Kulikov，G.Yu。;M.V.库利科娃。 基于NIRK的Cholesky-facturized平方精度连续离散无迹卡尔曼滤波器用于具有离散测量的非线性连续时间随机模型的状态估计。 （英语） Zbl 07137370号 申请。数字。数学。 147, 196-221 (2020). 小结：本文进一步将精确高斯滤波的思想推广到估计离散测量连续非线性随机系统的高效无删失型卡尔曼方法。这意味着，在计算高斯分布的时间传播中的预测平均值和协方差时使用的演变σ点的微分方程可以精确地求解，即误差可以忽略不计。后者使无迹卡尔曼滤波技术的总误差显著降低，并产生了新的精确的连续离散无迹卡尔门滤波算法。同时，由于需要对所涉及的协方差矩阵进行Cholesky分解，该算法很容易受到每次状态估计运行中出现的舍入和数值积分错误的影响。当协方差的正性丢失时，这种因式分解总是失败的。这种正性丢失问题通常通过平方滤波实现来解决，它不是传播完整的协方差矩阵，而是传播其平方根（Cholesky因子）。不幸的是，在高维随机系统中应用精确的连续离散无迹卡尔曼滤波器时遇到的负权重妨碍了传统平方法的设计。在本文中，我们使用低阶Cholesky因子更新程序或双曲线来解决这个问题二维码用于生成（J）-正交平方根的变换。我们的新平方根算法在理论上是合理的，并在空中交通管制场景中进行了数值检验。 引用于9文件 MSC公司： 65立方厘米 概率方法，随机微分方程 关键词：连续离散随机系统;方圆无迹卡尔曼滤波器;sigma点微分方程;具有局部和全局误差控制的高斯型嵌套隐式Runge-Kutta公式;随机雷达跟踪模型 软件：罗德斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Yu.Kulikov}和\textit{M.V.Kulikova}，应用。数字。数学。147196--221（2020年；兹bl 07137370） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿贡，L。；Elliot，R.J.，《测量理论与滤波：介绍与应用》（2005），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国剑桥。 [2] 阿伊德·R。；Levacher，L.，《关于常微分方程整体误差估计的数值研究》，J.Compute。申请。数学。，82, 21-39 (1997) ·Zbl 0887.65096号 [3] Andrews，A.，卡尔曼协方差方程的平方根公式，AIAA J.，61165-1166（1968）·Zbl 0159.26403号 [4] 阿拉萨拉特南，I。；Haykin，S.，Cubature Kalman滤波器，IEEE Trans。自动。控制，541254-1269（2009）·Zbl 1367.93637号 [5] 阿拉萨拉特南，I。；海金，S。；Hurd，T.R.，《连续离散系统的立方卡尔曼滤波：理论和仿真》，IEEE Trans。信号处理。，58, 4977-4993 (2010) ·Zbl 1391.93223号 [6] Aström，K.J.，《随机控制理论导论》（1970），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0226.93027号 [7] Bar Shalom，纽约州。；Li，X.R。；Kirubarajan，T.，估计及其在跟踪和导航中的应用（2001），威利：威利纽约 [8] 贝兰托尼，J.F。；Dodge，K.W.，《卡尔曼-施密特滤波器的平方根公式》，AIAA J.，51309-1314（1967） [9] Butcher，J.C.，《常微分方程的数值方法》（2008），John Wiley和Sons：John Willey和Sons Chichester·Zbl 1167.65041号 [10] 卡尔沃，M。；冈萨雷斯·平托，S。；Montijano，J.I.，基于某些自适应Runge-Kutta码的容差比例的全局误差估计，J.Compute。申请。数学。，218, 329-341 (2008) ·Zbl 1149.65052号 [11] 卡尔沃，M。；海厄姆，D.J。；蒙蒂亚诺，J.I。；Rández，L.，自适应显式Runge-Kutta方法的全局误差估计，IMA J.Numer。分析。，16, 47-63 (1996) ·Zbl 0840.65087号 [12] 卡尔沃，M。；海姆·D·J。；蒙蒂亚诺，J.I。；Rández，L.，显式Runge-Kutta代码中公差比例的步长选择，高级计算。数学。，7, 361-382 (1997) ·Zbl 0891.65097号 [13] Constantinescu，E.，《利用耦合时间步长方法对常微分方程进行全局误差估计的推广》，J.Compute。申请。数学。，332, 140-158 (2018) ·Zbl 1377.65088号 [14] Crassidis，J.L。；Junkins，J.L.，《动态系统的最优估计》（2004），CRC出版社：纽约CRC出版社·Zbl 1072.93001号 [15] Dekker，K。；Verwer，M.P.，《刚性非线性微分方程的Runge-Kutta方法的稳定性》（1984），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0571.65057号 [16] Dormand，J.R。