苏珊·库珀（Susan M.Cooper）。;亚历山大·塞塞莱亚努;托赫·尼努（Tohéneanu），⑩tefan O。;玛丽亚·瓦兹·平托;拉斐尔·维拉里亚尔。 Geramita理想的广义最小距离函数和代数不变量。 （英语） Zbl 1428.13048号 高级申请。数学。 112，文章ID 101940，34 p.（2020）. 受线性纠错码广义（汉明）最小距离（GMD）概念的启发，在字段\（K\）上定义，参见[V.K.魏，IEEE传输。Inf.Theory 37，No.5，1412-1418（1991；Zbl 0735.94008号)]作者在交换代数的背景下转移并研究了这个概念。为此，本文开始解释广义距离根据理想\（I\subet K[t_1，\dots，t_s]\）由\（s \ times n \）的列生成\（C\）的生成器矩阵。这允许定义\（\delta_I（d，r）\）任何分次理想的GMD函数的\（S=K[t1，\dots，t_S]=\bigoplus_{d=0}^\infty S_d\）。第2节收集了交换代数的一些必要概念和结果，特别是理想足迹的概念，第3节研究了（delta_I（d，r））对于分级理想（I）。定理3.9证明了广义足迹\（fp_I（d，r）\）提供了\（\delta_I（d，r）\）的下限还有那个\（\ delta_I（d，r）\）作为\（r\）的函数不递减和作为\（d\）的函数不增加。第4节给出了一个不等式，推广了情形I中最小距离的Singleton界Geramita理想（1维的非混合分级理想，其相关素数由线性形式生成）。第5节研究了投影Reed-Muller型码的情况，最后第6节考虑了最小距离\（\delta_I（d）=\delta_I（d，1）\）的一些性质和猜想当\（I\）是一个完整的交叉理想。审核人：胡安·特纳·阿尤索（巴利亚多利德） 引用于三评论引用于9文件 MSC公司： 13第25页 交换代数的应用（例如，统计、控制理论、优化等） 14G50型 算术几何在编码理论和密码学中的应用 94B27型 应用于编码理论的几何方法（包括代数几何的应用） 11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面） 关键词：线性代码;广义最小距离;理想的广义最小距离函数;杰拉米塔理想;度;希尔伯特函数 引文：Zbl 0735.94008号 软件：麦考利2 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.M.Cooper}等人，高级应用程序。数学。112，文章ID 101940，34 p.（2020；Zbl 1428.13048） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 巴利科，E。；Fontanari，C.，纠错码的Horace方法，应用。代数工程通信计算。，17, 135-139 (2006) ·Zbl 1104.94059号 [2] 布伦斯，W。；Herzog，J.，Cohen-Macaulay Rings（1997），剑桥大学出版社 [3] Carvalho，C.，关于某些Reed-Muller型码的第二汉明重量，有限域应用。，24, 88-94 (2013) ·兹比尔1306.94118 [4] 考克斯·D。；Little，J。；O'Shea，D.，《理想、多样性和算法》（1992），施普林格-弗拉格出版社·Zbl 0756.13017号 [5] 杜尔玛，I.M。；Rentería，C。；Tapia-Recillas，H.，《完整十字路口的Reed-Muller代码》，应用。代数工程通信计算。，11, 6, 455-462 (2001) ·兹比尔1076.94043 [6] 艾森巴德，D.，《代数几何视野下的交换代数》，《数学研究生教材》，第150卷（1995年），施普林格出版社·Zbl 0819.13001号 [7] Eisenbud，D.，《Syzygies的几何：交换代数和代数几何的第二门课程》，《数学研究生教材》，第229卷（2005年），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York·Zbl 1066.14001号 [8] Eisenbud博士。；格林，M。；Harris，J.，Cayley-Bacharach定理和猜想，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》（N.S.），33，3，295-324（1996）·Zbl 0871.14024号 [9] Engheta，B.，《关于投影维和三个立方体的非混合部分》，《J.代数》，316，2715-734（2007）·Zbl 1132.13006号 [10] 杰拉米塔，A.V。；Kreuzer，M。；Robbiano，L.，Cayley-Bacharach方案及其规范模，Trans。阿默尔。数学。Soc.，339，1，163-189（1993）·Zbl 0793.14002号 [11] 金，L。；Little，J。；Schenck，H.、Cayley-Bacharach和完整十字路口的评估代码，J.Pure Appl。代数，196，1，91-99（2005）·Zbl 1070.14027号 [12] González-Sarabia，M。