阿基纳里·霍西;康明昌;爱知山崎 三次无族上同调群和243阶群的Noether问题。 （英语） Zbl 1434.13010号 J.代数 544, 262-301 (2020). 小结：设（k）是一个域，（G）是作用于有理函数域（k（x_G:G\in G））上的有限群，通过定义为G中任意一个（G，h\）的（h（x_G）=x_{hg}\）的\（k）-自同构。我们用（k（g）表示固定域（k（x_g:g\in g）^g）。Noether的问题是，（k（G））是否是有理的（=纯粹超越的）。众所周知，如果\（\mathbb｛C｝（G）\）在\（\mathbb｛C｝\）上是稳定有理的，那么对于\（i\geq2\），所有未分枝的上同调群\（H_｛\mathrm｛nr｝）^i（\mathbb｛C｝（G），\mathbb｛Q｝/\mathbb｛Z｝）=0）。前两位作者B.E.昆亚夫斯基【亚洲数学杂志17，第4期，689–714（2013；Zbl 1291.13012号)]证明了对于一个（p^5（p\）阶群：奇数素数），当且仅当（G\）属于等倾族（Phi{10}）时，（H_{mathrm{nr}}^2（mathbb{C}（G），mathbb{Q}/mathbb}Z}）。当\（p\）是奇数素数时，E.佩尔【发明数学171，第1期，191–225（2008；Zbl 1155.12003年)]和作者[J.Algebra 458120-133（2016；Zbl 1348.14032号)]用（H_{mathrm{nr}}^2（\mathbb{C}（G），\mathbb{Q}/\mathbb2{Z}）=0）和（H__{mathr m{nr}}^3（\mathbb{C{（G。然而，如果（G）是任意有限群，则很难判断（H_{mathrm{nr}}^3（\mathbb{C}（G），\mathbb{Q}/\mathbb2{Z}）是否是非平凡的。在本文中，我们能够确定（H_{mathrm{nr}}^3（\mathbb{C}（G），\mathbb{Q}/\mathbb2{Z}），其中\（G）是具有\（p=3,5,7）的任意阶群。定理1。设（G）是一个有序的群。那么，当且仅当（G）属于等倾线族时，（H_{mathrm{nr}}^3（\mathbb{C}（G），\mathbb2{Q}/\mathbb{Z}）。定理2。如果（G）是（3^5）阶的群，那么固定域（mathbb{C}（G））是有理的当且仅当（G）不属于等倾线族（Phi_7）和（Phi{10}）。定理3。设\（G\）是一组\（5^5\）或\（7^5\）阶。那么\（H_{mathrm{nr}}^3（\mathbb{C}（G），\mathbb{Q}/\mathbb2{Z}）\ ne 0 \）当且仅当\（G）属于等倾线族\（\Phi_6，\Phi~7\）或\（\Pi_{10}\）。定理4。如果（G）是交替群（A_n）、Mathieu群（M_{11}，M_{12}）、Janko群（J_1）或群（PSL_2（mathbb{F} （_q）)，S L_2（\mathbb{F} （_q）)，P G L_2（\mathbb{F} （_q）)\)（其中，\（q）是素数幂），则任何\（d\geq 2）的\（H_{mathrm{nr}}^d（\mathbb{C}（G），\mathbb{q}/\mathbb2{Z}）=0\）。除了三次非族上同调群之外，我们还计算了稳定的上同调组。 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 13A50型 群在交换环上的作用；不变理论 14E08号 代数几何中的合理性问题 2006年6月20日 群的上同调 14层22 布劳尔方案组 20立方厘米 有限群的积分表示 关键词：未分类上同调群;稳定上同调群;理性问题;Noether的问题;未分类的Brauer群;置换可忽略类;Lyndon-Hochschild-Serre光谱序列 引文：Zbl 1291.13012号;Zbl 1155.12003年;Zbl 1348.14032号 软件：HAP公司;间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Hoshi}等人，J.代数544，262--301（2020；Zbl 1434.13010） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿廷，M。；Mumford，D.，《非有理的单有理品种的一些基本示例》，Proc。伦敦。数学。Soc.，25，75-95（1972）·Zbl 0244.14017号 [2] Asok，A.，米尔诺和布洛赫-加藤的理性问题和猜想，作曲。数学。，149, 1312-1326 (2013) ·Zbl 1279.14063号 [3] Asok，A。；Morel，F.，《（A^1）-同伦和代数h-配边的光滑变种》，高等数学。，227, 1990-2058 (2011) ·Zbl 1255.14018号 [4] Bogomolov，F.A.，由线性群动作构成的商空间的Brauer群，数学。苏联，伊兹瓦。，30, 455-485 (1988) ·Zbl 0679.14025号 [5] Bogomolov，F.A.，群和代数变种的稳定上同调，俄罗斯科学院。科学。数学学士。，76，1-21（1993年）·Zbl 0789.14022号 [6] Bogomolov，F.A.，有限群和有限群的稳定上同调，（代数群（2007），哥廷根大学：哥廷根分校），19-49·Zbl 1129.20031号 [7] Bogomolov，F.A。；Böhning，C.，花环产品的等倾性和稳定上同调，（双有理几何、有理曲线和算术（2013），Springer:Springer New York），57-76·Zbl 1284.20060号 [8] Bogomolov，F.A。；Böhning，C.，交替群的稳定上同调，Cent。欧洲数学杂志。，12, 212-228 (2014) ·Zbl 1296.20048号 [9] Bogomolov，F.A。；马谢尔，J。；Petrov，T.，Lie型有限单群的未分歧Brauer群\（A_\ell\），Amer。数学杂志。，126, 935-949 (2004) ·Zbl 1058.14031号 [10] Bogomolov，F.A。；Petrov，T.，交替群的无分歧上同调，Cent。欧洲数学杂志。，9, 936-948 (2011) ·Zbl 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