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迪亚斯·马丁内斯（Diego H。；梅莫利、法孔多；Mio，华盛顿

数据的形状和概率度量。 （英语） Zbl 1464.62321号

申请。计算。哈蒙。分析。 48，第1期，149-181（2020）.
摘要：我们引入了与欧几里德随机变量相关的多尺度协方差张量场（CTF）的概念，作为了解其分布形状的入口。多尺度CTF量化了所有空间尺度下数据景观中每个点的数据变化，而通常的协方差张量只量化了平均值的全球变化。局部协方差的经验形式以前曾用于数据分析和可视化，例如在局部主成分分析中，但我们开发了一个框架，用于系统处理理论问题和计算模型的数学分析。我们证明了关于概率测度之间Wasserstein距离的强稳定性定理，得到了估计量的一致性结果，以及经验CTF收敛速度的界。这些结果表明，CTF对采样、噪声和异常值具有鲁棒性。我们提供了大量的例子来说明CTF如何让我们从数据中提取形状，并将CTF应用于流形聚类，即根据数据点在欧几里得空间的一组可能相交的光滑子流形中的噪声隶属度对数据点进行分类的问题。我们证明了所提出的流形聚类方法是稳定的，并进行了一些实验来说明该方法。

引用于2文件

MSC公司：

62H30型 分类和区分；聚类分析（统计方面）
62兰特 歧管统计

关键词：

数据的形状；多尺度数据分析；协方差字段；Fréchet函数；流形聚类

软件：

SIFT公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛D.H.Díaz Martínez｝等人，应用。计算。哈蒙。分析。48，第1号，149--181（2020；Zbl 1464.62321）
全文： 内政部 arXiv公司

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