；Duckers，R.R。；Prince，P.J.，使用Runge-Kutta方法进行全局误差估计，IMA J.Numer。分析。，4, 169-184 (1984) ·Zbl 0577.65054号 [17] Dormand，J.R。；Gilmore，J.P。；Prince，P.J.，《全球嵌入Runge-Kutta方案》，Ann.Numer。数学。，1, 97-106 (1994) ·Zbl 0824.65054号 [18] Dormand，J.R。；Lockyer，医学硕士。；McGorrigan，N.E。；Prince，P.J.，使用Runge-Kutta三元组进行全局误差估计，计算。数学。申请。，18, 835-846 (1989) ·Zbl 0683.65054号 [19] Dormand，J.R。；Prince，P.J.，实用龙格-库塔过程，SIAM J.Sci。统计计算。，10, 977-989 (1989) ·Zbl 0704.65053号 [20] 戴尔，P。；McReynolds，S.，《扩展平方根滤波以包括过程噪声》，J.Optim。理论应用。，3444-458（1969年）·Zbl 0165.10602号 [21] Enright，W.H.，《连续Runge-Kutta方法的误差控制策略分析》，SIAM J.Numer。分析。，26, 588-599 (1989) ·Zbl 0676.65073号 [22] Frogerais，P。；J.J.Bellanger。；Senhadji，L.，计算连续离散扩展卡尔曼滤波器的各种方法，IEEE Trans。自动。控制，57，1000-1004（2012）·Zbl 1369.93624号 [23] González-Pinto，S。；Hernández-Abreu，D。；Montijano，J.I.，刚性系统和DAE的强（A）稳定Runge-Kutta配置方法的有效族。第一部分：稳定性和有序结果，J.Compute。申请。数学。，234, 1105-1116 (2010) ·Zbl 1191.65110号 [24] González-Pinto，S。；Hernández-Abreu，D。；Montijano，J.I.，刚性系统和DAE的强（A）稳定Runge-Kutta配置方法的有效族。第二部分：收敛结果，应用。数字。数学。，62, 1349-1360 (2012) ·Zbl 1260.65064号 [25] 格雷瓦尔，M.S。；Andrews，A.P.，《卡尔曼滤波：理论与实践》（2001），普伦蒂斯·霍尔：新泽西普伦蒂斯霍尔 [26] 格雷瓦尔，M.S。；Weill，L.R。；Andrews，A.P.，《全球定位系统、惯性导航和集成》（2001），Wiley:Wiley New York [27] Gustafsson，F。；Isaksson，A.J.，《跟踪协调转弯的最佳坐标系选择》，（第35届国际决策与控制会议记录，第35届决策与控制国际会议记录，日本神户（1996）） [28] 海尔，E。；卢比奇，C。；Wanner，G.，《几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法》（2002），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0994.65135号 [29] 海尔，E。；诺塞特，S.P。；Wanner，G.，《求解常微分方程I：非刚性问题》（1993），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0789.65048号 [30] 海尔，E。；Wanner，G.，《求解常微分方程II：刚性和微分代数问题》（1996），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·兹比尔0859.65067 [31] Higham，D.J.，显式Runge-Kutta方法的全局误差与公差，IMA J.Numer。分析。，11, 457-480 (1991) ·Zbl 0738.65073号 [32] Higham，D.J.，自适应ODE解算器的容差比例，J.Compute。申请。数学。，45, 227-236 (1993) ·兹比尔0780.65050 [33] Higham，N.J.，J-正交矩阵：性质和推广，SIAM Rev.，45，504-519（2003）·Zbl 1034.65026号 [34] Jackiewicz，Z.，《常微分方程的一般线性方法》（2009），John Wiley and Sons：John Willey and Sons Hoboken·Zbl 1211.65095号 [35] Jazwinski，A.H.，《随机过程与过滤理论》（1970），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0203.50101号 [36] Jörgensen，J.B。；汤姆森，P.G。；Madsen，H。；Kristensen，M.R.，连续离散扩展卡尔曼滤波器的计算效率和鲁棒性实现，（美国控制会议论文集（2007）），3706-3712 [37] 朱利尔，S.J。