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特征值问题和方程解的Lanczos过程的准确性。 (英语) Zbl 1427.65044号

摘要:同上31,第5号,2347–2359(2010;Zbl 1215.65083号)],作者证明了有限精度Lanczos过程的\(k\)步对\(n\乘n\)Hermitian矩阵\(A\)的三对角化可以看作是\(k+n)\乘(k+n)\)增广Hermitian矩阵的精确Lanczos过程,产生精确的正交向量。在这里,我们使用这个结果和相关结果来证明有限精度Lanczos过程在用于寻找(A)的本征系统或求解线性系统(Ax=b)时的高精度行为。结果表明,有限精度过程以迭代而非步长的方式模拟了精确过程,并提供了向后稳定的结果。这些结果也是完整的,例如使具有不同特征值的(A)的完整特征系统可用。用于获得这些结果的矩阵(S_k)可以提供关于任何(k)向量之间正交性损失的有价值的理论信息,以及许多其他有用的属性。

MSC公司:

65层10 线性系统的迭代数值方法
2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
65层25 数值线性代数中的正交化
65层50 稀疏矩阵的计算方法
65克50 舍入误差
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
15B57号 厄米特矩阵、斜厄米特阵和相关矩阵
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全文: 内政部

参考文献:

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