马克斯·冈斯伯格;迈克尔·施奈尔;克莱顿·韦伯斯特;张冠南 参数化椭圆偏微分方程的一种改进的离散最小二乘/约化基方法。 （英语） 兹比尔1470.65196 科学杂志。计算。 81，第1号，76-91（2019）. 通过在离散最小二乘（DLS）框架中引入降基方法，提高了随机椭圆偏微分方程（PDE）解的近似计算效率。DLS近似是通过评估降基近似而非全有限元近似来确定的，这大大节省了DLS系数的存储和评估DLS近似的在线成本。数值实验表明，与原始DLS算法相比，DLS缩减基方法在离线和在线阶段都显著节省了成本。如本文所述，该方法的缺点是PDE解的Kolmogorov宽度衰减缓慢，需要大量的约化基函数才能保持约化基近似的精度。这可能会使DLS-RB方法比原始DLS方法更昂贵。此外，本文中使用的准最优多项式基仅适用于参数化扩散方程，对于更复杂的偏微分方程，必须使用不同的多项式基。审核人：Bülent Karasözen（安卡拉） MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 65K10像素 数值优化和变分技术 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 60年第35季度 与光学和电磁理论相关的PDE 关键词：离散最小二乘法;折减基数;拟最优多项式;随机系数;偏微分方程 软件：RBniCS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Gunzburger}等人，《科学杂志》。计算。81，第1号，76-91（2019年；Zbl 1470.65196） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Alns，M.s.：UFL：有限元形式语言，第17章。柏林施普林格出版社（2012） [2] Bachmayr，M.，Cohen，A.：参数椭圆偏微分方程的Kolmogorov宽度和低秩近似。数学。公司。86(304), 701-72 (2017) ·Zbl 1358.65072号 [3] Beck，J.，Nobile，F.，Tamellini，L.，Tempone，R.：一类随机系数偏微分方程的拟最优随机galerkin方法的收敛性。计算。数学。申请。67(4), 732-751 (2014) ·Zbl 1350.65003号 [4] Beck，J.，Tempone，R.，Nobile，F.，Tamellini，L.：关于用galerkin和配置方法对随机偏微分方程进行最优多项式逼近。数学。模型方法应用。科学。22(09), 1250,023 (2012) ·Zbl 1262.65009号 [5] Besselink，B.，Tabak，U.，Lutowska，A.，van de Woww，N.，Nijmeijer，H.，Rixen，D.，Hochstenbach，M.，Schilders，W.：结构动力学、数值数学、系统和控制的模型简化技术比较。J.声音振动。332(19), 4403-4422 (2013). https://doi.org/10.1016/j.jsv.2013.03.025。 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022460X1300285X [6] Binev，P.，Cohen，A.，Dahmen，W.，DeVore，R.，Petrova，G.，Wojtaszczyk，P.：缩减基方法中贪婪算法的收敛速度。SIAM J.数学。分析。43(3), 1457-1472 (2011) ·Zbl 1229.65193号 [7] Boyaval，S.、Le Bris，C.、Lelièvre，T.、Maday，Y.、Nguyen，N.C.、Patera，A.T.：随机问题的简化基技术。架构（architecture）。计算。《方法工程》17（4），435-454（2010）·Zbl 1269.65005号 [8] Brenner，S.C.，Scott，R.：有限元方法的数学理论，第15卷。柏林施普林格出版社（2008）·兹比尔1135.65042 [9] Chen，P.，Quarteroni，A.，Rozza，G.：椭圆问题的约化基和随机配置方法的比较。科学杂志。计算。59(1), 187-216 (2014) ·兹比尔1301.65007 [10] Chen，P.，Schwab，C.：稀疏网格，降基贝叶斯反演。计算。方法应用。机械。Eng.297（附录C），84-115（2015）。https://doi.org/10.1016/j.cma.2015.08.006。 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782515002601 ·Zbl 1425.65020号 [11] Chen，P.，Schwab，C.