马西米利亚诺·法西；尼古拉斯·海姆。 矩阵指数的任意精度缩放和平方算法。 （英语） Zbl 1437.65033号 SIAM J.矩阵分析。申请。 40，第4期，1233-1256（2019）. 摘要：计算矩阵指数最流行的算法是基于缩放和平方技术的算法。为了获得最佳效率，这些参数通常调整为浮点运算的特定精度。我们设计了一种新的缩放和平方算法，该算法以算法的单位舍入为输入，并选择算法参数，以使基本Padé近似中的前向误差保持在单位舍入以下。为此，我们推导了Padé逼近指数的误差展开式中所有系数的显式表达式，并使用它获得截断误差的新界。我们还导出了一种用于选择算法所使用的内部参数的新技术，该技术在每一步都决定是否缩放或增加近似度。该算法可以使用对角Padé逼近或Taylor逼近，并且可以与Schur分解一起使用或以无变换形式使用。我们的数值实验表明，新算法在大范围精度下以向前稳定的方式执行，并且我们的实现中最精确，基于泰勒的无转换变体优于现有的替代品。 引用于7文件 MSC公司： 65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算 15甲16 矩阵的指数函数和相似函数 关键词：多精度算法；矩阵指数；矩阵函数；缩放和平方法；帕德近似；泰勒近似；正向误差分析 软件：朱莉娅；Matlab公司；枫树；mctoolbox软件；数学软件；阿伯；mpmath（数学）；SageMath软件；MATLAB扩展；mf工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Fasi}和\textit{N.J.Higham}，SIAM J.矩阵分析。申请。40，编号41233-1256（2019年；兹bl 1437.65033） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.H.Al-Mohy，计算三角和双曲矩阵函数作用的截断泰勒级数算法，SIAM J.科学。计算。，40（2018），第A1696-A1713页，https://doi.org/10.1137/17M1145227。 ·Zbl 1391.15031号 [2] A.H.Al-Mohy和N.J.Higham，矩阵指数的一种新的缩放和平方算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2009），第970-989页，https://doi.org/10.1137/09074721X。 ·Zbl 1194.15021号 [3] 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