A.V.加斯尼科夫。；泰林，A.I。 凸最小化问题的快速梯度下降，其中预言机在请求点产生函数的\（（\delta，L）\）模型。 （英语。俄文原件） Zbl 07139606号 计算。数学。数学。物理。 59，第7号，1085-1097（2019）; Zh的翻译。维奇尔。Mat.Mat.Fiz公司。59，第7期，1137-1150（2019）。 摘要：提出了函数的（delta，L）-模型的一个新概念，它是Devolder-Glineur-Nesterov（（delta、L）-oracle的推广。在这个概念中，构造了梯度下降法和快速梯度下降法，并证明了许多已知方法（组合方法、水平方法、条件梯度和近似方法）的构造是本文所提方法的特例。 引用于10文件 MSC公司： 90C25型 凸面编程 65千5 数值数学规划方法 关键词：梯度下降；快速梯度下降；函数模型；通用方法；条件梯度法；复合优化 软件：香蒜酱；NESUN公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.V.Gasnikov}和\textit{A.I.Tyurin}，计算。数学。数学。物理。59，第7号，1085--1097（2019；Zbl 07139606）；Zh的翻译。维奇尔。Mat.Mat.Fiz公司。59，第7号，1137--1150（2019） 全文： 内政部 参考文献： [1] 于。E.Nesterov，《凸优化简介》（Mosk.Tsentr-Nepreryvnogo-Matematicheskogo Obrazovaniya，莫斯科，2010）[俄语]。 [2] A.S.Nemirovski和D.B.Yudin，问题的复杂性和优化方法的效率（Nauka，莫斯科，1979）[俄语]·Zbl 0501.90061号 [3] 于。Nesterov，“最小化复合函数的梯度方法”，数学。程序。140 (2), 125-161 (2013). ·Zbl 1287.90067号 ·doi:10.1007/s10107-012-0629-5 [4] O.Devolder、F.Glineur和Yu。Nesterov，“具有不精确预言的一阶方法：强凸情形”，CORE讨论论文，2013/16（2013）。https://www.uclouvain.be/cps/ucl/doc/core/documents/核心2013_16web.pdf·Zbl 1317.90196号 [5] A.Ben-Tal和A.Nemirovski，现代凸优化讲座：分析、算法和工程应用，http://www2.isye.gatech.edu/nemirovs/Lect_ModConvOpt.pdf·Zbl 0986.90032号 [6] A.Taylor、J.Hendrickx和F.Glineur，“复合凸优化一阶方法的精确最坏情况性能”，arXiv:1512.07516·Zbl 1371.90108号 [7] P.Ochs、J.Fadili和T.Brox，“非光滑非凸Bregman最小化：统一和新算法”，arXiv:1707.02278·兹伯利1416.49015 [8] J.Miral，“使用一阶代理函数进行优化”，载于《机器学习国际会议》（ICML-2013），2013年，第28卷，第783-791页。 [9] M.D.Gupta和T.Huang，“Bregman距离到l1正则逻辑回归”，第19届国际模式识别会议，2008年，第1-4页。 [10] A.V.Gasnikov，“现代数值优化方法.通用梯度下降法”，arXiv:1711.00394 [11] O.Devolder、F.Glineur和Yu。Nesterov，“用不精确预言机进行光滑凸优化的一阶方法”，《数学》。项目146，37-75（2014）·兹比尔1317.90196 ·doi:10.1007/s10107-013-0677-5 [12] O.Devolder，“大规模凸优化的一阶方法中的精确性、不精确性和随机性”，卢浮天主教大学ICTEAM和CORE博士论文。2013 [13] O.Devolder、F.Glineur和Yu。Nesterov，“不精确预言下光滑凸问题的中间梯度方法”，卢万天主教大学技术报告，运筹学与计量经济中心（CORE），2013年。 [14] P.Dvurechensky和A.Gasnikov，“随机不精确预言凸问题的随机中间梯度法”，J.Optim。理论应用。171 (1), 121-145 (2016). ·兹比尔1351.90150 ·doi:10.1007/s10957-016-0999-6 [15] 于。Nesterov，“凸优化问题的通用梯度方法”，数学。程序。