哈比尔·安提尔;陈燕来;阿基尔·纳拉扬 通过扩展实现分数阶拉普拉斯方程的约化基方法。 （英语） Zbl 1434.65235号 SIAM科学杂志。计算。 41，6号，A3552-A3575（2019）. 摘要：分数拉普拉斯方程正在成为数学建模和预测的重要工具。近年来，在开发精确和稳健的算法来数值求解此类问题方面取得了很大进展，但大多数分数阶问题的求解器计算成本高昂。实践者通常对选择数学模型的分数指数以匹配实验和/或观测数据感兴趣；这需要对进入模型的指数和其他参数的几个值的分数方程进行计算求解，这是一个计算成本高昂的多查询问题。为了解决这一困难，我们提出了一种基于约化基方法（RBM）的分数阶拉普拉斯问题模型降阶策略。我们针对分数阶偏微分方程（PDE）的RBM算法与传统的PDE解算器相比，可以实现显著的加速，同时保持精度。我们的数值结果证明了RBM算法在二维分数拉普拉斯问题上的准确性和效率。 引用于9文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35兰特 分数阶偏微分方程 关键词：分数PDE;分式扩张问题;缩减基数法 软件：红色工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Antil}等人，SIAM J.Sci。计算。41，6号，A3552--A3575（2019；Zbl 1434.65235） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.Acosta和J.Borthagaray，分数拉普拉斯方程：解的正则性和有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，55（2017），第472-495页，https://doi.org/10.1137/15M1033952。 ·Zbl 1359.65246号 [2] M.Ainsworth和C.Glusa，分数Laplacian的混合有限元谱方法：近似理论和高效求解器，SIAM J.Sci。计算。，40（2018），第A2383-A2405页，https://doi.org/10.1137/17M1144696。 ·Zbl 1402.65148号 [3] M.Ainsworth和Z.Mao，分数Cahn-Hilliard方程的分析和近似，SIAM J.Numer。分析。，55（2017），第1689-1718页，https://doi.org/10.1137/16M1075302。 ·Zbl 1369.65124号 [4] H.Antil和S.Bartels，图像处理和相场建模中分数阶偏微分方程的谱近似，计算。方法应用。数学。，17（2017），第661-678页，https://doi.org/10.1515/cmam-2017-0039。 ·Zbl 1431.65222号 [5] H.Antil、T.Berry和J.Harlim，《分数扩散图》，预印本，arXiv:1810.03952，2018年·Zbl 1469.60247号 [6] H.Antil、R.Khatri和M.Warma，非局部偏微分方程的外部最优控制，反问题，35（2019），084003·Zbl 1461.35221号 [7] H.Antil、D.Kouri和J.Pfefferer，不确定指数分数扩散的风险规避控制，提交日期：2018年·Zbl 1465.49002号 [8] H.Antil、J.Pfefferer和S.Rogovs，非均匀边界条件下的分数算子：分析、控制和离散化，Commun。数学。科学。，16（2018），第1395-1426页·Zbl 06996271号 [9] H.Antil、J.Pfefferer和M.Warma，关于半线性分数阶椭圆方程的注释：分析和离散化，ESAIM数学。模型。数字。分析。，51（2017），第2049-267页，https://doi.org/10.1051/m2an/2017023。 ·Zbl 1387.35648号 [10] H.Antil和C.Rautenberg，分数阶椭圆拟变量不等式：理论和数值，界面自由边界。，20（2018），第1-24页，https://doi.org/10.4171/IFB/395。 ·Zbl 1390.35427号 [11] H.Antil和C.Rautenberg，具有非Muckenhoupt权重的Sobolev空间，分数阶椭圆算子和应用，SIAM J.Math。分析。，51（2019），第2479-2503页·Zbl 1420.35487号 [12] H.Antil和M.Warma，分数阶拉普拉斯方程系数的最优控制：近似和收敛，RIMS Kôkyu \770]roku Bessatsu，2090（2018），第102-116页·Zbl 1423.35388号 [13] H.Antil和M.Warma，分数阶半线性偏微分方程的最优控制，ESAIM控制优化。计算变量。，https://doi.org/10.1051/cocv/2019003。 ·Zbl 1423.35388号 [14] H.Antil和M.Warma，区域分数阶p-Laplace方程系数的最优控制：逼近和收敛，数学。控制关系。Fields，9（2019），第1-38页·Zbl 1423.35388号 [15] M.Bachmayr和A.Cohen，Kolmogorov宽度和参数椭圆偏微分方程的低阶近似，数学。公司。，86（2017），第701-724页，https://doi.org/10.1090/mcom/3132。 ·Zbl 1358.65072号 [16] M.Barrault、N.C.Nguyen、Y.Maday和A.T.Patera，《一种“经验插值”方法：在偏微分方程高效降基离散化中的应用》，C.R.Acad。科学。巴黎，339（2004），第667-672页·Zbl 1061.65118号 [17] P.Binev、A.Cohen、W.Dahmen、R.DeVore、G.Petrova和P.Wojtaszczyk，缩减基方法中贪婪算法的收敛速度，SIAM J.Math。分析。，43（2011），第1457-1472页，https://doi.org/10.1137/100795772。 ·Zbl 1229.65193号 [18] A.Bonito和J.Pasciak，椭圆算子分数幂的数值逼近，数学。公司。，84（2015），第2083-2110页，https://doi.org/10.1090/S0025-5718-2015-02937-8。 ·Zbl 1331.65159号 [19] A.Bueno-Orovio、D.Kay、V.Grau、B.Rodriguez和K.Burrage，《心脏电传播的分数扩散模型：结构异质性在复极扩散中的作用》，J.Roy。Soc.接口，6（2014）。 [20] X.Cabreí和J.Tan，涉及拉普拉斯平方根的非线性问题的正解，高级数学。，224（2010），第2052-2093页，https://doi.org/10.1016/j.aim.2010.01.025。 ·Zbl 1198.35286号 [21] L.Caffarelli和L.Silvestre，与分数拉普拉斯算子相关的一个推广问题，《Comm.偏微分方程》，32（2007），第1245-1260页，https://doi.org/10.1080/036005300600987306。 ·Zbl 1143.26002号 [22] L.Caffarelli和P.Stinga，分数阶椭圆方程，Caccioppoli估计和正则性，Ann.Inst.H.Poincare©Anal。Non Lineéaire，33（2016），第767-807页，https://doi.org/10.1016/j.anihpc.2015.01.004。 ·Zbl 1381.35211号 [23] A.Capella、J.Daívila、L.Dupaigne和Y.Sire，一些非局部半线性方程径向极值解的正则性，《Comm.偏微分方程》，36（2011），第1353-1384页，https://doi.org/10.1080/03605302.2011.562954。 ·兹比尔1231.35076 [24] Y.Chen、J.S.Hesthaven、Y.Maday和J.Rodriáguez，基于后验误差估计的改进逐次约束方法，用于2d Maxwell问题的约化基近似，ESAIM Math。模型。数字。分析。，43（2009），第1099-1116页·Zbl 1181.78019号 [25] Y.Chen、J.S.Hesthaven、Y.Maday和J.Rodriíguez，谐波Maxwell方程的经认证的约化基方法和输出界，SIAM J.Sci。计算。，32（2010年），第970-996页·Zbl 1213.78011号 [26] Y.Chen、J.Jiang和A.Narayan，基于稳健残差和无残差贪婪算法的约化基方法，arXiv:1710:08999v，2018。 [27] Z.-Q.Chen、P.Kim、T.Kumagai和J.Wang，《时间分数方程的热核估计》，预印本，arXiv:1708.058632017年。 [28] A.Cohen和R.DeVore，高维参数偏微分方程的近似，Acta Numer。，24（2015），第1-159页，https://doi.org/10.1017/S0962492915000033。 ·Zbl 1320.65016号 [29] M.D’Elia和M.Gunzburger，有界域上的分数Laplacian算子作为非局部扩散算子的特例，计算。数学。申请。，66（2013），第1245-1260页，https://doi.org/10.1016/j.camwa.2013.07.022。 ·Zbl 1345.35128号 [30] R.DeVore、G.Petrova和P.Wojtaszczyk，巴拿赫空间中约化基的贪婪算法，Constr。约，37（2013），第445-466页，https://doi.org/10.1007/s00365-013-9186-2。 ·兹比尔1276.41021 [31] P.Gatto和J.Hesthaven，通过hp有限元对分数拉普拉斯算子进行数值逼近，及其在图像去噪中的应用，科学杂志。计算。，65（2015），第249-270页，https://doi.org/10.1007/s10915-014-9959-1。 ·Zbl 1329.65272号 [32] M.A.Grepl、Y.Maday、N.C.Nguyen和A.T.Patera，非仿射和非线性偏微分方程的高效降阶处理，数学。模型。数字。分析。，41（2007年），第575-605页·兹比尔1142.65078 [33] A.Grigor’yan和T.Kumagai，关于热核双边估计的二分法，《图的分析及其应用》，Proc。交响乐。纯数学。77，AMS，普罗维登斯，RI，2008，第199-210页，https://doi.org/10.1090/pspum/077/2459870。 ·Zbl 1162.47037号 [34] Q.-Y.Guan，区域分数拉普拉斯公式的分部积分，公共数学。物理。