毛国槐;王，陈;王杰 涉及调和数的符号求和方法和同余。（象征意义和同余的方法意味着和声。） （英语。法语摘要） Zbl 1455.11040号 C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎 357，第10号，756-765（2019）. 摘要：在本文中，我们通过包建立了一些涉及调和数的组合恒等式西格玛从而证实了Z.-W.Sun的一些猜想同余。例如，对于任何素数（p>3），我们都有\[\开始{对齐}\sum{k=0}^{（p-3）/2}\frac{\binom{2k}{k}^2}{（2k+1）16^k}H_k^{！\pmod p\\\求和{k=1}^{p-1}\frac{\binom{2k}{k}^2}{k16^k}H_2k}^{（2）}&\equivB_{p-3}\！\pmod p\\\sum_｛k=1｝^｛（p-1）/2｝\frac｛\binom｛2k｝｛k｝^2｝｛k 16^k｝（H_｛2k｝-H_k）&\equiv-\frac｛7｝｛3｝pB_｛p-3｝\！\pmod{p^2}，\end{对齐}\]其中，（H_n^{（m）}=\sum_{k=1}^n1/k^m\）\（（m\in\mathbb{Z}^+=\{1,2，\dots\}）\）是（m\）的第次谐波数，（B_n\）是第次伯努利数。 引用于三文件 MSC公司： 11个B68 伯努利数和欧拉数及多项式 11B75号 其他组合数论 19年5月 组合恒等式，双射组合学 11A07号 同余；原始根；残渣系统 关键词：谐波数;伯努利数;同余 软件：SIGMA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.-S.Mao}等人，C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎357，No.10，756--765（2019；Zbl 1455.11040） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] 曹洪秋。；潘，H.，关于Lehmer的一些同余的注，J.数论，129，8，1813-1819（2009）·Zbl 1246.11004号 [2] Kh.Hessami Pilehrood。；Hessami Pilehrood，T。；Tauraso，R.，Leshchiner级数模p和p-类似物的多重调和和的新性质，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，366，6，3131-3159（2014）·Zbl 1308.11018号 [3] 毛，G.-S。；Sun，Z.-W.，涉及调和数的两个同余及其应用，《国际数论》，12，2，527-539（2016）·兹比尔1408.11011 [4] Mao，G.-S.，涉及加泰罗尼亚-朗科姆-法国数的两个推测超同余的证明，《数论》，179，88-96（2017）·Zbl 1418.11035号 [5] 毛国胜，孙志伟猜想的几个同余的证明，国际数论，131983-1993（2017）·Zbl 1427.11021号 [6] 奥斯本，R。；Schneider，C.，高斯超几何级数和超同余，数学。计算。，78, 275-292 (2009) ·Zbl 1209.11049号 [7] Schneider，C.，符号求和辅助组合学，Sémin。洛萨。梳。，56，第B56b条pp.（2007）·兹比尔1188.05001 [8] Sun，Z.-H.，关于伯努利数和伯努利多项式的同余，离散应用。数学。，105, 193-223 (2000) ·Zbl 0990.11008号 [9] Sun，Z.-H.，涉及伯努利数和欧拉数的同余，《数论》，128，2，280-312（2008）·Zbl 1154.11010号 [10] 孙，Z.-W.，超同余与欧拉数，科学。中国数学。，54, 2509-2535 (2011) ·Zbl 1256.11011号 [11] 孙振伟，《级数激发的p-元同余》，《数论》，134181-196（2014）·Zbl 1334.11011号 [12] Sun，Z.-W.，关于\（\pi^3\）和相关同余的一个新级数，内部。数学杂志。，第26、8条，第1550055页（2015年）·Zbl 1321.11023号 [13] 孙，Z.-W。；赵丽丽，调和数算术理论（二），高等数学。，130, 1, 67-78 (2013) ·Zbl 1290.11052号 [14] Tauraso，R.，涉及调和数的与\（{}_3F_2（1）\）相关的超同余，国际数论，14，4，1093-1109（2018）·Zbl 1421.11008号 [15] Wolstenholme，J.，《素数的某些性质》，Q.J.Math。，5, 35-39 (1862) [16] 赵，L.-L。；Sun，Z.-W.，《模素数的一些奇怪的同余》，数论，130,4930-935（2010）·Zbl 1185.11007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。