；Uhlmann，J.K.，通过非线性变换传播均值和协方差的简化sigma点滤波器，（美国控制会议论文集（2002）），887-892 [38] 朱利尔，S.J。；Uhlmann，J.K.，《无中心滤波和非线性估计》，Proc。IEEE，92，401-422（2004） [39] 朱利尔，S.J。；乌尔曼，J.K。；Durrant-Whyte，H.F.，滤波非线性系统的新方法，（美国控制会议论文集（1995）），1628-1632 [40] 朱利尔，S.J。；Uhlmann，J.K。；Durrant-Whyte，H.F.，滤波器和估计器中均值和协方差非线性变换的新方法，IEEE Trans。自动。控制，45，477-482（2000）·Zbl 0973.93053号 [41] 卡明斯基，P.G。；Bryson，A.E。；Schmidt，S.F.，《离散平方根滤波：当前技术的调查》，IEEE Trans。自动。控制，AC-16，727-735（1971） [42] Knudsen，T。；Leth，J.，一种新的连续离散无迹卡尔曼滤波器，IEEE Trans。自动。控制，64，2198-2205（2019）·Zbl 1482.93628号 [43] Kulikov，G.Yu。，自适应Nordsieck方法中的全局误差控制，SIAM J.Sci。计算。，34，A839-A860（2012）·Zbl 1253.65120号 [44] Kulikov，G.Yu。，一些Runge-Kutta对的廉价全局误差估计，IMA J.Numer。分析。，33, 136-163 (2013) ·Zbl 1271.65119号 [45] Kulikov，G.Yu。，求解刚性常微分方程和哈密顿系统的Gauss和Lobatto型嵌入对称嵌套隐式Runge-Kutta方法，计算。数学。数学。物理。，55, 983-1003 (2015) ·Zbl 1325.65105号 [46] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，连续离散扩展卡尔曼滤波器的精确数值实现，IEEE Trans。自动。控制，59，273-279（2014）·兹比尔1360.93700 [47] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，《化工用高精度连续离散扩展卡尔曼滤波器》，《欧洲控制杂志》，第21期，第14-26页（2015年）·Zbl 1403.93184号 [48] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，用于雷达跟踪的精确连续离散扩展卡尔曼滤波器，IEEE Trans。信号处理。，64, 948-958 (2016) ·Zbl 1412.94052号 [49] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，在扩展卡尔曼滤波中估计刚性连续时间随机系统的状态，SIAM J.Sci。计算。，38，A3565-A3588（2016）·Zbl 1353.65009号 [50] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，雷达跟踪中非线性连续时间随机模型估计的精确连续离散无迹卡尔曼滤波，信号处理。，139, 25-35 (2017) [51] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，估计具有离散测量值的连续时间非线性随机系统的精确容积和扩展卡尔曼滤波方法，应用。数字。数学。，111, 260-275 (2017) ·Zbl 1353.65008号 [52] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，具有非线性或不可微观测值的连续离散随机状态空间系统的精确状态估计，IEEE Trans。自动。控制，624243-4250（2017）·Zbl 1373.93341号 [53] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，化学和其他工程中刚性连续时间随机模型的精确状态估计，数学。计算。模拟。，142, 62-81 (2017) ·Zbl 07313873号 [54] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，体积和无味卡尔曼滤波方法是否始终优于扩展卡尔曼滤波？，IFAC-PapersOnLine，50，3762-3767（2017） [55] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，用于估计具有病态测量的刚性连续时间随机系统的平方-罗特类卡尔曼滤波器，IET控制理论应用。，11, 1420-1425 (2017) [56] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，工程研究中出现的刚性连续离散随机模型的卡尔曼滤波状态估计的准确性问题，（2018年第22届系统理论、控制和计算国际会议（ICSTCC）（2018）论文集），800-805 [57] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，非高斯噪声存在下机动目标的估计：协调转弯案例研究，信号处理。