埃琳娜·塞莱多尼;索尔夫·艾德内斯;Brynjulf Owren公司;托比约恩·林格霍姆 黎曼流形上的保能方法。 (英语) Zbl 1437.37109号 数学。计算。 89,第322号,699-716(2020). 摘要:通过定义黎曼梯度的离散近似、收缩和坐标中心函数,将保能离散梯度方法推广到有限维黎曼流形。由此产生的方案仅根据这三个对象制定,不依赖于坐标的特定选择或欧氏空间中流形的嵌入。得到了一些著名的离散梯度法的推广,如平均向量场法和伊藤-阿贝法。它展示了如何通过类似搭配的方法构造更高阶的方法。根据黎曼距离函数和Levi-Civita连接导出了局部和全局误差界。给出了双球面、抛物面和Stiefel流形问题的数值结果。 引用于6文件 MSC公司: 2015年11月37日 动力系统的离散化方法和积分器(辛、变分、几何等) 65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法 65升05 常微分方程初值问题的数值解法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65J08型 抽象演化方程的数值解 关键词:几何积分;离散梯度;黎曼流形;数值分析 软件:HLLE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Celledoni}等人,数学。计算。89,No.322,699--716(2020;Zbl 1437.37109) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] 罗伊·L·阿德勒。;Jean-Pierre Dedieu;约瑟夫·马古利斯(Joseph Y.Margulies)。;马可·马滕斯;Shub,Mike,牛顿关于黎曼流形的方法和人类脊椎的几何模型,IMA J.Numer。分析。,22, 3, 359-390 (2002) ·Zbl 1056.92002号 ·doi:10.1093/imanum/22.3.359 [2] 路易吉·布鲁格纳诺;费利斯·伊韦纳罗;Trigante,Donato,Hamilton边值方法(能量保持离散线积分方法),JNAIAM。J.数字。分析。Ind.申请。数学。,5, 1-2, 17-37 (2010) ·Zbl 1432.65182号 [3] 埃琳娜·塞莱多尼(Elena Celledoni);艾德内斯,索尔夫;布伦朱尔夫·奥雷恩;Ringholm,Torbj \o rn,黎曼流形上的耗散数值格式及其在梯度流中的应用,SIAM J.Sci。计算。,40、6、A3789-A3806(2018)·兹比尔1403.49029 ·doi:10.137/18M1190628 [4] 埃琳娜,切莱多尼;马丁森,H\aa kon;Owren,Brynjulf,李群积分器基础介绍,新发展和应用,J.Compute。物理。,257,B部分,1040-1061(2014)·Zbl 1351.37266号 ·doi:10.1016/j.jcp.2012.12.031 [5] 埃琳娜·塞莱多尼(Elena Celledoni);Owren,Brynjulf,用对称李群方法保持第一积分,离散Contin。戴恩。系统。,34, 3, 977-990 (2014) ·Zbl 1278.65097号 ·数字对象标识代码:10.3934/dcds.2014.34.977 [6] 大卫·科恩;Hairer,Ernst,《泊松系统的线性保能积分器》,BIT,51,1,91-101(2011)·Zbl 1216.65175号 ·doi:10.1007/s10543-011-0310-z [7] 克劳奇,体育。;Grossman,R.,流形上常微分方程的数值积分,J.非线性科学。,3, 1, 1-33 (1993) ·Zbl 0798.34012号 ·doi:10.1007/BF02429858 [8] 艾伦·爱德曼(Alan Edelman);汤姆·阿里亚斯{a} 秒答:。;Smith,Steven T.,《正交约束算法的几何》,SIAM J.矩阵分析。申请。,20, 2, 303-353 (1999) ·Zbl 0928.6500号 ·doi:10.1137/S089547989529290954 [9] 杰森·弗兰克(Jason Frank);黄伟章;Leimkuhler,Benedict,经典自旋系统的几何积分器,J.Compute。物理。,133, 1, 160-172 (1997) ·Zbl 0878.65110号 ·doi:10.1006/jcph.1997.5672 [10] Gonzalez,O.,时间积分和离散哈密顿系统,J.非线性科学。,6, 5, 449-467 (1996) ·Zbl 0866.58030号 ·数字标识代码:10.1007/s003329900018 [11] 格雷,阿利斯泰尔;琼斯,亚瑟;Rimmer,Russell,抛物面上的重力运动,微分方程,45,2168-181(1982)·兹比尔0453.70012 ·doi:10.1016/0022-0396(82)90063-8 [12] Hairer,E.,配置方法的节能变体,JNAIAM。J.数字。分析。Ind.申请。数学。,5, 1-2, 73-84 (2010) ·Zbl 1432.65185号 [13] Harten,Amiram;Peter D.Lax。;van Leer,Bram,《关于双曲守恒律的上游差分和Godunov型格式》,SIAM Rev.,25,1,35-61(1983)·Zbl 0565.65051号 ·数字对象标识代码:10.1137/1025002 [14] 阿里赫·伊斯雷尔斯(Arieh Iserles);Hans Z.Munthe-Kaas。