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关于ADMM有限终止的条件及其在SOS多项式可行性问题中的应用。 (英语) Zbl 1425.90076

摘要:我们研究了交替方向乘数法(ADMM)用于平方和(SOS)可行性问题生成的半定程序(SDP)的有限终止性。通过将问题表示为SDP来将多项式表示为低阶SOS是许多领域中的关键问题,ADMM经常用于有效地求解SDP,SDP的大小随着多项式的阶数和变量数的增加而快速增长。我们给出了ADMM方法在有限次迭代中收敛到最优解的条件,并在这些条件下证明了其有限终止性。此外,对于将一元三角多项式表示为SOS的问题,我们还提供了ADMM在最优解处有限终止的类似条件。数值结果表明,在满足条件且严格可行域的大小不太小的情况下,有限终止是可行的。大小是通过求解一个SDP来确定的,该SDP的最优值指示原始SDP的变量矩阵可以对角增加多少,而不会违反原始SDP中的约束。本文讨论的有限终止是ADMM的一个独特性质,在实现内点方法时无法观察到。

MSC公司:

90C22型 半定规划
90立方厘米25 凸面编程
90C26型 非凸规划,全局优化
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全文: 内政部

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