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Gjerde，Ingeborg G。；库马尔、昆丹；Nordbotten，Jan M。；芭芭拉·沃尔穆特

线源椭圆方程的分裂方法。 （英语） Zbl 1433.35129号

ESAIM，数学。模型。数字。分析。 53，第5期，1715-1739（2019）.
摘要：本文研究了当右手边是（1D）线源（Lambda）时，（3D）域（Omega）中椭圆问题的数学结构和数值逼近。众所周知，对此类问题的分析和近似是非标准的，因为线源导致了解的奇异性。我们的主要结果是解的分裂定理；我们证明了该解可以分解为一个捕捉奇异性的显式低正则项，一个高正则修正项是一个合适的椭圆方程的解。分裂定理说明了解的数学结构；特别地，我们发现解具有各向异性的正则性。更准确地说，该解不属于（Lambda）邻域中的（H^1），但表现出与（Lambda\）平行的分段（H^2）正则性。分裂定理还可用于制定一种数值方法，其中通过其校正函数（w）近似解。这将该问题重新描述为一个3D椭圆问题，其3D右侧属于\（L^2 \），该问题的离散化和求解器很容易获得。此外，由于\（w）比完全解具有更高的正则性，这改进了数值方法的近似性质。我们在这里考虑Galerkin有限元方法，并表明奇点减法可以在均匀网格上恢复最佳收敛速度，即无需细化每个线段周围的网格。因此，本文提出的数值方法非常适合于涉及大量线段的应用。我们通过处理描述大脑血管系统的数据集（由3000个线段组成）来说明这一点。

