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约翰·贝内代托（John J.Benedetto）。；李伟林

通过Beurling最小外推法实现超分辨率。 （英语） Zbl 1439.43004号

申请。计算。哈蒙。分析。 48，第1期，218-241（2020年）.
小结：我们研究了总变差最小化的超分辨率能力。即，给定有限集（Lambda\subsetq\mathbb{Z}^d）和谱数据（F=hat{mu}|{Lambda}），其中（mu）是环面上未知的有界Radon测度，问题是找到Fourier变换与（Lambda）上的（F）一致的最小范数测度。我们的主要定理表明，该问题的解在很大程度上取决于一个集合（Gamma\subseteq\Lambda），该集合定义为（F）和（Lambda\）。例如，当\（\#\Gamma=0\）时，解是解析函数零集中支持的奇异测度，当\。通过理论和实例，我们证明了这种情形（Gamma=1）不同于其他情形，并且与正解的存在性有着深刻的联系。这个定理对可能性有暗示和无法从（Lambda\）上的\（F\）中唯一恢复\（\mu\）。我们通过计算相关的分析示例来说明如何将我们的理论应用于两个方向。这些示例在超分辨率和确定性压缩传感中都很有趣。我们的概念容许范围从根本上连接了贝林的最小外推理论[A.坡口阿恩·贝林的作品集。第1卷：复杂分析。第二卷：谐波分析。编辑：Lennart Carleson、Paul Malliavin、John Neuberger、John Wermer。波士顿等：Birkhäuser Verlag（1989年；Zbl 0732.01042号)]坎迪斯和费尔南德斯·格兰达在超分辨率方面的工作[E.J.坎迪斯和C.费尔南德斯·格兰达，J.傅里叶分析。申请。19，第6期，1229–1254（2013年；Zbl 1312.94015号)]. 利用此连接可以解决当前算法无法计算总变差最小化问题的数值解的情况。

引用于7文件

MSC公司：

43A25型 局部紧群和其他阿贝尔群上的Fourier变换和Fourier-Stieltjes变换
46 E27型 度量空间
46N10号 函数分析在优化、凸分析、数学规划、经济学中的应用
94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）

