阿德南·达拉赫梅;卡斯滕·哈特曼;纳吉省卡塔纳尼 具有非零初始条件的线性系统的平衡模型约简：奇异摄动近似。 （英语） Zbl 1428.93026号 申请。数学。计算。 353, 295-307 (2019). 摘要：在本文中，我们使用奇异摄动近似研究线性控制系统的平衡模型降阶。平衡模型简化技术已成功应用于具有同种类的初始条件，其最重要的特征之一是近似误差的先验（L^2）和（H^ infty）界。本文的主要工作是推导具有奇异摄动近似的系统的（L^2）误差界不均匀的初始条件，扩展了平衡截断的相关工作。这个（L^2）误差界测量原始初值系统和简化初值系统的输入输出映射之间的差异。通过各种数值例子证明了该方法的优点和灵活性。 引用于6文件 MSC公司： 93B11号机组 系统结构简化 93立方厘米05 控制理论中的线性系统 93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统 关键词：平衡截断;奇异摄动近似;错误界限;齐次和非齐次初始条件;\（L^2）范数 软件：有长椅的 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Daraghmeh}等人，应用。数学。计算。353、295至307（2019年；兹比尔1428.93026） 全文： 内政部 参考文献： [1] O.阿尔瓦雷斯。；Bardi，M.，确定性和随机控制中奇异摄动的粘度解方法，SIAM J.控制优化。，40, 4, 1159-1188 (2002) ·Zbl 1017.49028号 [2] Antoulas，A.C.，《大尺度动力系统近似》，《设计与控制进展》（2005），工业与应用数学学会·Zbl 1112.93002号 [3] 美国鲍尔。；本纳，P。；Feng，L.，线性和非线性系统的模型降阶：系统理论视角，Arch。计算。方法。工程师，21，4331-358（2014）·Zbl 1348.93075号 [4] 比蒂，C。；古吉丁，S。；Mehrmann，V.，非均匀初始条件系统的模型简化，系统。控制信函。，99, 99-106 (2017) ·Zbl 1353.93019号 [5] 本纳，P。；Breiten，T。；哈特曼，C。；Schmidt，B.，受控Fokker-Planck和Liouville-von Neumann方程的模型简化，SIAM J.Appl。动态系统。(2017) [6] 本纳，P。；恩布里，M。；Lehoucq，R.B。；Kelley，C.，Danny C.Sorensen的数学传记，线性代数应用。，415, 231-234 (2006) [7] Bensoussan，A。；Blankenship，G.，随机控制中的奇异摄动，控制系统中的奇异扰动和渐近分析，171-260（1987），Springer·Zbl 0622.93076号 [8] Buchholz，R。；恩格尔，H。；Kammann，E。；Tröltzsch，F.，关于Schlögl-模型的最优控制，计算。最佳方案。申请。，56, 1, 153-185 (2013) ·Zbl 1273.49006号 [9] 塞万提斯，A.L。；阿伽门诺尼，O.E。；Figueroa，J.L.，基于维纳分段线性模型的非线性模型预测控制系统，J.过程控制，13，7655-66（2003） [10] Chahlaoui，Y。；Van Dooren，P.，线性时不变动力系统模型简化的基准示例，（Benner，P.；Sorensen，D.C.；Mehrmann，V.，《大尺度系统的降维》，计算机科学与工程讲义，45（2005），柏林斯普林格，379-392·Zbl 1100.93006号 [11] A.Daraghmeh，线性控制系统的模型降阶：平衡截断和奇异摄动近似的比较及其在最优控制中的应用，博士论文，德国柏林弗雷大学，2016年。；A.Daraghmeh，线性控制系统的模型降阶：平衡截断和奇异摄动近似的比较及其在最优控制中的应用，博士论文，德国柏林弗里大学，2016年。 [12] Evans，L.C.，非线性偏微分方程粘度解的扰动测试函数法，Proc。R.Soc.Edinb公司。第节。数学。，111, 3-4, 359-375 (1989) ·Zbl 0679.35001号 [13] 加尔巴利，D。；菲德科夫斯基，K。；Willcox，K。；Ghattas，O.，《大规模反问题中不确定性量化的非线性模型简化》，国际期刊Numer。方法。工程师，81、12、1581-1608（2010）·Zbl 1183.76837号 [14] Glover，K.，线性多变量系统的所有最优hankel-形式近似及其（l_∞）误差界，国际控制杂志，39，6，1115-1193（1984）·Zbl 0543.93036号 [15] 格拉顿，D。