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Lee，Cheolgyu李清玉

希尔伯特格式的最不稳定点。 （英语） Zbl 1469.14010号

J.代数 544, 92-124 (2020).
设\（\text{Hilb}^P（\mathbb{P}^r）\）是用Hilbert多项式\（P（t）\）参数化\（\mat血红蛋白{P}^r）的平坦子模式族的Hilbert格式。它被经典地构造为维数为（Q（d）=binom{r+d}的Grassmannian参数化向量子空间的子模式{r} -P（d） （mathbb{P}^r）的坐标环（S=k[x_0，\ldots，x_r]\）的次齐次片\（S_d\），对于\（d\\[\text{Hilb}^P（\mathbb{P}^r）\hookrightarrow\text{Gr}。\]
由一般线性群\（\text）的作用给出的\（\text｛Hilb｝^P（\mathbb｛P｝^r）\）的自同构群{总账}_（\mathbb{P}^r）上的{r+1}（k）\）与由\（\text）诱导的线性作用兼容{总账}_在Grassmannian（text{Gr}（Q（d），S_d））和楔形积（楔^。
作者研究了商\（text{Hilb}^P（mathbb{P}^r）/\！\！/\，\文本｛SL｝_{r+1}（k）\）使用商\（\mathbb{P}\左（\wedget^{Q（d）}S_d\right）/\！\！/\的一些特征，\文本｛SL｝_{r+1}（k）\）。特别地，作者试图理解对应于不稳定点的子模式的几何。从Hesselink分层开始[W.H.公司。海塞林克J.Reine Angew著。数学。 303/304, 74–96 (1978;Zbl 0386.20020号)]关于\（\mathbb｛P｝\left（\wedge ^｛Q（d）｝S_d \right）\）的不稳定轨迹\[\mathbb{P}\left（\wedge ^{Q（d）}S_d\right）^{\text{us}}=\mathbb}P}\left（\wecke ^{Q（d，\]其中，地层由\（\text）的自适应单参数子群的共轭类\（[lambda]\）索引｛SL｝_{r+1}（k）和Kempf索引[G.R.公司。Kempf公司，安。数学。 (2) 108, 299–316 (1978;Zbl 0406.14031号)]，作者考虑了诱导分层\[\text{Hilb}^P（\mathbb{P}^r）^{\text{us}=\coprod_{[\lambda]，e}\left（e_{[\lambda]、e}\cap\text{Hilb{^P（\ mathbb}P}^r）\right）\]和\[\text{Gr}（Q（d），S_d）^{\text{us}}=\coprod_{[\lambda]，e}\Big（e_{[\lambda]、e}\cap\text{Gr}\Big（Q（d），S_d\Big）\Big）。\]由于Kemps指数是不稳定性的度量，作者将最不稳定点\（\text{Hilb}^P（\mathbb{P}^r）\（resp.\（\text{Gr}（Q（d），S_d）\））定义为包含在非空地层\（E_{[lambda]，E}\cap\text{Hilb}^P（\mathbb{P{r^r），S_d）\）），Kempf指数最高。
在本文中，作者重点关注
●
根据嵌入到Grassmannian（Q（d），S_d）中所选择的度，（\text{Hilb}^P（\tathbb{P}^r））的最不稳定点的行为；
●
Grassmannian格式和Hilbert格式最不稳定点之间的关系；
●
常希尔伯特多项式的特殊情况。
审核人：保罗·莱拉（特伦托）

引用于1文件

MSC公司：

14二氧化碳 参数化（Chow和Hilbert方案）
14L24型 几何不变量理论

关键词：

希尔伯特方案;几何不变量理论;不稳定性;Hesselink分层;Kempf指数;Castelnuovo-Mumford正则性

引文：

Zbl 0386.20020号;Zbl 0406.14031号

软件：

StatePolytope公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Lee}，J.代数544，92--124（2020；Zbl 1469.14010）
全文： 内政部 arXiv公司

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