关键词：

超分辨率；最小外推；全变差优化

引文：

Zbl 0732.01042号；Zbl 1312.94015号

软件：

PDCO公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.J.Benedetto}和\textit{W.Li}，应用。计算。哈蒙。分析。48，第1号，218--241（2020；Zbl 1439.43004）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Au-Yeung、Enrico；约翰·贝内代托（John J.Benedetto），《用平衡法表示的广义傅里叶框架》，J.傅里叶分析。申请。，212472-508（2015年）·兹比尔1327.42033
[2] 奥贝尔，塞林；戴维·斯托茨（David Stotz）；Bölcskei，Helmut，《短时傅里叶变换测量超分辨率理论》，J.Fourier Ana。申请。，1-63 (2017) ·Zbl 1388.42014年
[3] 阿扎伊斯，Jean-Marc；约汉·德·卡斯特罗；Gamboa，Fabrice，从不准确采样中检测峰值，应用。计算。哈蒙。分析。，38, 2, 177-195 (2015) ·Zbl 1308.94046号
[4] John J.Benedetto，《谐波分析与应用》（1996），CRC出版社·Zbl 0860.43001号
[5] 约翰·贝内代托（John J.Benedetto）。；Czaja，Wojciech，《集成与现代分析》（2009），Birkhäuser Boston，Inc.：Birkháuser波士顿公司·Zbl 1191.28001号
[6] John J.Benedetto，Weilin Li，（mathbb{T}^d）上奇异连续测度的超分辨率；John J.Benedetto，Weilin Li，（mathbb{T}^d）上奇异连续测度的超分辨
[7] 贝林，阿恩，《福里尔·斯蒂尔杰斯变换的巴拉亚奇》（《阿恩·贝林作品集》，第2卷（1989）），第341-350页
[8] 贝林，阿恩，《（R^1）中区间的插值》，（《阿恩贝林文集》，第2卷（1989）），351-365
[9] 巴德里·纳拉扬·巴斯卡；唐公国；本杰明·雷希特，《原子范数去噪及其在线谱估计中的应用》，IEEE Trans。信号处理。，61, 23, 5987-5999 (2013) ·Zbl 1394.94079号
[10] 尼古拉斯·博伊德；杰弗里·希宾格（Geoffrey Schiebinger）；Benjamin Recht，稀疏反问题的交替下降条件梯度法，SIAM J.Optim。，27, 2, 616-639 (2017) ·Zbl 1365.90195号
[11] 伊曼纽尔·坎迪斯。；Fernandez-Granda，Carlos，噪声数据的超分辨率，J.Fourier Ana。申请。，19, 6, 1229-1254 (2013) ·Zbl 1312.94015号
[12] 伊曼纽尔·坎迪斯。；Fernandez-Granda，Carlos，《迈向超分辨率数学理论》，Comm.Pure Appl。数学。，67, 6, 906-956 (2014) ·Zbl 1350.94011号
[13] 伊曼纽尔·坎迪斯。；Justin K.Romberg。；Tao，Terence，《鲁棒不确定性原理：从高度不完整的频率信息中精确重建信号》，IEEE Trans。通知。理论，52，2489-509（2006）·兹比尔1231.94017
[14] Chandrasekaran，文卡特；本杰明·雷赫特（Benjamin Recht）；巴勃罗·A·帕里洛。；Willsky，Alan S.，线性反问题的凸几何，Found。计算。数学。，12, 6, 805-849 (2012) ·Zbl 1280.52008年
[15] Chen，Scott S。；大卫·多诺霍（David L.Donoho）。；Michael A.Saunders，《基追踪的原子分解》，SIAM Rev.，43，1，129-159（2001）·Zbl 0979.94010号
[16] Childers，Donald G.，《现代频谱分析》（1978），IEEE出版社：新泽西州皮斯卡塔韦IEEE出版社
[17] 约汉·德·卡斯特罗；Gamboa，Fabrice，使用Beurling最小外推进行精确重建，J.Math。分析。申请。，395, 1, 336-354 (2012) ·Zbl 1302.94019号
[18] 约汉·德·卡斯特罗；Fabrice Gamboa；Didier Henrion；Lasserre，J-B.，高维半代数域上超分辨率的精确解，IEEE Trans。通知。理论，63，1621-630（2017）·Zbl 1359.94030号
[19] Donoho，David L.，压缩传感，IEEE Trans。通知。理论，52，4，1289-1306（2006）·Zbl 1288.94016号
[20] Dumitrescu，Bogdan，《正三角多项式和信号处理应用》（2007），施普林格：施普林格-多德雷赫特出版社·Zbl 1126.93005号
[21] 文森特·杜瓦尔（Vincent Duval）；Gabriel Peyré，发现稀疏尖峰反褶积的精确支持恢复。计算。数学。，15, 5, 1315-1355 (2015) ·Zbl 1327.65104号