引用于18文件

MSC公司：

35J75型 奇异椭圆方程
65平方米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

奇异椭圆方程；有限元；数值近似

软件：

PETSc公司；MRST公司；FEniCS公司；Firedrake公司；mpi4py；宠物4py；蟒蛇
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.G.Gjerde}等人，ESAIM，数学。模型。数字。分析。53，第5号，1715-1739（2019；Zbl 1433.35129）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] I.Aavatsmark和R.Klausen，三维网格中斜井和轻微弯曲井油藏模拟中的井指数。SPE J.8（2003）41-48·doi:10.118/75275-PA
[2] R.A.Adams和J.J.Fournier，Sobolev Spaces。学术出版社，马萨诸塞州剑桥，140（2003）·Zbl 1098.46001号
[3] T.Apel，O.Benedix，D.Sirch和B.Vexler，dirac右手边椭圆问题的先验网格分级。SIAM J.数字。分析。49 (2011) 992-1005 ·Zbl 1229.65203号
[4] T.Brland、M.Kuchta和K.-A.Mardal，离散分数Sobolev空间的多重网格方法（2018）·Zbl 1419.65102号
[5] S.Balay、W.D.Gropp、L.C.McInnes和B.F.Smith，《面向对象数值软件库中并行性的有效管理》（1997）163-202·Zbl 0882.65154号
[6] S.Balay、S.Abhyankar、M.F.Adams、J.Brown、P.Brune、K.Buschelman、L.Dalcin、V.Eijkhout、W.D.Gropp、D.Kaushik、M.G.Knepley、L.C.McInnes、K.Rupp、B.F.Smith、S.Zampini、H.Zhang和H.Zang，PETSc用户手册。技术报告ANL-95/11-第3.8版，阿贡国家实验室（2017）。
[7] S.Bertoluzza、A.Decone、L.Lacouture和S.Martin，带dirac源项椭圆问题有限元方法的局部误差估计。数字。方法部分差异。埃克。34 (2018) 97-120. ·Zbl 1390.65141号
[8] W.M.Boon、J.M.Nordbotten和J.E.Vatne，《混合维几何的函数分析和外部微积分》。预印本（2017）·Zbl 1462.58001号
[9] L.Cattaneo和P.Zunino，药物通过微循环传递的计算模型，以比较不同的肿瘤治疗。国际期刊数字。方法生物识别。工程30（2014）1347-1371·doi:10.1002/cnm.2661
[10] L.D.Dalcin、R.R.Paz、P.A.Kler和A.Cosimo，《使用Python的并行分布式计算》。新的计算方法和软件工具。《高级水资源研究》34（2011）1124-1139·doi:10.1016/j.advwatres.2011.04.013
[11] C.D’Angelo，加权空间中带dirac测度项的椭圆问题的有限元逼近：在一维和三维耦合问题中的应用。SIAM J.数字。分析。50（2012）194-215·Zbl 1246.65215号
[12] C.D'Angelo和A.Quarteroni，关于一维和三维扩散反应方程的耦合：在组织灌注问题中的应用。数学。模型方法应用。科学。18 (2008) 1481-1504. ·Zbl 1359.35200号
[13] F.Drechsler、C.Wolters、T.Dierkes、H.Si和L.Grasedyck，使用约束delaunay四面体化进行基于有限元方法的震源分析的全减法。NeuroImage 46（2009）1055-1065·doi:10.1016/j.neuroimage.2009.02.024
[14] L.C.Evans，偏微分方程。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2010）·Zbl 1194.35001号
[15] R.E.Ewing、R.D.Lazarov、S.L.Lyons、D.V.Papavassiliou、J.Pasciak和G.Qin，通过各向同性多孔介质的非达西流数值井模型。计算。地质科学。3 (1999) 185-204. ·Zbl 0964.76041号
[16] A.Ferroni、L.Formaggia和A.Fumagalli，表面达西问题的数值分析。ESAIM:M2AN 50（2016）1615-1630·Zbl 1457.65195号 ·doi:10.1051/平方米/2015095
[17] V.Girault、K.Kumar和M.F.Wheeler，断裂多孔弹性介质中地质力学与流动迭代耦合的收敛性。计算。地质科学。20 (2016) 997-1011. ·Zbl 1391.76650号
[18] I.G.Gjerde、K.Kumar和J.M.Nordbotten，耦合1D-3D流动模型的奇异性去除方法。预印本（2018）·Zbl 1434.76067号
[19] I.G.Gjerde、K.Kumar和J.M.Nordbotten，通过耦合的1D-3D流动模型进行油井建模。摘自：ECMOR XVI-第16届欧洲石油开采数学会议（2018年）。
[20] L.Grinberg、E.Cheever、T.Anor、J.R.Madsen和G.E.Karniadakis，《颅内动脉网络血流循环建模：一项3D/1D比较模拟研究》。安。生物识别。工程39（2011）297-309·doi:10.1007/s10439-010-0132-1
[21] V.A.Kondratiev和O.Oleinik，俄罗斯数学调查非光滑区域中偏微分方程的边值问题。俄罗斯数学。Surv 38（1983）·Zbl 0548.35018号
