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裴丽君;王朔

基于MMS的线性状态相关时滞微分方程的双Hopf分岔。 （英语） Zbl 1428.34127号

申请。数学。计算。 341, 256-276 (2019).
摘要：本文研究具有两个线性状态相关时滞的微分方程的动力学，特别关注非共振双Hopf分岔。首先，通过形式线性化、线性稳定性分析和Hopf分岔定理，确定了双Hopf分支的充分必要条件。其次，首次采用多尺度方法对分岔参数平面上两类非共振双Hopf分岔点（即情形III和情形Ib）邻域内的动力学进行分类。最后，进行了数值模拟，定性地验证了前面的分析结果，并证明了丰富的现象，包括稳定平衡、稳定周期解、双稳态和稳定准周期解等，在状态相关DDE的高共维分歧分析中有效且正确。此外，本文还发现了其他复杂的动力学现象，如圆环与锁相解之间的切换、周期倍增以及圆环断裂到混沌的路径。

引用于9文件

MSC公司：

34K60美元 泛函微分方程模型的定性研究与仿真
34K18型 泛函微分方程的分岔理论
34K20码 泛函微分方程的稳定性理论
37G05号 动力系统的范式
34公里23 泛函微分方程解的复杂（混沌）行为

关键词：

状态相关延迟;多尺度法;双Hopf分岔;稳定性

软件：

LOCBIF公司;DDE-BIFTOOL工具
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Pei}和\textit{S.Wang}，应用。数学。计算。34125-276（2019年；Zbl 1428.34127）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Hale，J.K.，《泛函微分方程理论》（1977），Springer:Springer纽约·Zbl 0352.34001号
[2] Hale，J.K。；Lunel，S.M.V.，泛函微分方程导论（1993），Springer:Springer纽约·Zbl 0787.34002号
[3] Kuang，Y.，《延迟微分方程及其在人口动力学中的应用》（1993），学术出版社：学术出版社，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0777.34002号
[4] 郭，S。；Wu，J.，《泛函微分方程的分岔理论》（2013），Springer:Springer New York·兹比尔1316.34003
[5] Hartung，F。；Krisztin，T。；H.O.沃尔特。；Wu，J.，《状态相关时滞泛函微分方程：理论与应用》·Zbl 1092.45003号
[6] 汉弗莱斯，A.R。；O.A.德马西。；Magpantay，F.M.G。；Upham，F.，具有多状态相关时滞的时滞微分方程动力学，离散Contin。动态。系统。序列号。A DCDS-A，32，8，2701-2727（2013）·Zbl 1246.34073号
[7] Calleja，共和党人。；汉弗莱斯，A.R。；Krauskopf，B.，具有两个状态相关时滞的标量时滞微分方程中的共振现象，SIAM J.Appl。动态。系统。，16, 3, 1474-1513 (2017) ·兹比尔1371.34115
[8] 卡西，M。；Ghoreshi，F。；Hadizadeh，M.，状态相关延迟积分方程高阶方法的数值分析，Numer。算法，66，117-201（2014）·Zbl 1308.65220号
[9] 库克，K.L。；Huang，W.，关于状态相关时滞微分方程的线性化问题，Proc。美国数学。《社会学杂志》，124，5，1417-1426（1996）·Zbl 0844.34075号
[10] Khibnik，A.I。；库兹涅佐夫，Y.A。；列维汀，V.V。；Nikolaev，E.V.，《节点和迭代地图分岔分析的连续技术和交互式软件》，Phys。D非线性现象。，62, 1-4, 360-371 (1993) ·Zbl 0784.34030号
[11] Allgowerl，E.L。；Georg，K.，数字路径跟踪，Handb。数字。分析。，5, 97, 3-207 (1997)
[12] Engelborghs，K。；Luzianina，T。；Roose，D.，使用dde-biftool的延迟微分方程的数值分岔分析，Acm Trans。数学。软质。，28, 1, 1-21 (2002) ·Zbl 1070.65556号
[13] B.工资，DDE Biftool中延迟微分方程的正态计算，Mater论文，乌得勒支大学（2014）。；B.Wage，DDE-Biftool中延迟微分方程的正规形式计算，Mater论文，乌得勒支大学（2014）。
[14] Zhang，Y。；Xu，J.，时滞范德波尔阻尼系统中非共振双hopf分岔的分类和计算，国际非线性科学杂志。数字。模拟。，6, 1, 63-68 (2005) ·Zbl 1401.37058号
[15] 徐，J。；Pei，L.，时滞神经网络中的非共振双hopf分岔，国际计算杂志。数学。，85, 6, 925-935 (2008) ·Zbl 1145.92007年
[16] 丁，Y。；曹，J。；姜伟，时滞反馈主动控制系统的双hopf分岔：在刨花板施胶过程中的应用，非线性动力学。，83, 3, 1567-1576 (2016) ·Zbl 1351.93058号
[17] Luongo，A。；艾吉迪奥，A.D。；Paolone，A.，缺陷多分支的多尺度分析，计算。结构。，82, 31, 2705-2722 (2004)
[18] 达斯，S。；Chatterjee，A.，hopf分岔附近时滞微分方程无中心流形约化的多尺度，非线性动力学。，30, 4, 323-335 (2002) ·Zbl 1038.34075号
[19] 达斯，S。；Chatterjee，A.，大时滞振荡器的二阶多重尺度，非线性动力学。，39, 4, 375-394 (2005) ·Zbl 1142.70333号
[20] Nayfeh，A.H.，《扰动方法》（1973），威利·Zbl 0265.35002号
[21] Nayfeh，A.H.，《微扰技术导论》（1981年），Wiley-Interscience出版物：Wiley-Interscience出版社，纽约·Zbl 0449.34001号
[22] Nayfeh，A.H。；Chin，C.-M。；Pratt，J.R.，《非线性动力学中的摄动方法在加工动力学中的应用》，《制造科学杂志》。工程，119，4A，485-493（1997）
[23] 古根海默，J。；Holmes，P.，《非线性振动、动力系统和向量场分岔》（1983），Springer:Springer New York·Zbl 0515.34001号
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