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瑟斯瓦尔德纳（Jörg Thuswaldner）；张淑琴

在边界为球体的自贴瓷砖上。 （英语） Zbl 1447.28011号

事务处理。美国数学。Soc公司。 373，第1期，491-527（2020年）.
设\（m\in\mathbb｛N｝\）和\（m\）是一个具有整数项的扩张\（m\乘以m\）矩阵。设\（\mathcal{D}\subset\mathbb{Z}^m\）是基数集\（|\detM|\），称为数字集。已知（mathbb{R}^M）的非空紧子集（T=T（M，mathcal{D}）满足自相关方程（MT=T+mathcal}）\如果\（T\）的勒贝格测度为正，则称（T\）为自仿射瓦片。
作者研究了这种自贴片的拓扑性质（m=3）和共线数字集的情况，即形式为（mathcal{D}:={0，v，2v，ldots，（detM-1）v}的数字集，对于某些（v\in\mathbb{Z}^3\setminus\{0}）。主要结果之一是证明了这样一个自贴片的边界是同胚于一个2球体的，只要它在由T自然诱导的晶格贴片中的邻域集包含14个元素。此外，根据特征多项式\（M\）的系数，给出了具有14个邻居的共线数字集的三维自仿射瓦片的特征。
审核人：Peter Masspaust（慕尼黑）

引用于三文件

MSC公司：

28安培80 分形
51米20 多面体和多面体；规则图形，空间划分
52C22号 （n）维平铺（离散几何的方面）
57M50型 低维流形上的一般几何结构
57牛顿50 \（S^{n-1}\子集E^n\），Schoenflies问题
54层65 特殊空间的拓扑特征

关键词：

自粘集；瓷砖和瓷砖；低维拓扑；截塔八面体

软件：

IFStile公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Thuswaldner}和\textit{S.-Q.Zhang}，翻译。美国数学。Soc.373，No.1，491--527（2020；Zbl 1447.28011）
全文： 内政部 arXiv公司

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