[22] T.Köppl和B.Wohlmuth，带dirac右手边的椭圆问题的最优先验误差估计。SIAM J.数字。分析。52 (2014) 1753-1769. ·Zbl 1307.65154号
[23] T.Köppl，E.Vidotto和B.Wohlmuth，带线源项的泊松方程的局部误差估计。数值数学与高级应用ENUMATH 2015。《计算科学与工程讲义》第112卷，查姆斯普林格（2016）421-429·Zbl 1352.65441号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-39929-440
[24] T.Köppl，E.Vidotto，B.Wohlmuth和P.Zunino，包含二阶椭圆问题的数学建模、分析和数值逼近。数学。模型方法应用。科学。28 (2018) 953-978. ·Zbl 1393.35172号
[25] V.A.Koslov，V.G.Mazya和J.Rossman，点奇异域中的椭圆边值问题。《数学调查与专著》（1997年）第52卷·Zbl 0947.35004号
[26] M.Kuchta、M.Nordaas、J.C.G.Verschaeve、M.Mortensen和K.-A.Mardal，带有耦合2D和1D域的跟踪约束的鞍点系统的先决条件。SIAM J.科学。计算。38（2016）B962-B987·Zbl 1352.65099号
[27] A.Kufner，em加权Sobolev空间。John Wiley and Sons，新泽西州霍博肯（1993）
[28] K.-A.Lie、S.Krogstad、I.S.Ligarden、J.R.Natvig、H.M.Nilsen和B.Skaflestad，复杂网格上一致离散化的开源matlab实现。计算。地质科学。16（2012）297-322·Zbl 1348.86002号
[29] A.Llau、L.Jason、F.Dufour和J.Baroth，钢筋和预应力混凝土结构中1D钢构件的有限元建模。工程结构。127 (2016) 769-783.
[30] A.Logg、K.-A.Mardal和G.N.Wells，《用有限元法自动求解微分方程》。柏林施普林格出版社（2012）·Zbl 1247.65105号 ·doi:10.1007/978-3642-23099-8
[31] V.Martin、J.Jaffré和J.E.Roberts，将裂缝和屏障建模为多孔介质中流动的界面。SIAM J.科学。计算。26 (2005) 1667-1691. ·兹比尔1083.76058
[32] S.S.Mundal、E.Keilegavlen和I.Aavatsmark，在柔性网格上使用mpfa方法模拟各向异性非均匀近井流。计算。地质科学。14（2010）509-525·Zbl 1381.76385号
[33] M.Nabil和P.Zunino，基于血管磁性纳米结构的癌症热疗计算研究。R.Soc.开放科学。3 (2016).
[34] D.W.Peaceman，油藏数值模拟中井区压力的解释。Soc.宠物。《工程师杂志》18（1978）183-194·数字对象标识码：10.2118/6893-PA
[35] L.Possenti、G.Casagrande、S.D.Gregorio、P.Zunino和M.Constantino，淋巴系统非线性模型微血管流体平衡的数值模拟。MOX报告第35号（2018）
[36] F.Rathgeber、D.A.Ham、L.Mitchell、M.Lange、F.Luporini、A.T.T.McRae、G.-T.Bercea、G.R.Markall和P.H.J.Kelly，Firedrake：通过组合抽象实现有限元方法自动化。ACM事务处理。数学。柔和。43 (2016) 24:1-24:27. ·Zbl 1396.65144号
[37] J.Reichold、M.Stampanoni、A.L.Keller、A.Buck、P.Jenny和B.Weber，模拟真实血管网络中大脑血流的血管图模型。《脑血流代谢杂志》。29 (2009) 1429-1443. ·doi:10.1038/jcbfm.2009.58
[38] R.Scott，奇异数据的有限元收敛性。数字。数学。21 (1973) 317-327. ·Zbl 0255.65037号
[39] T.Secomb，R.Hsu，N.Beamer和B.Coull，微血管网络向大脑输送氧气的理论模拟：氧气供应和需求对组织缺氧的影响。《微循环》7（2010）237-247。
[40] O.Strack，《地下水分析力学》。剑桥大学出版社，剑桥（2017）。 ·数字标识代码：10.1017/9781316563144
[41] T.Strouboulis，I.Babuška和K.Copps，广义有限元方法的设计和分析。计算。方法应用。机械。工程181（2000）43-69·Zbl 0983.65127号
[42] C.L.Tardif、A.Schäfer、R.Trampel、A.Villringer、R.Turner和P.-L.Bazin，开放科学cbs神经成像库：共享大脑的超高场磁共振图像。分享财富：2015年的脑成像存储库。NeuroImage 124（2016）1143-1148·doi:10.1016/j.neuroimage.2015.08.042
[43] C.J.Weiss，几何单纯形层次上分布模型参数的有限元分析。地球物理学82（2017）E155-E167·doi:10.1190/geo2017-0058.1
[44] C.H.Wolters、H.Köstler、C.Möller、J.Härdtlein、L.Grasedyck和W.Hackbusch，使用有限元头部模型重建EEG源中电流偶极子模型的减法建模的数值数学。SIAM J.科学。计算。30 (2007) 24-45. ·Zbl 1159.92029号
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