;N\o rsett,Syvert P。;Zanna、Antonella、Lie-group方法。数字学报,2000年,数字学报。9,215-365(2000),剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 1064.65147号 ·doi:10.1017/S0962492900002154 [15] 伊藤忠志;Abe,Kanji,基于变分差商的哈密顿守恒离散正则方程,J.Compute。物理。,76, 1, 85-102 (1988) ·Zbl 0656.70015号 ·doi:10.1016/0021-9991(88)90132-5 [16] Michael Kunzinger;赫尔曼·施奇尔(Hermann Schichl);罗兰·斯坦鲍尔;Vickers,James A.,黎曼流形上积分曲线的Global Gronwall估计,Rev.Mat.Complut。,19, 1, 133-137 (2006) ·Zbl 1095.53029号 ·doi:10.5209/rev\_REMA2006.v19.n1.16639 [17] Lee,John M.,黎曼流形,数学研究生教材176,xvi+224 pp.(1997),Springer-Verlag,纽约·Zbl 0905.53001号 ·数字对象标识代码:10.1007/b98852 [18] Lee,Taeyong;莱克,梅尔文;McClamroch,N.Harris,流形上拉格朗日和哈密顿动力学的整体公式,力学和数学的相互作用,xxvii+539 pp.(2018),Springer,Cham·Zbl 1381.70005号 ·doi:10.1007/978-3-319-56953-6 [19] 莱姆库勒,B。;Patrick,G.W.,黎曼流形的辛积分器,非线性科学杂志。,6,4367-384(1996年)·兹比尔0862.70009 ·数字标识代码:10.1007/s003329900015 [20] 刘易斯,D。;Nigam,N.,《球面上的几何积分和一些有趣的应用》,J.Compute。申请。数学。,151, 1, 141-170 (2003) ·Zbl 1013.65111号 ·doi:10.1016/S0377-0427(02)00743-4 [21] 罗伯特·麦克拉克伦;克拉斯·莫丁;Verdier,Olivier,《球面上的最小变量辛积分器》,数学。压缩机。,86, 307, 2325-2344 (2017) ·Zbl 1364.37166号 ·doi:10.1090/com/3153 [22] 麦克拉克伦14 R.I。McLachlan、K.Modin和O.Verdier,自旋系统辛积分器,物理学。E 89版(2014年),第6期,061301·Zbl 1333.65139号 [23] 罗伯特·麦克拉克伦。;基斯佩尔,G.R.W。;Robidoux,Nicolas,《使用离散梯度的几何积分》,R.Soc.Lond。菲洛斯。事务处理。序列号。数学。物理学。工程科学。,357, 1754, 1021-1045 (1999) ·Zbl 0933.65143号 ·doi:10.1098/rsta.1999.0363 [24] Milnor,J.,《莫尔斯理论》,基于M.Spivak和R.Wells的课堂讲稿。《数学研究年鉴》,第51期,第vi+153页(1963年),普林斯顿大学出版社,新泽西州普林斯顿·Zbl 0108.10401号 [25] Hans Z.Munthe-Kaas。;亚历山大·伦德沃德(Alexander Lundervold),《关于后李代数、李布彻级数和移动框架》(On post-Lie algebras,Lie-Butcher series and moving frames),《发现》(Found)。计算。数学。,13, 4, 583-613 (2013) ·Zbl 1327.17001号 ·doi:10.1007/s10208-013-9167-7 [26] Munthe-Kaas,Hans,Runge-Kutta方法的Lie-Butcher理论,BIT,35,4,572-587(1995)·兹伯利0841.65059 ·doi:10.1007/BF01739828 [27] Munthe-Kaas,Hans,关于李群的Runge-Kutta方法,BIT,38,1,92-111(1998)·兹比尔0904.65077 ·doi:10.1007/BF02510919 [28] 基斯佩尔,G.R.W。;McLaren,D.I.,一类新的保能数值积分方法,J.Phys。A、 41、4、045206、7页(2008)·兹比尔1132.65065 ·doi:10.1088/1751-8113/41/045206 [29] Whittaker,E.T.,《粒子与刚体分析动力学论文》,剑桥数学图书馆,xx+456页(1988年),剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 0665.70002号 ·doi:10.1017/CBO9780511608797 [30] Zimmermann,Ralf,正则度量下Stiefel流形上黎曼对数的矩阵代数算法,SIAM J.矩阵分析。申请。,38, 2, 322-342 (2017) ·Zbl 1365.65137号 ·doi:10.1137/16M1074485 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。