Giampaolo Liuzzi；斯特凡诺·卢西迪；弗朗西斯科·里纳尔迪；路易斯·努恩斯·文森特 非光滑黑盒函数无导数优化的信赖域方法。 （英语） Zbl 1427.90298号 SIAM J.Optim公司。 29，第4期，3012-3035（2019）. 摘要：在本文中，我们研究了一个非光滑黑盒型函数的极小化问题，不需要任何导数或广义导数，也不需要任何关于函数非光滑性的分析起源的知识。针对此类问题，已经推导出了定向方法，但据我们所知，还没有提出过像信任区域这样的基于模型的方法。因此，我们的主要贡献是推导了黑盒型函数的无导数信任域方法（TRM）。我们提出了一个信任区域模型，该模型是一个极大线性项与一个二次项的和，因此可以适当地捕捉函数的非光滑性，但同时不忽略函数在光滑子域中的曲率。我们的TRM具有与定向方法类似的全局收敛特性，前提是为最大线性项随机生成的向量在单位球面上渐近稠密。数值结果表明，对于一大类非光滑无约束优化问题，我们的方法既有效又稳健。我们的软件可根据要求提供。 引用于5文件 MSC公司： 90 C56 无导数方法和使用广义导数的方法 90立方 非线性规划 90C26型 非凸规划，全局优化 65千5 数值数学规划方法 关键词：非光滑优化；无导数优化；信任区域方法；黑盒函数 软件：DFL公司；DGM公司；NOMAD公司；DFN公司；PNEW公司；DFO-TRNS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Liuzzi}等人，SIAM J.Optim。29，第4号，3012--3035（2019；Zbl 1427.90298） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.A.Abramson、C.Audet、G.Couture、J.E.Dennis，Jr.、S.Le Digabel和C.部落，NOMAD项目。软件可在https://www.gerad.ca/mogram/。 [2] C.Audet和W.Hare，《无导数非光滑优化中基于模型的方法》，技术报告G-2018-34，Les Cahiers du GERAD，加拿大蒙特勒，2018年。 [3] C.Audet和J.E.Dennis，Jr.，用于约束优化的网格自适应直接搜索算法，SIAM J.Optim。，17（2006），第188-217页·Zbl 1112.90078号 [4] A.M.Bagirov、B.Karaso¨zen和M.Sezer，离散梯度法：非光滑优化的无导数方法，J.Optim。理论应用。，137（2008），第317-334页·Zbl 1165.90021号 [5] A.S.Bandeira、K.Scheinberg和L.N.Vicente，稀疏低阶插值多项式的计算及其在无导数优化中的应用，数学。程序。，134（2012），第223-257页·Zbl 1254.65072号 [6] A.S.Bandeira、K.Scheinberg和L.N.Vicente，基于概率模型的信任区域方法的收敛性，SIAM J.Optim。，24（2014），第1238-1264页·Zbl 1311.90186号 [7] E.W.Cheney和A.A.Goldstein，凸规划的牛顿方法和Tchebycheff近似，Numer。数学。，1（1959年），第253-268页·Zbl 0113.10703号 [8] F.H.Clarke，《优化与非光滑分析》，John Wiley&Sons，纽约，1983年。SIAM于1990年在费城重新发行·Zbl 0582.49001号 [9] A.R.Conn、N.I.M.Gould和P.L.Toint，《托管区域方法》，MOS-SIAM Ser。最佳。，SIAM，费城，2000年·Zbl 0958.65071号 [10] A.R.Conn、K.Scheinberg和L.N.Vicente，一般无导数信任区域算法到一阶和二阶临界点的全局收敛，SIAM J.Optim。，20（2009年），第387-415页·Zbl 1187.65062号 [11] A.R.Conn、K.Scheinberg和L.N.Vicente，无导数优化导论，MOS SIAM系列。最佳。，SIAM，费城，2009年·Zbl 1163.49001号 [12] F.E.Curtis、D.P.Robinson和M.Samadi，非凸优化的最坏情况迭代复杂度为\（o（epsilon^{3/2}）\）的信赖域算法，数学。程序。，162（2017），第1-32页·Zbl 1360.49020号 [13] J.E.Dennis，Jr.和R.B.Schnabel，《无约束优化和非线性方程的数值方法》，普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德克利夫斯，新泽西州。，1983年，由SIAM重新发行，费城，1996年·Zbl 0579.65058号 [14] G.Fasano、G.Liuzzi、S.Lucidi和F.Rinaldi，基于线性搜索的无导数非光滑约束优化方法，SIAM J.Optim。