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维克多·波夫迪；托马斯·布鲁尔；阿提拉·马洛蒂

共轭类上具有短Galois轨道的有限简单群。 （英语） Zbl 1437.16031号

J.代数 544, 151-169 (2020).
设（Z（G）为群（G）的中心。如果（G）是一个有限群，那么根据Berman和Higman的定理，整群环（mathbb Z G）的中心单位群同构于（langle1\rangle\乘以Z（G）\乘以R（G）），其中\（R（G带有增强元素1（参见[R.砂光，莱克特。数学笔记。882, 93–116 (1981;Zbl 0468.16013号)，定理10][V.A.阿尔塔莫诺夫和A.A.Bovdi公司，J.Sov。数学。57，第2号，第2931–2958页（1991年；Zbl 0732.16020号)；伊托基·诺基（Itogi Nauki Tekh.）翻译。，序列号。代数、拓扑、几何。27、3–43（1989）、232、1.1，第5页]和[A.A.Bovdi公司，Mul’tilikativnaya gruppa tselochislenogo gruppovogo kol’tsa（俄语）。乌日戈罗德：乌日戈洛德斯基·戈苏达尔斯滕尼吉大学（1987；Zbl 0688.16007号)，定理2.2，第23页]）。
如果\（G）是有限群，则\（R（G）\）的秩用\（R_Z（G））或简单地用\（R _Z）表示。设\（C\）是\（G\）的共轭类的集合。对于有限群，设（f（G）表示（G）在（C）上的轨道的最大长度。作者注意到，群（G）是有理的当且仅当（f（G）=1）。
本文的主要结果如下。
“定理1.1。有限单群G满足（r_Z（G）=1）当且仅当其列在表1中时。”
“定理1.2。在\（c>0）中存在一个无穷大的通用常数符号，因此只要\（G）是有限单群，那么\（k（G）^e<r_Z（G）<k（G。特别是，作为有限单群的阶数，（_rZ（G）\rightarrow\infty）趋于无穷大。”
“定理1.3。设（G）是有限单群。则当且仅当表2中列出了（G）时，（f（G）\leq 4）。”
表1和表2分别在定理1.1和定理1.3之后给出。
作者列出了所有有限单群\（G\），其中积分群环\（\mathbb Z G\）的中心单元的归一化群\（\mathbb）。
审核人：托多尔·莫洛夫（普罗夫迪夫）

引用于2文件

MSC公司：

16件U60 单位、单位群（结合环和代数）
16立方厘米 分组环
第20页第45页 群的共轭类
20公里15 无扭群，有限秩
20D05年 有限单群及其分类

关键词：

积分群环；有限单群

引文：

Zbl 0468.16013号；Zbl 0732.16020号；Zbl 0688.16007号

软件：

GAP字符表库；CTbl库；间隙；岩浆
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Bovdi}等人，J.Algebra 544，151--169（2020；Zbl 1437.16031）
全文： 内政部 arXiv公司

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