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Rosemary A.Renaut。；Anthony W.Helmstetter。；塞义德·瓦坦卡

Tikhonov正则化参数的无偏预测风险估计：奇异值分解的递增秩近似收敛。 （英语） Zbl 1434.65039号

比特币 59，第4期，1031-1061（2019）.
小结：截断奇异值分解可用于结合Tikhonov正则化求解线性离散不适定问题，并且需要估计一个正则化参数，该参数在拟合数据函数的大小和正则化项之间取得平衡。无偏预测风险估计器是一种建议的方法，用于在测量值中的噪声具有已知方差的正态分布的情况下寻找正则化参数。在本文中，我们提供了一种使用无偏预测风险估计器的算法，该估计器可以从奇异值分解中自动找到正则化参数和要使用的项数。该算法的基础是一个新的结果，证明正则化参数与奇异值分解的项数收敛。对于分析，假设精确数据满足离散Picard条件，且噪声完全污染测量数据系数足够大的项，这取决于噪声水平和系统的不适定性。提供了正则化参数的下限，从而实现了计算效率高的算法。将支持结果与使用广义交叉验证方法获得的结果进行了比较。二维算例的仿真验证了理论分析和算法提高噪声水平的有效性，并证明了截断奇异值分解获得的相对重建误差小于奇异值分解得到的相对重构误差。

引用于1文件

MSC公司：

65层20 超定系统伪逆的数值解
65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算

关键词：

反问题；Tikhonov正则化；无偏预测风险估计；正则化参数

软件：

LSRN（LSRN）；IR工具；皮卡德REG；兰德NLA；规范化工具
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.A.Renaut}等人，BIT 59，No.4，1031--1061（2019；Zbl 1434.65039）
全文： 内政部 arXiv公司

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