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丹尼尔·梅耶（Daniel C.Mayer）。

纯亚循环场的微分主因子和Pólya性质。 （英语） 兹比尔1443.11225

国际数论 1983-2025（2019）第10号第15条.
设\（K）是一个代数数域，\（R）是它的整数环。如果（R）中多项式映射（R）的环（文本{Int}（R）子集K[X]\）具有带（deg f_n=n）的基（f_0，f_1，dots\），则该字段称为Pólya字段。这在[J.Reine Angew.Math.149，117-124（1919；JFM 47.0163.05号)]由A.奥斯特罗斯基（K\）是Pólya域当且仅当对于每个素幂\（P^a\），所有素理想与范数\（P^a\）的乘积都是主的H.赞蒂玛【马努斯克数学40，155-203（1982；Zbl 0505.12003年)]表明如果（K）是正态的，那么就可以检查分支素数（p）的这个性质。
当\（K\）是纯立方场\（L=\mathbbQ（\sqrt[3]{D}）\）（无立方\（D\））的正规闭包时A.勒里奇[J.数论133，第1期，59–71（2013；Zbl 1296.11136号)]证明了（K）是Pólya域当且仅当对于（L/mathbbQ）中的每个素数分支，在范数（P）的（L）中存在一个元素。作者证明了（定理1.1），当\（L=mathbbQ（\sqrt[5]{D}）\）（其中\（D\）不可被五次幂整除）和\（K\）是\（L\）的正规闭包时，相同的断言成立。
最近发布了一个更普遍的结果G.基恩特加等【海湾数学杂志，第6期，第3期，12-24页（2018年；Zbl 1404.11125号)]，通过将素数（3）替换为任意奇数素数来推广Leriche定理。
接下来，作者研究了任意扩展（K/K）中的模糊理想，称理想（I<Z_K）为模糊的，如果对某些（n）有（I^n<Z_K）。定理3.1描述了这种分数理想，定理3.4描述了具有单位范数的分数理想（I）。
本文的定理6.1根据延拓（N/K）（其中K=mathbbQ（zeta_5））及其子群的不同主因子组的结构，给出了纯域（L=mathbb Q（sqrt[5]{D}）（D\inmathbbZ），无五次幂因子的Galois闭包）的域（N\）的分类，和在索引\（[U_K:N_{N/K}（U_N）]\）上，其中\（U_K，U_N\）分别是\（K\）和\（N\）的单位组。此分类中有13种可能的字段类型。
作者介绍了这一分类的各种结果，给出了所有类型的示例，并描述了它们在范围（2\leD\le10^3）内的统计分布。
审核人：瓦迪斯·阿瓦·纳基维茨（Wroc aw）

引用于1文件

MSC公司：

11兰特20 其他阿贝尔和梅塔贝利扩展
2009年2月11日 类号、类群、判别式
13英尺20英寸 多项式环与理想；整值多项式环

关键词：

Pólya油田；奥斯特罗斯基理想；纯五次域；亚循环域；常规基地；判别式；模棱两可的理想

引文：

Zbl 0505.12003年；Zbl 1296.11136号；兹比尔1404.11125；JFM 47.0163.05号

软件：

PARI/GP公司；间隙；SmallGroups库；岩浆
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.C.Mayer}，《国际数论》第15期，第10期，1983-2025（2019；Zbl 1443.11225）
全文： 内政部 arXiv公司

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