，145, 241-257 (2018) [58] Kulikov，G.余。；Kulikova，M.V.，《化学工程中基于EKF的软件传感器的数值稳定性：范德武斯反应案例研究》，（2018年第22届系统理论、控制和计算国际会议（ICSTCC）（2018）论文集），268-291 [59] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，在具有稀疏测量的化学系统中扩展卡尔曼滤波的实际实现，Russ.J.Numer。分析。数学。型号。，33, 41-53 (2018) ·兹伯利06858144 [60] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，估计刚性连续离散随机系统的扩展、容积和无迹卡尔曼滤波器的稳定性分析，Automatica，90，91-97（2018）·Zbl 1387.93161号 [61] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，Moore Penrose基于伪逆的类卡尔曼滤波方法，用于估计具有病态测量的刚性连续离散随机系统，IET控制理论应用。，12, 2205-2212 (2018) [62] Kulikov，G.Yu。；Kulikova，M.V.，基于扩展卡尔曼滤波的状态估计在病态连续离散非线性随机化学系统中的数值鲁棒性，国际鲁棒非线性控制，291377-1395（2019）·Zbl 1410.93123号 [63] Kulikov，G.Yu。；Shindin，S.K.，高斯型自适应嵌套隐式Runge-Kutta公式，应用。数字。数学。，59, 707-722 (2009) ·Zbl 1161.65055号 [64] Kulikov，G.Yu。；Weiner，R.，具有内在全局误差控制的可变步长插值显式并行对等方法，SIAM J.Sci。计算。，32, 1695-1723 (2010) ·Zbl 1215.65125号 [65] Kulikov，G.Yu。；Weiner，R.，线性隐式并行两步对等W方法中的全局误差估计和控制，J.Compute。申请。数学。，236, 1226-1239 (2011) ·Zbl 1269.65075号 [66] Kulikov，G.Yu。；Weiner，R.，刚性常微分方程的具有全局误差控制的单对角隐式两步对等三元组，SIAM J.Sci。计算。，37，A1593-A1613（2015）·Zbl 1433.65122号 [67] Kulikova，M.V.，非高斯噪声存在下线性离散时间系统最大相关熵估计的平方-罗算法，系统。控制信函。，108, 8-15 (2017) ·Zbl 1375.93122号 [68] Kulikova，M.V。；Kulikov，G.Yu。，用于目标跟踪的平方根精确连续离散扩展卡尔曼滤波器，（第52届IEEE决策与控制会议论文集（2013）），7785-7790 [69] Kulikova，M.V。；Kulikov，G.余。，用于目标跟踪的混合型精确连续离散扩展聚焦卡尔曼滤波器，（2015年欧洲控制会议论文集（2015）），2824-2829 [70] Kulikova，M.V。；Kulikov，G.Yu。，关于目标跟踪模型的精确连续离散无迹卡尔曼滤波的计算鲁棒性，（2016年欧洲控制会议论文集（2016）），1129-1134 [71] 库利科娃，M.V。；Kulikov，G.Yu。，基于NIRK的精确连续离散扩展卡尔曼滤波器，用于估计连续时间随机目标跟踪模型，J.Compute。申请。数学。，316, 260-270 (2017) ·Zbl 1378.65143号 [72] Lancaster，P.，《矩阵理论》（1970），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0212.05201号 [73] 朗·J。；Verwer，J.G.，《关于初值问题的全局误差估计和控制》，SIAM J.Sci。计算。，29, 1460-1475 (2007) ·Zbl 1145.65047号 [74] T·麦克杜格尔。；Verner，J.H.，7，8阶龙格-库塔对的全局误差估计，数值。算法，31215-231（2002）·Zbl 1014.65066号 [75] Makazaga，J。；Murua，A.，基于Runge-Kutta的ODE新方案，具有廉价的全局误差估计，BIT，43，595-610（2003）·Zbl 1046.65055号 [76] Mazzoni，T.，连续离散扩展卡尔曼滤波的计算方面，计算。Stat.，23，519-539（2008）·Zbl 1224.62083号 [77] 梅内加兹，H.M。；石原，J.Y。；Borges，G.A.，《无迹滤波的新最小西格玛集》，《国际鲁棒非线性控制》，25，3286-3298（2015）·Zbl 1338.93375号 [78] 梅内加兹，H.M。；石原，J.Y。；博尔赫斯，G.A。；Vargas，A.N.，《无味卡尔曼滤波理论的系统化》，IEEE Trans。自动。控制，60，2583-2598（2015）·Zbl 1360.93705号 [79] Van der Merwe，R。