，266（2006），第289-329页，https://doi.org/10.1007/s00220-006-0054-9。 ·兹比尔1121.60051 [35] B.Haasdonk和M.Ohlberger，参数化线性发展方程有限体积近似的简化基方法，ESAIM Math。模型。数字。分析。，42（2008），第277-302页·Zbl 1388.76177号 [36] J.Hesthaven，G.Rozza，and B.Stamm，参数化偏微分方程的认证简化基方法，SpringerBriefs in Math。，施普林格，纽约，2016年·Zbl 1329.65203号 [37] D.Huynh、D.Knezevic、Y.Chen、J.Hesthaven和A.Patera，inf-sup下限的自然形式连续约束方法，CMAME，199（2010），1963-1975页·Zbl 1231.76208号 [38] D.Huynh、G.Rozza、S.Sen和A.Patera，参数矫顽力和inf-sup稳定常数下限的连续约束线性优化方法，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，345（2007），第473-478页·Zbl 1127.65086号 [39] M.Kwasínicki和J.Mucha，拉普拉斯算子完整Bernstein函数的扩展技术，J.Evol。Equ.、。，18（2018），第1341-1379页，https://doi.org/10.1007/s00028-018-0444-4。 ·Zbl 1401.35034号 [40] D.Meidner、J.Pfefferer、K.Schu¨rholz和B.Vexler，《分数扩散有限元》，预印本，arXiv:1706.040662017年·Zbl 1397.65282号 [41] S.A.Molčanov和E.Ostrovski，作为简并扩散过程痕迹的对称稳定过程，Teor。维罗亚特。引物。，14（1969年），第127-130页·Zbl 0238.60060号 [42] R.H.Nochetto、E.Otaírola和A.J.Salgado，《一般领域分数扩散的PDE方法：先验误差分析》，Found。计算。数学。，15（2015），第733-791页，https://doi.org/10.1007/s10208-014-9208-x。 ·Zbl 1347.65178号 [43] A.Pinkus，近似理论中的N-Widths，Springer，纽约，1985年·Zbl 0551.41001号 [44] A.Quarteroni、A.Manzoni和F.Negri，《偏微分方程的约化基方法》，Unitext 92，Springer，纽约，2016年·Zbl 1337.65113号 [45] G.Rozza、D.Huynh和A.Patera，仿射参数化椭圆强迫偏微分方程的约化基近似和后验误差估计：在输运和连续介质力学中的应用，Arch。计算。《工程方法》，第15期（2008年），第229-275页·兹比尔1304.65251 [46] R.Song和Z.Vondra \vcek，从属势理论扼杀了区域中的布朗运动，Probab。理论相关领域，125（2003），第578-592页，https://doi.org/10.1007/s00440-002-0251-1。 ·Zbl 1022.60078号 [47] J.Sprekels和E.Valdinoci，一类新型识别问题：优化非局部演化方程中的分数阶，SIAM J.控制优化。，55（2017），第70-93页，https://doi.org/10.1137/16M105575X。 ·Zbl 1394.49033号 [48] P.R.Stinga和J.L.Torrea，分数算子的扩张问题和Harnack不等式，《Comm.偏微分方程》，35（2010），第2092-2122页，https://doi.org/10.1080/0360530103735680。 ·Zbl 1209.26013号 [49] L.Tartar，Sobolev空间和插值空间简介，Lect。注释Unione Mat.意大利语。3，施普林格，纽约，2007年·兹比尔1126.46001 [50] G.Viswanathan、V.Afanasyev、S.Buldyrev、E.Murphy、P.Prince和H.Stanley，《流浪信天翁的飞行搜索模式》，《自然》，381（1996），第413-415页。 [51] M.Warma，开集上具有Neumann和Robin边界条件的分数相对容量和分数Laplacian，势能分析。，42（2015），第499-547页，https://doi.org/10.1007/s11118-014-9443-4。 ·Zbl 1307.31022号 [52] C.Weiss，B.v.B.Waanders和H.Antil，应用于地球物理电磁学的分数算符，https://arxiv.org/pdf/1902.05096.pdf（2019）。 [53] D.Witman、M.Gunzburger和J.Peterson，非局部扩散问题的降阶建模，国际。J.数字。《液体方法》，83（2017），第307-327页，https://doi.org/10.1002/fld.4269。 [54] K.Yosida，函数分析，经典数学。，施普林格，纽约，1995年，https://doi.org/10.1007/978-3-642-61859-8。 ·Zbl 0842.92020号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。