152, 381-404 (2015). ·Zbl 1327.90216号 ·doi:10.1007/s10107-014-0790-0 [16] C.Guzman和A.Menirovski，“关于大规模光滑凸优化的复杂度下限”，《复杂性杂志》31（1），1-14·Zbl 1304.65155号 [17] 于。Nesterov，“原始-对偶方法最小化目标函数模型的复杂性界限”，数学。程序。171, 311-330 (2018). ·Zbl 1397.90351号 ·doi:10.1007/s10107-017-1188-6 [18] M.Jaggi，“重温Frank-Wolfe：无投影稀疏凸优化”，载于《机器学习国际会议》（ICML-2013），2013年，第427-435页。 [19] Z.Harchaoui、A.Juditsky和A.Nemirovski，“规范化光滑凸优化的条件梯度算法”，数学。程序。152 (1-2), 75-112 (2015). ·Zbl 1336.90069号 ·doi:10.1007/s10107-014-0778-9 [20] B.T.Polyak，《优化导论》（Nauka，莫斯科，1983年；优化软件，纽约，1987年）·Zbl 0652.49002号 [21] N.Parikh和S.Boyd，“近似算法”，基础趋势优化。1 (3), 127-239 (2014). ·数字对象标识代码：10.1561/24000003 [22] H.Lin、J.Mairal和Z.Harchaoui，“一阶优化的通用催化剂”，《神经信息处理系统进展》，2015年，第3384-3392页·兹比尔1469.68101 [23] A.Rakhlin、O.Shamir和K.Sridharan，“使梯度下降对强凸随机优化最优”。第29届国际机器学习大会（ICML-12），2012年，第449-456页。 [24] A.Juditsky和A.Nemirovski，“非光滑凸大规模优化的一阶方法，I：通用方法”，《机器学习优化》（麻省理工学院出版社，剑桥，2011年），第121-148页·Zbl 1365.94077号 [25] A.Nemirovski，《凸规划的基于信息的复杂性》，Technion，1994/95秋季学期。http://www2.isye.gatech.edu/奈米罗夫斯/勒克斯-EMCO.pdf [26] G.Lan，“对于光滑和非光滑凸优化，束级类型方法一致最优”，数学。程序。149 (1-2), 1-45 (2015). ·Zbl 1321.90104号 ·doi:10.1007/s10107-013-0737-x [27] A.S.Nemirovskii和Yu。E.Nesterov，“光滑凸最小化的优化方法”，计算。数学。数学。物理。25 (2), 21-30 (1985). ·Zbl 0591.90072号 ·doi:10.1016/0041-5553（85）90100-4 [28] S.Boyd和L.Vandenberghe，《凸优化》（剑桥大学出版社，剑桥，2004）·Zbl 1058.90049号 ·doi:10.1017/CBO9780511804441 [29] A.V.Gasnikov，《寻找大型运输网络平衡的有效数值方法》，数学和物理博士论文，（莫斯科，2016）·Zbl 1407.90053号 [30] A.V.Gasnikov，P.E。Dvurechensky和Yu。E.Nesterov，“具有不精确预言的随机梯度方法”，Trudy Mosc。菲兹-泰克恩。第8（1）号指令，41-91（2016）。 [31] A.Tyurin，“约束优化问题的相似三角形方法的镜像版本”，arXiv:1705.09809 [32] A.S.Anikin、A.V.Gasnikov、P.E.Dvurechenskii、A.I.Tyurin和A.V.Chernov，“仿射约束下具有简单结构的强凸泛函最小化的对偶方法”，计算。数学。数学。物理。57, 1262-1276 (2017). ·Zbl 1380.49046号 ·doi:10.1134/S0965542517080048 [33] F.P.Vasil’ev，《优化方法》（Faktorial，莫斯科，2011），第1卷[俄语]。 [34] A.Juditsky和Yu。Nesterov，“一致凸最小化的确定性和随机原始-对偶次梯度算法”，《随机系统》。4 (1), 44-80 (2014). ·Zbl 1297.90097号 ·doi:10.1287/10-SSY010 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。