×
肖英雄；李振友

三维近似不可压缩弹性问题精细有限元离散的预处理共轭梯度法。 （英语） Zbl 07136606号

国际期刊计算。方法 17，第3号，文章ID 1850136，21 p.（2020）.
摘要：三维不可压缩问题是实际工程计算中的重要问题。将常用的有限元如线性元应用于这些问题的求解时，会出现体积锁定现象。有许多有效的方法可以克服这种锁定现象，其中之一是高阶协调有限元方法。然而，考虑到三维（3D）问题的计算复杂性，我们通常使用低阶非协调元素作为Wilson元素。一般来说，Wilson元素的收敛在很大程度上取决于网格的质量。当网格畸变非常大时，它将大大恶化或不再收敛。本文首次将基于Wilson单元的精细单元法应用于求解几乎不可压缩的弹性问题，并数值测试了网格质量对精细单元的影响。通过算例验证了其有效性。利用内凝聚方法，将精细单元离散方程组导出为谱等价于8节点六面体单元离散方程系的方程组。然后，结合基于距离矩阵的粗化技术和有效的平滑算子，提出了一种高效的代数多重网格（AMG）预条件器。由此产生的预处理共轭梯度（PCG）方法对于三维近似不可压缩问题是有效的。数值结果验证了该方法的有效性和鲁棒性。

引用于2文件

MSC公司：

65-XX年 数值分析
74-XX岁 可变形固体力学

关键词：

近似不可压缩弹性；卷锁现象；精制元素；距离矩阵；代数多重网格；预处理方法

软件：

BoomerAMG公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Xiao}和\textit{Z.Li}，国际计算机杂志。方法17，第3号，文章ID 1850136，21 p.（2020；Zbl 07136606）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Brenner，S.C.[1994]“平面线性弹性纯牵引问题的非协调混合多重网格方法”，数学。计算63435-460·Zbl 0809.73064号
[2] Brezina，M.，Cleary，A.J.，Falgout，R.D.，Henson，V.E.，Jones，J.E.等人[2000]“基于元素插值的代数多重网格（AMGe）”，SIAM J.Sci。计算221570-1592·兹比尔0991.65133
[3] Chama，A.和Reddy，B.D.[2013]“线性弹性问题的新稳定混合有限元近似”，计算。方法应用。机械。工程256，211-223·Zbl 1352.74336号
[4] Chartier，T.、Falgout，R.D.、Henson，V.E.、Jones，J.E.、Maneuffel，T.，McCormick，S.F.、Ruge，J.W.和Vassilevski，P.S.[2003]“光谱AMGe（（<mml:math display=''inline`` overflow=''scroll``>\）AMGe）”，SIAM J.Sci。计算20（1），1-20·兹比尔1057.65096
[5] Chen，W.和Cheung，Y.K.[2000]“基于Mindlin/Reissner板理论的精细四边形单元”，国际数字杂志。方法工程47（1-3），605-627·兹比尔0970.74072
[6] Chunsheng，Z.，Yuqiu，L.和Yin，X.[2000]“关于内部参数的附加不相容位移的三维基本公式”，《工程力学》18（5），58-62。
[7] 道正、赵平等[1996]“八个节理三维等参非协调元的研究”，合肥工业大学学报.19（3），66-73。
[8] Griebel，M.、Oeltz，D.和Schweitzer，M.A.[2003]“线性弹性的代数多重网格法”，SIAM J.Sci。计算25385-407·Zbl 1163.65336号
[9] Henson，V.E.和Yang，U.M.[2002]“BoomerAMG:并行代数多重网格解算器和预条件器”，应用。数字。数学41，155-177·兹比尔0995.65128
[10] Hughes，T.J.R.[1977]“几乎不可压缩弹性有限元的等效性”，J.Appl。机械44181-183。
[11] Jönsthövel，T.B.、van Gijzen，M.B.、MacLachlan，S.、Vuik，C.和Scarpas，A.[2012]“压缩预处理共轭梯度法与复合材料代数多重网格的比较”，计算。机械50，321-333·Zbl 1398.74345号
[12] Kolev，T.V.和Vassilevski，P.S.[2006]“通过元素聚集和约束能量最小化插值实现AMG”，数值。线性代数应用.13771-788·Zbl 1174.65546号
[13] Maliki，A.E.，Guénette，R.和Fortin，M.[2011]“有限元问题二次离散化的有效分层预条件”，数值。线性代数应用.18789-803·Zbl 1249.65232号
[14] Michael，W.G.，Jonathan，J.H.和Raymond，S.T.[2009]“各向异性问题的新平滑聚合多重网格方法”，Numer。线性代数应用16，19-37·Zbl 1224.65289号
[15] Morley，M.[1989]“线性弹性元件的混合族”，数值。数学55633-666·Zbl 0671.73054号
[16] Notay，Y.[2010]“基于聚合的代数多重网格方法”，Electron。事务处理。数字。分析37123-146·Zbl 1206.65133号
[17] Saad，Y.[2003]稀疏线性系统的迭代方法，第2版（工业和应用数学学会，费城）·Zbl 1002.65042号
[18] Scott，L.R.和Vogelius，M.[1985]“不可压缩和几乎不可压缩连续统的一致有限元方法”，载于《流体力学中的大规模计算》（AMS，Providence），第221-244页·Zbl 0582.76028号
[19] Serge，G.、Pascal，H.、Pavel，J.和Xavier，V.[2016]“通过聚合降低代数多重网格的复杂性”，Numer。线性代数应用23，501-518·Zbl 1413.65444号
[20] Shengrong，H.、Xiwen，L.和Yinggang，O.[2000]“高精度三维8节点不相容元素的实现”，Chin。J.计算。机械17（4），487-491。
[21] Stenberg，R.和Suri，M.[1996]弹性力学和斯托克斯流问题的混合（h-p）有限元方法，数值。数学72367-390·Zbl 0855.73075号
[22] Wang，L.H.和Qi，H.[2004]“平面弹性非协调矩形有限元的无锁格式”，J.Compute。数学22641-650·兹比尔1088.74046
[23] Xiaoyang，L.[2000]“关于Wilson不相容元的构造机制”，Eng.Mech.17（5），58-62。
[24] Yan，G.和Wanji，C.[1995]“精细直接刚度法的非协调位移函数及其收敛性”，《机械学报》。Sin.27135-142。
[25] Yingxiong，X.，Shi，S.和Tuyan，Z.[2009]“二维线性弹性力学中高阶有限元方程的基于几何的代数多重网格”，数值。线性代数应用16（7），535-559·Zbl 1224.65293号
[26] Yingxiong，X.，Shi，S.，Ping，Z.和Min，T.[2010]“各向异性网格上各向同性线性弹性的代数多重网格方法”，国际期刊数值。方法生物识别。工程26（5），534-553·Zbl 1422.74096号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。