Zbl 0917.05078号 ·doi:10.1006/jcta.1998.2888
[13] 塞族人菲利普·马里奥（Filip Mari’c）、米奥德拉格·齐夫科维（Miodrag Zivkovi’c）和博扬·武科维（Bojan Vuckovi），《形式化弗兰克尔猜想：FC-家族》，智能计算机数学国际会议，第248-263页。施普林格，2012年·Zbl 1360.68758号
[14] Markovi，Petar，《弗兰克尔猜想的尝试》，Publ。Inst.数学。（贝尔格莱德）（N.S.），81（95），29-43（2007）·Zbl 1246.05004号 ·doi:10.2298/PIM0795029M
[15] Morris，Robert，FC-家族和Frankl猜想的改进边界，《欧洲联合杂志》，27，2，269-282（2006）·Zbl 1082.05092号 ·doi:10.1016/j.ejc.2004.07.012
[16] Poonen，Bjorn，Union-closed families，J.Combin.理论服务。A、 59、2、253-268（1992）·Zbl 0758.05096号 ·doi:10.1016/0097-3165（92）90068-6
[17] Jonad Pulaj；Raymond，Annie，安妮；Theis，Dirk，关于单闭族的新猜想，Electron。J.Combina.，23，3，论文3.23，19页（2016）·Zbl 1412.05193号
[18] 沃恩、特蕾莎·P·，《暗示弗兰克尔猜想的家族》，《欧洲联合杂志》，第23、7、851-860页（2002年）·Zbl 1021.05096号 ·doi:10.1006/eujc.2002.0586
[19] Vaughan，Theresa P.，关于联合闭集猜想的注记，J.Combin.数学。组合计算。，45, 95-108 (2003) ·Zbl 1148.05320号
[20] 特蕾莎·沃恩（Theresa P.Vaughan），《工会封闭家庭中的三个孩子》（Three-sets in a union closed family），J.Combin.Math。组合计算。，49, 73-84 (2004) ·Zbl 1053.05116号
[21] 12案例Bojan Vu ckovi’c和Miodrag Zivkovi’c，frankl猜想的12元素案例，预印本，2012年。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。