：稀疏网格，降基贝叶斯反演：非仿射参数非线性方程。J.计算。物理学。316（补充C），470-503（2016）。https://doi.org/10.1016/j.jcp.2016.02.055。 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999116001273 ·Zbl 1349.62076号 [12] Chkifa，A.，Cohen，A.，Christoph，S.：高维自适应稀疏多项式插值及其在参数pde中的应用。已找到。计算。数学。14(4), 601-633 (2014) ·Zbl 1298.65022号 [13] Chkifa，A.，Cohen，A.，Migliorati，G.，Nobile，F.，Tempone，R.：具有随机评估的离散最小二乘多项式近似-应用于参数和随机椭圆偏微分。ESAIM数学。模型。数字。分析。3, 815-837 (2015) ·兹比尔1318.41004 [14] Chkifa，A.，Cohen，A.，Schwab，C.：打破参数偏微分的稀疏多项式近似中的维数灾难。《数学与应用杂志》103（2），400-428（2015）·Zbl 1327.65251号 [15] Cohen，A.，Davenport，M.A.，Leviatan，D.：关于最小二乘近似的稳定性和准确性。已找到。计算。数学。13(5), 819-834 (2013) ·Zbl 1276.93086号 [16] Cohen，A.，DeVore，R.：全纯映射下的Kolmogorov宽度。IMA J.数字。分析。36(1), 1 (2016). https://doi.org/10.1093/imanum/dru066 ·Zbl 1336.41010号 ·doi:10.1093/imanum/dru066 [17] Cohen，A.，DeVore，R.，Schwab，C.：一类椭圆spdes的最佳n项galerkin逼近的收敛速度。找到，计算。数学。10(6), 615-646 (2010) ·Zbl 1206.60064号 [18] Cohen，A.，Devore，R.，Schwab，C.：参数和随机椭圆方程的解析正则性和多项式逼近。分析。申请。9(01), 11-47 (2011) ·Zbl 1219.35379号 [19] Gunzburger，M.D.，Webster，C.G.，Zhang，G.：具有随机输入数据的偏微分方程的随机有限元方法。Acta Numer公司。23, 521-650 (2014). https://doi.org/10.1017/S0962492914000075 ·Zbl 1398.65299号 ·doi:10.1017/S0962492914000075 [20] Hesthaven，J.S.，Rozza，G.，Stamm，B.：参数化偏微分方程的认证简化基方法。施普林格数学简介。柏林施普林格出版社（2015）·Zbl 1329.65203号 [21] Hesthaven，J.S.，Stamm，B.，Zhang，S.：高维参数空间的高效贪婪算法，应用于经验插值和约化基方法。ESAIM数学。模型。数字。分析。48(01), 259-283 (2014) ·Zbl 1292.41001号 [22] Migliorati，G.，Nobile，F.，von Schwerin，E.，Tempone，R.：通过多项式空间上的随机离散\[\text{l}\，hat{}\，2]l^2投影近似随机偏微分方程中感兴趣的量。SIAM J.科学。计算。35（3），A1440-A1460（2013）·Zbl 1276.65004号 [23] Nobile，F.，Tempone，R.，Webster，C.G.：具有随机输入数据的偏微分方程的各向异性稀疏网格随机配置方法。SIAM J.数字。分析。46(5), 2411-2442 (2008) ·Zbl 1176.65007号 [24] Nobile，F.，Tempone，R.，Webster，C.G.：具有随机输入数据的偏微分方程的稀疏网格随机配置方法。SIAM J.数字。分析。46(5), 2309-2345 (2008) ·Zbl 1176.65137号 [25] Quarteroni，A.，Rozza，G.，Manzoni，A.：参数化偏微分方程和应用的经证明的约化基近似。数学杂志。指数1（1），1-49（2011）·兹比尔1273.65148 [26] Tran，H.，Webster，C.G.，Zhang，G.：具有确定性和随机系数的参数化偏微分方程的拟最优多项式近似分析。数字数学（2017）。https://doi.org/10.1007/s00211-017-0878-6 ·Zbl 1380.41004号 ·doi:10.1007/s00211-017-0878-6 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。