；坎普斯，E。；Sarmiento，E。；Villarreal，R.H.，射影环面上某些求值码的第二广义Hamming权，有限域应用。，52, 370-394 (2018) ·Zbl 1423.94179号 [13] González-Sarabia，M。；Martínez-Bernal，J。；Villarreal，R.H。；Vivares，C.E.，广义最小距离函数，代数组合学杂志（2019），出版中·Zbl 1430.13049号 [14] González-Sarabia，M。；Rentería，C.，一些Reed-Muller类型码的对偶码，应用。代数工程通信计算。，14, 329-333 (2004) ·Zbl 1058.94020号 [15] González-Sarabia，M。；Rentería，C。；Tapia Recillas，H.，Segre变种上的Reed-Muller型码，有限域应用。，8, 4, 511-518 (2002) ·Zbl 1020.94029号 [16] 格雷森，D。；Stillman，M.，Macaulay2，代数几何研究软件系统，网址： [17] 瓜尔多，E。；马里诺，L。；Van Tuyl，A.，《（P^n）中脂肪点的分隔符》，J.Algebra，324，7，1492-1512（2010）·Zbl 1216.13010号 [18] Helleseth，T。；Klöve，T。；Mykkelveit，J.，具有块长度的不可约循环码的重量分布\（n_1（（q^l-1）/n）\），离散数学。，18, 179-211 (1977) ·Zbl 0357.94007号 [19] 霍奇基斯，J。；Ullery，B.，《完整相交曲线的角性》（2018年），预印本 [20] Klöve，T.，生成矩阵在（GF（q）上的线性码的重量分布，离散数学。，23, 2, 159-168 (1978) ·Zbl 0424.94013号 [21] 洛佩兹，H.H。；Rentería，C。；Villarreal，R.H.，仿射笛卡尔码，Des。密码。，71, 1, 5-19 (2014) ·Zbl 1312.94118号 [22] 麦克威廉姆斯，F.J。；斯隆，N.J.A.，《纠错码理论》（1977年），北荷兰·Zbl 0369.94008号 [23] Martínez-Bernal，J。；Pitones，Y。；Villarreal，R.H.，分次理想的最小距离函数和Reed-Muller型码，J.Pure Appl。代数，221251-275（2017）·Zbl 1352.13016号 [24] Martínez-Bernal，J。；Pitones，Y。；Villarreal，R.H.，完全交叉口的最小距离函数，J.代数应用。，第17、11条，第1850204页（2018年）·Zbl 1404.13034号 [25] Matsumura，H.，交换代数（1980），Benjamin-Cummings:Benjamin-Cummings Reading，MA·兹标0211.06501 [26] Matsumura，H.，交换环理论，剑桥高等数学研究，第8卷（1986），剑桥大学出版社·Zbl 0603.13001号 [27] 努涅斯·贝坦库尔，L。；Pitones，Y。；Villarreal，R.H.，足迹和最小距离函数，Commun。韩国数学。Soc.，33，1，85-101（2018）·Zbl 1401.13049号 [28] O'Carroll，L。；弗拉诺瓦平面图。；Villarreal，R.H.，格和矩阵理想的次数和代数性质，SIAM J.离散数学。，28, 1, 394-427 (2014) ·Zbl 1334.13017号 [29] Rentería，C。；西米斯，A。；Villarreal，R.H.，有限域上参数化码和消失理想不变量的代数方法，有限域应用。，17, 1, 81-104 (2011) ·Zbl 1209.13037号 [30] Sörensen，A.，投影Reed-Muller码，IEEE Trans。通知。理论，37，6，1567-1576（1991）·Zbl 0741.94016号 [31] Stanley，R.，分级代数的希尔伯特函数，高等数学。，28, 57-83 (1978) ·Zbl 0384.13012号 [32] 托尼努，S。；Van Tuyl，A.，《使用编码理论构建脂肪点的边界不变量》，J.Pure Appl。代数，217，2，269-279（2013）·Zbl 1274.13029号 [33] 茨法斯曼，M。；弗拉杜特，S。；Nogin，D.，《代数几何编码：基本概念、数学调查和专著》，第139卷（2007年），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 1127.94001号 [34] Villarreal，R.H.，《单项式代数、数学专著和研究笔记》（2015），查普曼和霍尔/CRC·Zbl 1325.13004号 [35] Wei，V.K.，线性码的广义汉明权重，IEEE Trans。通知。理论，37，5，1412-1418（1991）·Zbl 0735.94008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。