希恩·奥尔弗;亚历克斯·汤森;杰弗里·瓦西尔 一种关于三角形的稀疏谱方法。 （英语） Zbl 1434.65297号 SIAM J.科学。计算。 41，6号，A3728-A3756（2019）. 摘要：在本文中，我们证明了许多一元正交多项式的计算工具都类似于三角形上的一组二元正交多项式，包括Clenshaw算法和稀疏微分算子。这使我们能够导出一种实用的谱方法，用于求解具有稀疏离散化的三角形上的线性偏微分方程。因此，我们可以使用千次多项式快速求解偏微分方程，从而得到多达数百万自由度的稀疏离散化。 引用于11文件 MSC公司： 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65层50 稀疏矩阵的计算方法 关键词：光谱法;三角形;稀疏矩阵;偏微分方程 软件：奇异积分方程;快速转换.jl;分块带式矩阵.jsl;github;运营质量;DLMF公司;Matlab语言;多元正交多项式.jl PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Olver}等人，SIAM J.Sci。计算。41，6号，A3728-A3756（2019；Zbl 1434.65297） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Ainsworth、G.Andriamaro和O.Davydov，Bernstein-Bezier任意阶有限元和最佳装配程序，SIAM J.Sci。计算。，33（2011）第3087-3109页，https://doi.org/10.1137/1082539X。 ·兹比尔1237.65120 [2] S.Beuchler和J.Schoéberl，使用积分Jacobi多项式的三角形p-FEM的新形状函数，Numer。数学。，103（2006），第339-366页·Zbl 1095.65101号 [3] J.P.Boyd、Chebyshev和Fourier光谱方法，第二版，多佛，米诺拉，纽约，2001年·Zbl 0994.65128号 [4] C.W.Clenshaw，Chebyshev级数线性微分方程的数值解，Proc。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，53（1957），第134-149页·Zbl 0077.32503号 [5] C·W·克伦肖，关于切比雪夫级数求和的注记，数学。表格有助于计算。，9（1955年），第118-120页·Zbl 0065.05403号 [6] P.Deift，正交多项式和随机矩阵：黎曼-希尔伯特方法，Courant Lect。数学笔记。3，AMS，普罗维登斯，RI，1999年·Zbl 0997.47033号 [7] M.Dubiner，三角形和其他领域的谱方法，科学杂志。计算。，6（1991年），第345-390页·Zbl 0742.76059号 [8] C.F.Dunkl和Y.Xu，多变量正交多项式，第二版，数学百科全书。申请。155，剑桥大学出版社，剑桥，2014年·Zbl 1317.33001号 [9] W.Gautschi，《正交多项式：计算与逼近》，牛津大学出版社，纽约，2004年·Zbl 1130.42300号 [10] K.Julien和M.Watson，使用切比雪夫谱方法求解偏微分方程的高效多维解，J.Compute。物理。，228（2009），第1480-1503页·Zbl 1166.65325号 [11] G.Karniadakis和S.Sherwin，《计算流体动力学的谱/hp元素方法》，牛津大学出版社，纽约，2013年·Zbl 1256.76003号 [12] T.Koornwinder，经典正交多项式的双变量类似物，《特殊函数的理论和应用》（Proc.Advanced Sem.，Math.Res.Center，Univ.Wisconsin，Madison，WI，1975），学术出版社，纽约，1975年，第435-495页·Zbl 0326.33002号 [13] D.Kressner，二元矩阵函数，Oper。矩阵，8（2014），第449-466页·Zbl 1293.15005号 [14] H.Li和J.Shen，Jacobi-加权Sobolev空间中三角形多项式逼近的最佳误差估计，数学。压缩机。，79（2010）第1621-1646页·Zbl 1197.65176号 [15] F.W.J.Olver、A.B.Olde Daalhuis、D.W.Lozier、B.I.Schneider、R.F.Boisvert、C.W.Clark、B.R.Miller和B.V.Saunders编辑，NIST数学函数数字图书馆，网址：http://dlmf.nist.gov/，2017-09-18第1.0.16版。 [16] S.Olver，BlockBandedMatrices.jl，v0.4.6，https://www.github.com/JuliaMatrices/BlockBandedMatrices.jl。 [17] S.Olver，多元正交多项式.jl，v0.0.1，https://github.com/JuliaApproximation/MultivariateOrthogonalPolynomials.jl。 [18] S.Olver和A.Townsend，《快速且条件良好的光谱方法》，SIAM Rev.，55（2013），第462-489页，https://doi.org/10.1137/120865458。 ·Zbl 1273.65182号 [19] S.Olver、A.Townsend和G.M.Vasil，《三角形上正交多项式族的递归关系》，发表在《2018年国际博协会议录》上·Zbl 1482.33008号 [20] E.L.Ortiz，tau方法，SIAM J.Numer。分析。，6（1969年），第480-492页，https://doi.org/10.1137/0706044。 ·Zbl 0195.45701号 [21] 沈J.，唐T.，王L.-L.，《谱方法：算法、分析和应用》，施普林格。计算。数学。41，施普林格，海德堡，2011年·Zbl 1227.65117号 [22] R.M.Slevinsky，征服二维调和多项式变换中的预计算，预印本，https://arxiv.org/abs/1711.07866, 2017. [23] R.M.Slevinsky，球面调和展开式和二元傅里叶级数之间的快速和向后稳定变换，应用。计算。哈蒙。分析。，47（2019），第585-606页·Zbl 1495.33006号 [24] R.M.Slevinsky，快速转换，v0.1，https://github.com/MikaelSlevinsky/FastTransforms。 [25] R.M.Slevinsky和S.Olver，奇异积分方程的快速且条件良好的谱方法，J.Compute。物理。，332（2017），第290-315页·Zbl 1380.65446号 [26] G.Szegoå，《正交多项式》，美国数学学会学术讨论会出版物23，美国数学学会，纽约，1939年·Zbl 0023.21505号 [27] G.Teschl，Jacobi算子和完全可积非线性格，数学。调查专题。72岁，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2000年·Zbl 1056.39029号 [28] A.Townsend和S.Olver，《使用全局谱方法自动求解偏微分方程》，J.Compute。物理。，299（2015），第106-123页·Zbl 1352.65579号 [29] L.N.Trefethen，近似理论和近似实践，SIAM，费城，2013年·兹比尔1264.41001 [30] L.N.Trefethen，MATLAB中的光谱方法，SIAM，费城，2000年，https://doi.org/10.1137/1.978089878719598。 ·Zbl 0953.68643号 [31] G.M.Vasil、K.J.Burns、D.Lecoanet、S.Olver、B.P.Brown和J.S.Oishi，使用Jacobi多项式的极坐标张量演算，J.Compute。物理。，325（2016），第53-73页·Zbl 1380.65392号 [32] Xu Y.，三角形上Sobolev空间的逼近与正交性，Constr。约46页（2017年），第349-434页·Zbl 1377.41022号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。