Hikaru Komeiji;Kim、Sunyoung;山下真本 关于ADMM有限终止的条件及其在SOS多项式可行性问题中的应用。 (英语) Zbl 1425.90076 计算。最佳方案。申请。 74,第2期,317-344(2019). 摘要:我们研究了交替方向乘数法(ADMM)用于平方和(SOS)可行性问题生成的半定程序(SDP)的有限终止性。通过将问题表示为SDP来将多项式表示为低阶SOS是许多领域中的关键问题,ADMM经常用于有效地求解SDP,SDP的大小随着多项式的阶数和变量数的增加而快速增长。我们给出了ADMM方法在有限次迭代中收敛到最优解的条件,并在这些条件下证明了其有限终止性。此外,对于将一元三角多项式表示为SOS的问题,我们还提供了ADMM在最优解处有限终止的类似条件。数值结果表明,在满足条件且严格可行域的大小不太小的情况下,有限终止是可行的。大小是通过求解一个SDP来确定的,该SDP的最优值指示原始SDP的变量矩阵可以对角增加多少,而不会违反原始SDP中的约束。本文讨论的有限终止是ADMM的一个独特性质,在实现内点方法时无法观察到。 MSC公司: 90C22型 半定规划 90立方厘米25 凸面编程 90C26型 非凸规划,全局优化 关键词:多项式的平方和;一元三角多项式的平方和;半定程序;交替方向乘法器法;有限终止条件 软件:SDPNAL公司+;SDPA公司;SeDuMi公司;SDPT3系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Komeiji}等人,计算。最佳方案。申请。74,第2号,317--344(2019;Zbl 1425.90076) 全文: 内政部 参考文献: [1] 布莱克曼:非负多项式明显多于平方和。以色列。数学杂志。153, 355-380 (2006) ·Zbl 1139.14044号 ·doi:10.1007/BF02771790 [2] Chua,L.,Plaumann,D.,Sinn,R.,Vinzant,C.:革兰氏染色法。arXiv:1608.00234v2(2016)·Zbl 1390.14176号 [3] Cifuentes,D.,Parrilo,P.A.:平方和程序的代数变体采样。SIAM J.Optim公司。27(4), 2381-2404 (2017) ·Zbl 1386.90099号 ·doi:10.137/15M1052548 [4] Dumitrescu,B.:频域上的正三角多项式及其在二维FIR滤波器设计中的应用。IEEE传输。信号处理。54(11), 4282-4292 (2006) ·兹比尔1375.94061 ·doi:10.1109/TSP.2006.880218 [5] Fortin,M.,Glowinski,R.:增广拉格朗日方法:在边值问题数值解中的应用。爱思唯尔(1983)·Zbl 0525.65045号 [6] Fukuda,M.、Kojima,M.,Murota,K.、Nakata,K:通过矩阵补全利用半定规划中的稀疏性。一: 通用框架。SIAM J.Optim。11, 647-674 (2000) ·Zbl 1010.90053号 ·doi:10.1137/S1052623400366218 [7] 全球图书馆。GLOBAL库。http://www.gamsworld.org/global/globallib.htm [8] Glowinski,R.:非线性变分问题的数值方法讲座。参加:塔塔基础研究所数学和物理讲座。M.G.Vijayasundaram和M.Adimurthi的笔记,孟买(1980)·Zbl 0456.65035号 [9] Kim,S.、Kojima,M.、Mevissen,M.和Yamashita,M.:通过半正定矩阵补全利用线性和非线性矩阵不等式中的稀疏性。数学。程序。129, 33-68 (2011) ·Zbl 1229.90116号 ·doi:10.1007/s10107-010-0402-6 [10] Löfberg,J.,Parrilo,P.A.:从系数到样本:SOS优化的新方法。参见:第43届IEEE决策与控制会议,第3卷,第3154-3159页。IEEE(2004) [11] Malick,J.,Povh,J.、Rendl,F.、Wiegele,A.:半定规划的正则化方法。SIAM J.Optim公司。20, 336-356 (2009) ·Zbl 1187.90219号 ·doi:10.1137/070704575 [12] Murty,K.G.,Kabadi,S.N.:二次规划和非线性规划中的一些np-完全问题。