；Wan，E.A.，状态和参数估计的平方根无迹卡尔曼滤波器，（2001年IEEE声学、语音和信号处理国际会议论文集，第6卷（2001年）），3461-3464 [80] Øksendal，B.，《随机微分方程：应用简介》（2003），Springer:Springer New York·兹比尔1025.60026 [81] 波特，J.E。；Stern，R.G.，空间导航测量的统计滤波，（AIAA制导控制会议论文集（1963年）） [82] 罗林斯，J.B。；Mayne，D.Q.，《模型预测控制：理论与设计》（2013），Bob Hill Publishing，LLC:Bob HillPublishing，有限责任公司，威斯康星州麦迪逊 [83] 桑兹·塞尔纳，J.M。；卡尔沃，M.P.，《数值哈密尔顿问题》（1994），查普曼和霍尔：查普曼与霍尔伦敦·Zbl 0816.65042号 [84] Särkkä，S.，关于连续时间非线性系统状态估计的无迹卡尔曼滤波器，IEEE Trans。自动。控制，521631-1641（2007）·Zbl 1366.93660号 [85] Särkkä，S.，贝叶斯滤波与平滑（2013），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国剑桥·Zbl 1274.62021号 [86] 南卡罗来纳州。；Solin，A.，关于连续离散容积卡尔曼滤波，（第16届IFAC系统识别研讨会论文集，第1部分（2012）），1221-1226 [87] 施密特，学士。；Weiner，R.，带对等变量的并行两步W方法，SIAM J.Numer。分析。，42, 265-286 (2004) ·Zbl 1089.65070号 [88] 施密特，学士。；韦纳，R。；Podhaisky，H.，并行时间积分的多影响对等两步W方法，BIT，45，197-217（2005）·Zbl 1079.65082号 [89] Shampine，L.F.，常微分方程的数值解（1994），查普曼和霍尔：查普曼与霍尔纽约·Zbl 0832.65063号 [90] Shampine，L.F.，ODE的误差估计和控制，科学杂志。计算。，25, 3-16 (2005) ·Zbl 1203.65122号 [91] Shampine，L.F。；Baca，L.S.，基于外推方法的ODE全局误差估计，SIAM J.Sci。统计计算。，6, 1-14 (1985) ·Zbl 0578.65077号 [92] Shampine，L.F。；Watts，H.A.，常微分方程的全局误差估计，ACM Trans。数学。软质。，2, 172-186 (1976) ·Zbl 0328.65041号 [93] Skeel，R.D.，《估算全局误差的十三种方法》，Numer。数学。，48, 1-20 (1986) ·Zbl 0562.65050号 [94] Skeel，R.D.，《全局误差估计和反向微分公式》，应用。数学。计算。，31, 197-208 (1989) ·Zbl 0675.65084号 [95] Tirani，R.，Runge-Kutta方法中全局误差估计的并行算法，Numer。算法，31311-318（2002）·Zbl 1012.65082号 [96] 万，E.A。；Van der Merwe，R.，用于非线性估计的无迹卡尔曼滤波器，（IEEE 2000信号处理自适应系统会议记录（2000），通信与控制研讨会），153-158 [97] Wan，E.A。；Van der Merwe，R.，《无味卡尔曼滤波器》（The unscented Kalman filter，Haykin，S.，Kalman Filtering and Neural Networks（2001），John Wiley&Sons公司：John Willey&Sons，Inc.纽约），221-280 [98] R.Weiner，G.Yu。Kulikov，用于求解刚性常微分方程的变步长双拟一致单对角隐式两步对等对，正在准备中。；R.Weiner，G.Yu。Kulikov，《求解刚性常微分方程的变步长双拟一致单对角隐式两步长对等对》，正在编写中·Zbl 1435.65102号 [99] 韦纳，R。；Kulikov，G.余。，显式两步对等三元组中的局部和全局错误估计和控制，J.Compute。申请。数学。，262, 261-270 (2014) ·Zbl 1301.65067号 [100] 韦纳，R。；Kulikov，G.Yu。；贝克，S。；Bruder，J.，新的三阶和四阶单对角隐式两步对等三元组，用于求解刚性常微分方程，J.Compute。申请。数学。，316, 380-391 (2017) ·Zbl 1372.65199号 [101] 韦纳，R。；Kulikov，G.Yu。；Podhaisky，H.，具有全局错误控制的变步长双准一致并行显式对等方法，应用。数字。数学。，62, 1591-1603 (2012) ·Zbl 1252.65117号 [102] 韦纳，R。；施密特，学士。；波德海斯基，H。；Jebens，S.，超收敛显式两步对等方法，J.Compute。申请。数学。，223, 753-764 (2009) ·Zbl 1166.65037号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。