；Willcox，K.，非线性计算流体动力学的降阶轨迹分段线性模型，第34届AIAA流体动力学会议论文集和展品，2004-2329，1-12（2004） [16] 哈特曼，C。；Schäfer-Bung，B。；Thöns-Zueva，A.，双线性系统的平衡平均及其在随机控制中的应用，SIAM J.控制优化。，51, 2356-2378 (2013) ·Zbl 1273.35273号 [17] 哈特曼，C。；瓦尔卡诺夫，V.-M。；Schütte，C.，线性二阶系统的平衡截断：哈密顿方法，多尺度模型。模拟。，8, 1348-1367 (2010) ·Zbl 1380.93070号 [18] Heinkenschloss，M。；Reis，T。；Antoulas，A.，具有非均匀初始条件的系统的平衡截断模型简化，Automatica，47559-564（2011）·Zbl 1216.93018号 [19] Kokotovic，P.V.，奇异摄动技术在控制问题中的应用，SIAM Rev.，26，4，501-550（1984）·Zbl 0548.93001号 [20] 科科托维奇，P.V。；O’Malley，R.E。；Sannuti，P.，《控制理论中的奇异摄动和降阶综述》，Automatica，12，2，123-132（1976）·Zbl 0323.93020号 [21] 科科托维奇，P.V。；Yackel，R.A.，线性调节器的奇异摄动：基本定理，IEEE Trans。自动。控制，17，1，29-37（1972）·Zbl 0291.93023号 [22] 狮子，P.-L。；Souganidis，P.E.，平稳遍历环境中哈密尔顿-雅可比方程均匀化的校正，Commun。纯应用程序。数学。，561501-1524（2003年）·Zbl 1050.35012号 [23] 刘，Y。；安德森，B.D.，平衡系统的奇异摄动近似，国际控制杂志，50，4，1379-1405（1989）·Zbl 0688.93008号 [24] 刘，Y。；Anderson，B.D.O.，平衡系统的奇异摄动近似，国际控制杂志，501379-1405（1989）·Zbl 0688.93008号 [25] Mohaghegh，K。；斯特里贝尔，M。；Ter Maten，E。；Pulch，R.，《基于轨迹分段线性方法的非线性模型降阶：比较不同线性核》，（Roos，J.；Costa，L.，《电气工程科学计算SCEE 2008》。电气工程科学计算SCEE 2008，工业数学，14（2010），施普林格，柏林，海德堡），563-570 [26] Moore，B.，《线性系统的主成分分析：可控性、可观测性和模型简化》，IEEE Trans。自动。控制，26，1，17-32（1981）·Zbl 0464.93022号 [27] 穆斯卡托，G。；Nunnari，G。；Fortuna，L.，有界实平衡和随机平衡转移矩阵的奇异摄动近似，国际控制杂志，66，2，253-270（1997）·Zbl 0888.93013号 [28] O'Malley，R.，常微分方程的奇异摄动方法（1991），Springer:Springer纽约·Zbl 0743.34059号 [29] O'Malley，R.，奇摄动线性状态调节器问题，SIAM J.控制，10，3，399-413（1972）·Zbl 0241.49006号 [30] O'Malley，R.E.，关于奇异摄动线性状态调节器问题的两种求解方法，SIAM Rev.，17，1，16-37（1975） [31] 厄兹坎，L。；科塔尔，M.V。；Georgakis，C.，使用分段线性模型的非线性系统模型预测控制，计算。化学。工程，24,2793-799（2000） [32] 彼得森，K.B。；Pedersen，M.S.，The Matrix Cookbook（2012），丹麦技术大学 [33] Rewienski，M。；White，J.，非线性电路和微机械设备模型降阶和快速仿真的轨迹分段线性方法，IEEE Trans。计算。辅助设计。集成。电路系统。，22, 2, 155-170 (2003) [34] 萨拉吉，R。；Fatmawati，平衡无穷大系统的奇异摄动逼近，国际控制自动化杂志。，6, 409-420 (2013) [35] 斯科格斯塔德，S。；Postlethwaite，I.，《多变量反馈控制：分析与设计》，2007年第2期，威利出版社，威利纽约·Zbl 0842.93024号 [36] 周，K。；多伊尔，J.C。；Glover，K.，鲁棒与最优控制（1998），普伦蒂斯·霍尔 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。