数学。程序。39(2), 117-129 (1987) ·Zbl 0637.90078号 ·doi:10.1007/BF02592948 [13] Nie,J.:多项式优化的精确雅可比SDP松弛。数学。程序。137(1-2), 225-255 (2013) ·Zbl 1266.65094号 ·文件编号:10.1007/s10107-011-0489-4 [14] 聂,J.,王,L.:最佳秩-1张量近似的半定松弛。SIAM J.矩阵分析。申请。3511155-1179(2014)·Zbl 1305.65134号 ·数字对象标识代码:10.1137/13093512 [15] Parrilo,P.:半代数问题的半定规划松弛。数学。程序。96(2), 293-320 (2003) ·Zbl 1043.14018号 ·文件编号:10.1007/s10107-003-0387-5 [16] Peyrl,H.,Parrilo,P.A.:用有理系数计算平方和分解。西奥。计算。科学。409, 269-281 (2008) ·Zbl 1156.65062号 ·doi:10.1016/j.tcs.2008.09.025 [17] Povh,J.,Rendl,F.,Wiegele,A.:求解半定程序的边界点方法。计算78,277-286(2006)·兹比尔1275.90055 ·doi:10.1007/s00607-006-0182-2 [18] Roh,T.,Dumitrescu,B.,Vandenberghe,L.:通过三角平方和优化进行多维FIR滤波器设计。IEEE J.选择。顶部。信号处理。1(4), 641-650 (2007) ·doi:10.1109/JSTSP.2007.910261 [19] Sturm,J.F.:SeDuMi 1.02:用于对称锥体优化的MATLAB工具箱。最佳方案。方法软件。11&12, 625-653 (1999) ·Zbl 0973.90526号 ·doi:10.1080/10556789908805766 [20] Sun,D.,Toh,K.,Yang,L.:具有4类约束的圆锥规划的收敛的3块半最近交替方向乘子方法。SIAM J.Optim公司。25, 882-915 (2015) ·Zbl 1328.90083号 ·数字对象标识代码:10.1137/140964357 [21] TüTüncü,R.H.,Toh,K.C.,Todd,M.J.:使用SDPT3求解半定二次线性程序。数学。程序。95, 189-217 (2003) ·Zbl 1030.90082号 ·文件编号:10.1007/s10107-002-0347-5 [22] Waki,H.,Kim,S.,Kojima,M.,Muramatsu,M.:结构稀疏多项式优化问题的平方和和半定规划松弛。SIAM J.Optim公司。17, 218-242 (2006) ·Zbl 1109.65058号 ·数字对象标识代码:10.1137/050623802 [23] Wen,Z.,Goldfarb,D.,Yin,W.:半定规划的交替方向增广拉格朗日方法。数学。程序。计算。2(3), 203-230 (2010) ·Zbl 1206.90088号 ·doi:10.1007/s12532-010-0017-1 [24] 山下真本;藤泽、胜木;福田、三菱;小林、和弘;Kazuhide Nakata;Nakata,Maho,《SDPA家族解决大规模SDP的最新发展》,687-713(2011),马萨诸塞州波士顿·Zbl 1334.90119号 [25] Yamashita,M.、Fujisawa,K.、Kojima,M.:SDPA 6.0的实施和评估。Optim(半定规划算法6.0)。方法软件。18(4), 491-505 (2003) ·Zbl 1106.90366号 ·doi:10.1080/105567803100118482 [26] Yang,L.Q.,Sun,D.F.,Toh,K.C.:SDPNAL+:非负约束半定规划的优化半光滑Newton-CG增广拉格朗日方法。数学。程序。计算。7, 331-366 (2015) ·Zbl 1321.90085号 ·doi:10.1007/s12532-015-0082-6 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。