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滚动球条件下集合体积的极小极大估计。 (英语) Zbl 1428.62126号

摘要:我们考虑基于欧几里德空间中紧致区域的均匀样本估计紧致区域体积的问题。我们假设该域具有正范围的边界。我们提出了一种基于样本(α)-凸壳的数据分割方法来校正插件估计器的偏差。我们证明了这个简单的估计量达到了我们导出的极小极大下界。一些数值实验证实了我们的理论发现。

MSC公司:

62G05型 非参数估计
60D05型 几何概率与随机几何
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参考文献:

[1] 阿里亚斯·卡斯特罗,E。;Rodríguez-Casal,A.,《关于使用Alpha-Shape估计周长》,《亨利·庞加莱研究所年鉴》,《概率与统计》,53,1051-1068(2017)·Zbl 06775431号
[2] Baddeley,A。;Jensen,E.,《统计学家体视学》(2004),佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,佛罗里达州波卡拉顿
[3] Baldin,N.,《包裹外壳和估算物体体积的统一框架》,arXiv预印本arXiv:1703.01658(2017)
[4] 北巴尔丁。;Reiß,M.,凸体体积的无偏估计,随机过程及其应用,126,3716-3732(2016)·Zbl 1351.60059号
[5] Bárány,I.,《光滑凸体中的随机多面体:勘误》,Mathematika,51,31-31(2004)
[6] Billingsley,P.,《概率与测度》(1995),纽约:威利出版社,纽约·Zbl 0822.60002号
[7] Bräker,H。;Hsing,T.,关于有界凸集中随机凸壳的面积和周长,概率论及相关领域,111517-550(1998)·Zbl 0912.60029号
[8] Brown,L.D。;Cai,T.T。;DasGupta,A.,二项式比例的区间估计,《统计科学》,第16期,第101-117页(2001年)·Zbl 1059.62533号
[9] Cholaquidis,A。;R·弗雷曼。;卢戈西,G。;Pateiro-López,B.,《反射布朗运动的集合估计》,《皇家统计学会杂志》,781057-1078(2016)·Zbl 1414.62108号
[10] 克洛珀,C.J。;Pearson,E.S.,《二项式情况下置信度或基准极限的使用》,Biometrika,26404-413(1934)·合同格式60.1175.02
[11] 克鲁兹·奥里夫,L.M。;García-Fiñana,M.,《文章评论:基于假设测量函数预测Cavalieri体积估算精度的不足》,Edmund Glaser著,《显微镜杂志》,218,6-8(2005)
[12] Cuevas,A。;Fraiman,R.,《集合估计,随机几何中的新观点》,编辑W.S.Kendall和I.Molchanov,374-397(2010),牛津:牛津大学出版社,牛津·Zbl 1192.62164号
[13] Cuevas,A。;R·弗雷曼。;Pateiro-López,B.,《满足滚动型条件集的统计特性》,应用概率的进展,44,311-329(2012)·Zbl 1252.47089号
[14] Cuevas,A。;R·弗雷曼。;Rodríguez-Casal,A.,《估算长度和表面积的非参数方法》,《统计年鉴》,351031-1051(2007)·Zbl 1124.62017年
[15] Edelsbrunner,H。;柯克帕特里克,D。;Seidel,R.,《平面上点集的形状》,IEEE信息理论汇刊,29551-559(1983)·Zbl 0512.52001
[16] 关于平面上点集的形状,IEEE信息理论汇刊,29551-559(1983)·Zbl 0512.52001
[17] 费德勒,H.,《曲率测量》,《美国数学学会学报》,93,418-491(1959)·Zbl 0089.38402号
[18] 弗里德曼,J。;哈斯蒂,T。;Tibshirani,R.,《统计学习的要素》,1(2001),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 0973.62007号
[19] Gayraud,G.,密度支持函数的估计,统计学的数学方法,6,26-46(1997)·Zbl 0873.62038号
[20] Getz,W.M。;Fortmann-Roe,S。;克罗斯,P.C。;Lyons,A.J。;Ryan,S.J。;Wilmers,C.C.,LoCoH:构建家庭范围和利用率分布的非参数核方法,PLOS ONE,2,1-11(2007)
[21] O.H.Gilja。;Hausken,T。;Berstad,A。;Ødegaard,S.,超声测量器官体积,机械工程师学会学报,H部分:医学工程杂志,213247-259(1999)
