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刘璐;薛定宇;张硕

利用数值拉普拉斯变换技术对无理分数阶系统进行闭环时间响应分析。 （英语） Zbl 1429.65302号

申请。数学。计算。 350, 133-152 (2019).
摘要：非理性传递函数在建模和识别中得到了广泛的应用。但与有理传递函数相比，具有无理传递函数的系统的时间响应分析难以实现。其中一个主要原因是无理传递函数通常具有无穷多个极点或零。基于数值逆拉普拉斯变换，分析了传递函数为无理的分数阶系统的闭环时间响应。给出了无理分数阶系统的数值解和稳定性评价。通过几个具有无理传递函数的分数阶系统的例子，验证了该算法在时域和频域分析中的有效性。还提供了用数值拉普拉斯变换求解分数阶微分方程的MATLAB代码。本文的结果可用于无理分数阶或整数阶传递函数描述的控制系统的分析和设计。

引用于4文件

MSC公司：

65兰特 积分变换的数值方法
34A08号 分数阶常微分方程
44A10号 拉普拉斯变换

关键词：

分数微积分;无理传递函数;时间响应分析;数值拉普拉斯逆变换

软件：

FOTF工具箱;Matlab公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Liu}等人，应用。数学。计算。350、133-152（2019年；Zbl 1429.65302）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Xue，D.，《分数阶控制系统：基础与数值实现》（2017），德格鲁伊特：德格鲁伊特柏林·Zbl 1406.33001号
[2] 吴，G。；巴利亚努，D。；Luo，W.，类Riemann-Liouville分数阶差分方程的Lyapunov函数，应用。数学。计算。，314, 228-236 (2017) ·Zbl 1426.39010号
[3] 刘，L。；张，S。；薛，D。；陈毅，分数阶对象的一般鲁棒性分析与鲁棒分数阶PD控制器设计，IET控制理论应用。，12, 12, 1730-1736 (2018)
[4] 朱，H。；Zeng，C.，分数系统的一种新混沌方案及其应用，J.Compute。申请。数学。，339, 275-284 (2018) ·兹比尔1395.34012
[5] 张，S。；Yu，Y。；王琦，具有不连续激活函数的分数阶Hopfield神经网络的稳定性分析，神经计算，1711075-1084（2016）
[6] Duan，J.，Mittagefler函数的推广和分数阶微分方程组的解，Adv.Differ。等式，2018，1239（2018）·Zbl 1446.33013号
[7] Sheng，H。；Chen，Y.，FARIMA，具有大盐湖高程时间序列稳定创新模型，信号处理。，91, 3, 553-561 (2011) ·Zbl 1203.94053号
[8] Caputo，M.，《模拟介质感应和扩散的分布阶微分方程》，Frac。计算应用程序。分析。，4, 421-442 (2001) ·Zbl 1042.34028号
[9] 张，S。；Yu，Y。；Wang，H.，分数阶Hopfield神经网络的Mittag-Lefler稳定性，非线性分析。混合系统。，16, 104-121 (2015) ·Zbl 1325.34016号
[10] 曾，C。；Chen，Y.，最优随机搜索，分数动力学和分数微积分，Frac。计算应用程序。分析。，17, 2, 321-332 (2014) ·Zbl 1305.26021号
[11] 刘，L。；田，S。；薛，D。；张，T。；陈毅，连续分数阶零相位误差跟踪控制，ISA Trans。，75226-235（2018）
[12] Sun，H。；Chen，W。；Chen，Y.，反常扩散建模中的变阶分数阶微分算子，Phys。统计力学。申请。，388, 21, 4586-4592 (2009)
[13] 窗帘，R。；Morris，K.，《分布参数系统的传递函数：教程》，Automatica，，45，5，1101-1116（2009）·Zbl 1162.93300号
[14] 加巴诺，J.D。；Poinot，T.，使用分数建模估算热参数，信号处理。，91, 4, 938-948 (2011) ·兹比尔1217.80150
[15] Zwart，H.，《无限维系统理论导论》，Automatica，，37，4，630-632（2005）
[16] Pintelon，R。；肖肯斯，J。；Pauwels，L。；Gheem，E.V.，《扩散系统：稳定性、建模和识别》，IEEE仪器和测量技术会议论文集，2006年，894-899（2006）
[17] Tavazoei，M.S.，分数阶/分布阶系统和具有单调阶跃响应的无理传递函数，J.Vib。控制，20，11，1697-1706（2014）·Zbl 1348.93263号
[18] Podlubny，I.，MATLAB中的分数导数、分数积分和分数微分方程（2011），InTech
[19] Sheng，H。；李毅。；Chen，Y.，数值拉普拉斯逆变换算法在分数阶微积分中的应用，J.Frankl。研究所，348，2，315-330（2011）·Zbl 1210.65201号
[20] 马索尔，V。；Teugels，J.L.，拉普拉斯变换实际反演公式的数值精度，J.Compute。申请。数学。，233, 10, 2521-2533 (2010) ·Zbl 1183.65172号
[21] Brehonnet，P。；Tanguy，N。；维尔贝，P。；Calvez，L.C.，拉普拉斯变换数值反演的替代方法，IEEE Trans。循环。系统。II Express Briefs，53、6、434-437（2006）
[22] 萨利希，Y。；Darvishi，M.T。；Schiesser，W.E.，用直线和样条方法数值求解空间分数阶扩散方程，应用。数学。计算。，336, 465-480 (2018) ·Zbl 1427.65218号
[23] Podlubny，I.，分数微分方程（1999），学术出版社，伦敦·兹比尔0918.34010
[24] Weeks，W.T.，使用拉盖尔函数的拉普拉斯变换的数值反演，J.ACM，13，13419-429（1966）·Zbl 0141.33401号
[25] Talbot，A.，《拉普拉斯变换的精确数值反演》，J.Inst.Math。申请。，23, 1, 97-120 (1979) ·Zbl 0406.65054号
[26] 胡格，F.D。；Knight，J.H。；Stokes，A.N.，《拉普拉斯变换数值反演的改进方法》，SIAM J.Sci。统计计算。，3, 3, 357-366 (1982) ·Zbl 0482.65066号
[27] 瓦尔萨，J。；Branik，L.，拉普拉斯变换数值反演的近似公式，国际期刊数值。模型。电子。Netw公司。Dev.Fields，11，11，153-166（1998）·Zbl 0924.65135号
[28] 承运人，G.F。；Krook，M。；Pearson，C.E.，《复变函数-理论与技术》，美国数学。月刊，221-222（2005）·Zbl 1090.30001号
[29] 窗帘，R.F。；Bensoussan，A。；Lions，J.L.，《系统分析与优化：无限维系统的状态和频域方法》（1993），施普林格-柏林-海德堡出版社·Zbl 0771.00025号
[30] 卡利尔，F.M。；Winkin，J.，无限维系统传递函数（1993），施普林格-柏林-海德堡·Zbl 0793.93040号
[31] Phillips，M.J.，《转换方法及其在工程和运营研究中的应用》，J.Oper。Res.Soc.，29，10，1038-1039（1978）
[32] 张，R。；Yang，S.，通过单状态控制器自适应镇定非公度分数阶混沌系统，Chin。物理学。B、 20、11、159-166（2011）
[33] Oustaloup，A。；列夫龙，F。；马修，B。；Nanot，F.M.，频带复合非整数微分器：表征与合成，IEEE Trans。循环。系统。I基金。理论应用。，47, 1, 25-39 (2002)
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