[22] Esseen，Carl-Gustav，分布函数的傅里叶分析。拉普拉斯-高斯定律的数学研究，数学学报。，77, 1, 1-125 (1945) ·Zbl 0060.28705号
[23] Esseen，Carl-Gustav，关于Fourier-Stieltjes变换和绝对连续函数的注释，数学。扫描。，2, 153-157 (1954) ·Zbl 0055.33501号
[24] 米特拉·法特米；阿米尼，阿拉什；巴博拉兹（Loic Baboulaz）；Vetterli，Martin，《像素形状》，IEEE Trans。图像处理。，25, 3, 1193-1206 (2016) ·Zbl 1408.94176号
[25] Fernandez-Granda，Carlos，通过凸规划实现点源的超分辨率，Inform。推理，1-53（2016）·Zbl 1386.94027号
[26] 格林斯潘，海伊特，医学成像中的超分辨率，计算机。J.，52，1，43-63（2009年）
[27] 埃德温·休伊特（Edwin Hewitt）；Herman Rubin，Fourier-Stieltjes变换的最大值，数学。扫描。，3, 97-102 (1955) ·Zbl 0065.01602号
[28] 埃纳尔·希尔；Tamarkin，J.D.，关于单调连续函数Amer的一个已知例子的评论。数学。每月，36，5，255-264（1929）·JFM 55.0142.06号文件
[29] Jean-Pierre Kahane；拉斐尔·塞勒姆（Salem，Raphaöl），《帕尔菲与塞里斯三角洲合唱团》（Ensembles Parfaits et Séries Trigonétriques）（1963年），赫尔曼：赫尔曼·巴黎·Zbl 0112.29304号
[30] Katznelson，Yitzhak，《谐波分析导论》（2004），剑桥大学出版社·Zbl 1055.43001号
[31] 瓦列里·海杜科夫（Valery Khaidukov）；兰达，叶夫根尼；Moser，Tijmen-Jan，《聚焦散焦衍射成像：地震超分辨率展望》，地球物理学，69，6，1478-1490（2004）
[32] 朗道，亨利·J·，最大熵和力矩问题，布尔。阿默尔。数学。Soc.，16，1，47-77（1987）·Zbl 0617.42004号
[33] Lindberg，Jari，光学超分辨率的数学概念，J.Opt。，第14、8条，第083001页（2012年）
[34] Greg Ongie；桑普纳比斯瓦斯；Jacob，Mathews，从非均匀傅里叶样本中恢复连续域分段常数图像的凸，IEEE Trans。信号处理。，66, 1, 236-250 (2017) ·Zbl 1414.94869号
[35] Greg Ongie；Jacob，Mathews，从少量傅里叶样本中逐段常数图像的非网格恢复，SIAM J.Imaging Sci。，9, 3, 1004-1041 (2016) ·Zbl 1372.94198号
[36] 潘汉杰；Blu、Thierry；Dragotti，Pier Luigi，有限创新率采样曲线，IEEE Trans。信号处理。，62, 2, 458-471 (2014) ·Zbl 1394.94831号
[37] 宋城公园。；Park，Min K。；Kang，Moon G.，超分辨率图像重建：技术概述，IEEE信号处理。杂志，20，3，21-36（2003）
[38] Puschmann，K.G。；Kneer，F.，《天文成像中的超分辨率》，Astron。天体物理学。，436, 1, 373-378 (2005)
[39] Fred Rieke，Spikes:探索神经代码（1999），麻省理工学院出版社·Zbl 0912.92004号
[40] 鲁丁，沃尔特，《关于群体的傅里叶分析》（1962），约翰·威利父子公司：约翰·威利母子公司，纽约·Zbl 0105.09504号
[41] Salem，Raphaöl，《关于康托型奇异单调函数》，J.Math。物理。，21, 69-82 (1942) ·Zbl 0060.18606号
[42] 唐公国；巴德里·N·巴斯卡。；本杰明·雷希特（Benjamin Recht），《近极小极大线谱估计》，IEEE Trans。通知。理论，61，1499-512（2015）·Zbl 1359.94181号
[43] 唐公国；巴德里·N·巴斯卡。；帕里克希特·沙阿；本杰明·雷希特（Benjamin Recht），《电网外压缩传感》（Compressed sensing off the grid），IEEE Trans。通知。理论，59，11，7465-7490（2013）·Zbl 1364.94168号
[44] 保罗·图兰（Paul Turán），《有理多项式》，塞格德大学学报。，第节。科学。，106-113 (1946) ·Zbl 0060.05406号
[45] 徐伟余；蔡建峰；库马尔五世（Kumar V.Mishra）。；Cho，Myung；安东·克鲁格（Anton Kruger），用于恢复（d）维离网格频率的原子范数最小化的精确半定规划公式，（信息理论和应用研讨会，信息理论与应用研讨会，2014（2014），IEEE），1-4
[46] Zygmund，Antoni，《三角级数》，第1卷，2002年（1959年），剑桥大学出版社·Zbl 0085.05601号
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