宋永村；袁晓明；岳汉瑞 非线性鞍点问题的不精确Uzawa算法框架及其在椭圆最优控制问题中的应用。 （英语） Zbl 1429.49008号 SIAM J.数字。分析。 57，第6号，2656-2684（2019）. 摘要：我们考虑了一类非线性鞍点问题及其在偏微分方程和最优控制问题中的各种应用，并基于文献中的一些不精确Uzawa方法提出了一个算法框架。在温和的条件下，一致地证明了该算法框架的收敛性，并估计了线性收敛速度。我们以一个具有控制约束的椭圆最优控制问题为例，说明了如何通过算法框架选择应用定制的预条件来生成特定而有效的算法。所得到的算法在迭代过程中不需要求解任何优化子问题或线性方程组；它的每次迭代只需要投影到一个简单的可容许集上，四个代数多重网格V圈，以及几个矩阵-向量乘法。通过一些初步的数值结果证明了它的数值效率。 引用于4文件 MSC公司： 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 90C25型 凸面编程 49平方米25 最优控制中的离散逼近 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 关键词：非线性鞍点问题；不精确Uzawa方法；收敛性分析；次区域性；线性收敛速度；椭圆最优控制问题 软件：国际有限公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Song}等人，SIAM J.Numer。分析。57，第6号，2656--2684（2019；Zbl 1429.49008） 全文： 内政部 参考文献： [1] K.J.Arrow、L.Hurwicz和H.Uzawa，《线性和非线性规划研究》，斯坦福数学。社会科学研究生。，斯坦福大学出版社，加利福尼亚州斯坦福，1958年·Zbl 0091.16002号 [2] C.Bacuta，《Uzawa算法的统一方法》，SIAM J.Numer。分析。，44（2006年），第2633-2649页·Zbl 1128.76052号 [3] R.E.Bank、B.D.Welfert和H.Yserentint，求解鞍点问题的一类迭代方法，数值。数学。，56（1989），第645-666页·Zbl 0684.65031号 [4] 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