，24（2014），第959-992页·Zbl 1302.90207号 [15] A.Frangioni，广义束方法，SIAM J.Optim。，13（2002），第117-156页·Zbl 1041.90037号 [16] R.Garmanjani、D.Juídice和L.N.Vicente，《不使用导数的信任区域方法：最坏情况复杂性和非光滑情况》，SIAM J.Optim。，26（2016），第1987-2011页·Zbl 1348.90572号 [17] M.Gaudioso和M.F.Monaco，凸非光滑函数无约束极小化的束型方法，数学。程序。，23（1982），第216-226页·Zbl 0479.90066号 [18] G.N.Grapiglia、J.Yuan和Y.Yuan，复合非光滑优化的无导数信任区域算法，计算。申请。数学。，35（2016），第475-499页·Zbl 1371.49014号 [19] S.Gratton、C.W.Royer、L.N.Vicente和Z.Zhang，基于概率模型的信任区域方法的复杂性和全局速率，IMA J.Numer。分析。，38（2018），第1579-1597页·Zbl 1477.65093号 [20] J.H.Halton，《关于某些拟随机点序列在计算多维积分中的效率》，Numer。数学。，2（1960年），第84-90页·Zbl 0090.34505号 [21] W.Hare和J.Nutini，有限极大极小问题的无导数近似梯度采样算法，计算。最佳方案。申请。，56（2013），第1-38页·Zbl 1300.90064号 [22] N.Hoseini和S.Nobakhtian，非光滑非凸优化的新信赖域方法，优化，67（2018），第1265-1286页·Zbl 1402.90131号 [23] N.Karmitsa，《大尺度非光滑最小化的测试问题》，《数学信息技术系报告》，B辑，科学计算，编号B.4，杰瓦斯基拉大学数学信息技术学院，杰瓦斯基拉，芬兰，2007年。 [24] J.E.Kelley，Jr.，求解凸规划的切平面方法，SIAM J.Appl。数学。，8（1960年），第703-712页·兹伯利0098.12104 [25] K.A.Khan、J.Larson和S.M.Wild，非凸函数优化的流形采样，光滑分量的分段线性组合，SIAM J.Optim。，28（2018），第3001-3024页·Zbl 1407.90351号 [26] K.C.Kiwiel，凸不可微极小化的束方法中的邻近控制，数学。程序。，46（1990年），第105-122页·Zbl 0697.90060号 [27] K.C.Kiwiel，凸不可微优化的倾斜切割平面近端束方法，Oper。Res.Lett.公司。，10（1991年），第75-81页·兹比尔0717.90056 [28] K.C.Kiwiel，不可微优化的下降方法，Lect。数学笔记。柏林施普林格1133号，2006年·Zbl 0561.90059号 [29] K.C.Kiwiel，非光滑非凸优化梯度采样算法的非导数版本，SIAM J.Optim。，20（2010），第1983-1994页·Zbl 1205.90230号 [30] J.Larson、M.Menickelly和S.M.Wild，L1非凸优化的流形采样，SIAM J.Optim。，26（2016），第2540-2563页·Zbl 1351.90167号 [31] S.Le Digabel，算法909:NOMAD:用MADS算法进行非线性优化，ACM Trans。数学。《软件》，37（2011），第1-15页·兹比尔1365.65172 [32] C.Lemareíchal、A.Nemirovskii和Y.Nesterov，捆绑方法的新变体，数学。程序。，69（1995），第111-147页·Zbl 0857.90102号 [33] L.Lukšan和J.VlcṸek，非光滑无约束极小化的bundle-Newton方法，数学。程序。，83（1998），第373-391页·Zbl 0920.90132号 [34] L.Lukšan和J.VlcṸek，非光滑无约束和线性约束优化的测试问题，技术报告798，捷克共和国科学院计算机科学研究所，捷克共和国布拉格，2000年。 [35] M.Ma¨kela¨，非光滑优化的束方法综述，Optim。方法软件。，17（2002），第1-29页·Zbl 1050.90027号 [36] J.J.Moreí和S.M.Wild，《无衍生优化算法基准测试》，SIAM J.Optim。，20（2009年），第172-191页·Zbl 1187.90319号 [37] H.Schramm和J.Zowe，最小化非光滑函数的束思想的一个版本：概念思想，收敛分析，数值结果，SIAM J.Optim。，2（1992年），第121-152页·Zbl 0761.90090号 [38] L.N.Vicente和A.L.Custoídio，不连续函数直接搜索分析，数学。程序。，133（2012年），第299-325页·Zbl 1245.90127号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。