米夏·萨沃米尔·维拉斯卡;彼得·萨克拉伊达 分数阶时变热扩散模型中的开关能量损失。 （英语） Zbl 1427.80009 Malinowska，Agnieszka B.（ed.）等人，《非整数阶微积分及其应用进展》。第十届非整数阶微积分及其应用国际会议论文集，比亚莱斯托克科技大学，比亚伊斯托克，波兰，2018年9月20日至21日。查姆：斯普林格。莱克特。注释Electr。工程559，294-305（2020）。 摘要：异常热扩散过程是现实世界分数阶系统建模的最常见示例之一。结果表明，这种方法非常适合于模拟分形多孔介质中的扩散。研究这一问题的许多论文已经发表，无论是针对定阶还是变阶系统。然而，其中很少有人解决这一过程中与能源有关的问题。更好地理解能量和阶数之间的关系将对分数阶建模产生重大影响，有助于预测变化复杂系统中随机过程的结果，并使其更容易找到系统的真实阶数。本文研究了开关阶数和系统积分能量损失之间的关系。正在考虑二维时变数值模型及其基于有限元方法的仿真，以便为进一步的实际实验提供一致的数据。关于整个系列，请参见[Zbl 1425.93010号]. 引用于1文件 MSC公司： 80A20型 传热传质、热流（MSC2010） 35兰特 分数阶偏微分方程 80万M10 有限元、伽辽金及相关方法在热力学和传热问题中的应用 26A33飞机 分数导数和积分 关键词：变阶模型;扩散，扩散;分数微积分 软件：Simulink公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.S.Wiraszka}和\textit{P.Sakrajda}，莱克特。注释Electr。工程559，294--305（2020；Zbl 1427.80009） 全文： 内政部 参考文献： [1] Borino，G.，Di Paola，M.，Zingales，M.：刚体分数导热的非局部模型。欧洲物理。J.规格顶部。193(1), 173-184 (2011) ·doi:10.1140/epjst/e2011-01389-y [2] Callen，H.B.：热力学和热力学导论（1998）·Zbl 0989.80500号 [3] Chen，W.，Sun，H.，Zhang，X.，Korošak，D.：分形和分数导数的异常扩散建模。计算。数学。申请。59（5），1754-1758（2010）。分数微分及其应用·Zbl 1189.35355号 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.08.020 [4] Chen，Y.，Vinagre，B.M.，Podlubny，I.：离散分数阶导数的连续分数展开方法。非线性动力学。38（1-4）、155-170（2004）·Zbl 1134.93300号 ·doi:10.1007/s11071-004-3752-x [5] Havlin，S.，Ben-Avraham，D.：无序介质中的扩散。高级物理。36(6), 695-798 (1987) ·doi:10.1080/00018738700101072 [6] Koch，D.L.，Brady，J.F.：非均匀多孔介质中的异常扩散。物理学。流体（1958-1988）31（5），965-973（1988）·Zbl 0643.76101号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.866716 [7] Kosztolowicz，T.：厚膜系统中的次扩散。J.成员。科学。320(1-2), 492-499 (2008) ·doi:10.1016/j.memsci.2008.04.028 [8] Macias，M.，Sierociuk，D.：另一种递归分数阶变阶导数定义及其模拟验证。2014年分数微分及其应用国际会议（ICFDA），第1-6页。IEEE（2014） [9] Meerschaert，M.M.，Tadjeran，C.：分数阶平流-扩散流方程的有限差分近似。J.计算。申请。数学。172(1), 65-77 (2004) ·Zbl 1126.76346号 ·doi:10.1016/j.cam.2004.01.033 [10] Metzler，R.，Klafter，J.：异常扩散的随机行走指南：分数动力学方法。物理学。代表339（1），1-77（2000）·Zbl 0984.82032号 ·doi:10.1016/S0370-1573（00）00070-3 [11] Sakrajda，P.，Sierociuk，D.：使用分数阶微积分模拟随时间变化的网格孔结构中的传热过程。摘自：《非整数阶系统的理论与应用》，第297-306页。施普林格，海德堡（2017）·Zbl 1430.80007 [12] Sakrajda，P.，Wiraszka，M.S.：时变分形介质中传热的分数阶变阶模型。在：2018年第19届国际喀尔巴阡控制会议（ICCC），第297-306页，2018年2月（提交） [13] Sierociuk，D.：分数阶离散状态空间系统Simulink工具包用户指南（2005）。网址：http://www.ee.pw.edu.pl/dsieroci/fsst/fsst.htm [14] Sierociuk，D.、Dzieliñski，A.、Sarwas，G.、Petras，I.、Podlubny，I.和Skovranek，T.：使用分数微积分模拟非均匀介质中的传热。菲尔翻译。R.Soc.A 371（1990），20120146（2013）·兹比尔1382.80004 ·doi:10.1098/rsta.2012.0146 [15] Sierociuk，D.，Malesza，W.，Macias，M.：分数阶导数定义的推导、解释和模拟建模。申请。数学。模型。39(13), 3876-3888 (2015) ·Zbl 1443.26003号 ·doi:10.1016/j.a.pm.2014.12.009 [16] Sierociuk，D.、Skovranek，T.、Macias，M.、Podlubny，I.、Petras，I.，Dzielinski，A.、Ziubinski，P.：使用分数阶模型进行扩散过程建模。申请。数学。计算。257, 2-11 (2015) [17] Sierociuk，D.，Ziubinski，P.：分数阶和整数阶系统的分数阶估计方案，包括恒定和可变分数阶有色噪声。循环。系统。信号。过程。33(12), 3861-3882 (2014) ·Zbl 1342.93109号 ·doi:10.1007/s00034-014-9835-0 [18] Stanisławski，R.，Latawiec，K.J.：规范化有限分数差分：计算和精度突破。国际期刊申请。数学。计算。科学。22(4), 907-919 (2012) ·Zbl 1283.93176号 ·doi:10.2478/v10006-012-0067-9 [19] Voller，V.R.：分数Stefan问题。国际J热质传递。74, 269-277 (2014) ·doi:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2014.03.008 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。