[22] 霍尔,P。;Ziegel,J.,《体视学容积的分布估计值和置信区间》,《生物特征》,98,417-431(2011)·Zbl 1215.62037号
[23] Hoeffding,W.,有界随机变量和的概率不等式,美国统计协会杂志,58,13-30(1963)·Zbl 0127.10602号
[24] 吉梅内斯,R。;Yukich,J.E.,表面积分的非参数估计,统计学年鉴,39232-260(2011)·兹比尔1209.62059
[25] Kim,J.-C。;Korostelev,A.,图像模型中平滑函数的估计,统计学的数学方法,9,140-159(2000)·Zbl 1006.62035号
[26] Korhonen,L。;Vauhkonen,J。;Virolainen,A。;Hovi,A。;Korpela,I.,《利用计算几何从机载激光雷达数据估算树冠体积》,《国际遥感杂志》,34,7236-7248(2013)
[27] Korostelöv,A.P。;Tsybakov,A.B.,图像重建的极小极大理论,82(1993),纽约:Springer-Verlag,纽约·兹比尔083362039
[28] 梁,J。;Edelsbrunner,H。;傅,P。;Sudhakar,P.V。;Subramaniam,S.,《大分子的分析形状计算:I.通过α形状的分子面积和体积》,《蛋白质:结构、功能和生物信息学》,33,1-17(1998)
[29] Mammen,E。;Tsybakov,A.B.,光滑边界集的渐近极小极大恢复,统计年鉴,23,502-524(1995)·兹伯利0834.62038
[30] Opsomer,J.D。;布雷特·F·J。;莫森,G.G。;Kauermann,G.,《利用广义可加模型对森林资源进行模型辅助估计》,美国统计协会杂志,102,400-409(2007)·Zbl 1134.62389号
[31] Ozenne,B。;Subtil,F。;Ø斯特加德,L。;Maucort-Boulch,D.,脑卒中患者病变分割的空间正则混合模型,生物统计学,16,580-595(2015)
[32] Pateiro-Lopez,B.,凸集类型限制下的集合估计(2008)
[33] Pateiro-López,B。;Rodríguez-Casal,A.,《平滑度限制下的长度和表面积估算》,应用概率进展,40,348-358(2008)·Zbl 1416.62201号
[34] 凸性假设下的表面积估计,非参数统计杂志,21729-741(2009)·Zbl 1167.62077号
[35] 概括样本的凸壳:R包Alphahull,统计软件杂志,34,1-28(2010)
[36] 《恢复平面上点云的形状》,TEST,22,19-45(2013)·Zbl 1267.60012号
[37] Perkal,J.,Sur-les Ensemblesϵ-凸,数学讨论会,4,1-10(1956)·Zbl 0071.38101号
[38] Powell,R.,《动物家园范围和地域以及家园范围估算者》,动物生态学研究技术:争议和后果,L.Boitani和T.K.Fuller编辑,纽约:哥伦比亚大学出版社,64-110(2000)
[39] 雷尼,A。;Sulanke,R.,Über是一位名叫Hülle von n zufällig gewählten Punkten的专家。二、 Zeitschrift für Wahrscheinlichkeits theorye und Verwandte Gebiete,3138-147(1964)·Zbl 0126.34103号
[40] Rodríguez-Casal,A.,《凸性假设下的集合估计》,《亨利·彭加雷年鉴》,第43期,第763-774页(2007年)·Zbl 1169.62317号
[41] 罗德里格斯-卡萨尔,A。;Saavedra-Nieves,P.,估算点云形状的完全数据驱动方法,ESAIM:概率与统计,20,332-348(2016)·Zbl 1357.62228号
[42] Tsybakov,A.B.,《非参数估计导论》(2009),纽约:Springer,纽约·Zbl 1176.62032号
[43] Walther,G.,《粒度平滑》,《统计年鉴》,252273-2299(1997)·Zbl 0919.62026号
[44] 关于Blaschke滚动定理和曲面平滑的推广,《应用科学中的数学方法》,22,301-316(1999)·Zbl 0933.52003号
[45] Wilson,E.B.,《概率推断、继承法则和统计推断》,美国统计协会杂志,22209-212(1927)
[46] Yu,B.,Assouad,Fano,and Le Cam,Festschrift for Lucien Le Cam,eds.D.Pollard,E.Torgersen,and G.L.Yang,423-435(1997),纽约:Springer,New York·Zbl 0896.62032号
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