谢和虎；张磊；霍曼·奥瓦迪 采用算子自适应小波和分层子空间校正的快速本征对计算。 （英语） Zbl 1447.65165号 SIAM J.数字。分析。 57，第6号，2519-2550（2019）. 本文介绍了一种快速计算双射正对称线性算子（\mathscr L\）本征对的方法。该方法基于算子自适应小波（gambets）与层次子空间校正的组合。首先，gambets通过将块二对角化为稀疏且条件良好的块，提供了（mathscr L）特征子空间的原始但快速近似。接下来，层次子空间校正方法将与（mathscr L）的Galerkin限制相关的特征对计算为粗（低维）赌子空间，然后通过求解精细赌子空间中的线性问题层次来校正这些特征对（使用多重网格迭代从粗到细）。当（mathscr L）是（任意局部，例如微分）算子映射（mathscr{H}^s_0（\Omega））到（mathscr{H}^{-s}（\欧米茄））（例如，具有粗糙系数的椭圆PDE）时，所提出的算法对多个（连续）尺度的存在是鲁棒的，并且具有近线性复杂度。审核人：Vit Dolejsi（普拉哈） 引用于13文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法 65T60型 小波的数值方法 65升15 常微分方程特征值问题的数值解法 65B99型 数值分析中的收敛加速 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 关键词：多尺度特征值问题；赌博分解；多重网格迭代；子空间校正；数值均匀化 软件：洛佩克。米 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Xie}等人，SIAM J.Numer。分析。57，第6号，2519--2550（2019；Zbl 1447.65165） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.A.Adams和J.Fournier，索伯列夫空间，第二版，Pure Appl。数学。（Amst.）140，爱思唯尔/学术出版社，阿姆斯特丹，2003年·Zbl 1098.46001号 [2] R.Altmann、P.Henning和D.Peterseim，失序电位下薛定谔本征态的定量Anderson定位, https://arxiv.org/abs/1803.09950, 2018. ·Zbl 1444.65064号 [3] P.W.Anderson，某些随机格中不存在扩散，物理。第109版（1958年），第1492-1505页。 [4] D.N.Arnold、G.David、D.Jerison、S.Mayboroda和M.Filoche，无序介质中量子态的有效限制势，物理。修订稿。，116 (2016), 056602. [5] I.Babuška和J.Osborn，自伴问题特征值和特征向量的有限元Galerkin逼近，数学。公司。，52（1989），第275-297页·Zbl 0675.65108号 [6] I.Babuška和J.Osborn，特征值问题，《数值分析手册》，第二卷，有限元方法（第1部分），P.G.Lions和C.P.G.，eds.，North-Holland，Amsterdam，1991年，第641-787页·Zbl 0875.65087号 [7] Z.Bai、J.Demmel、J.Dongarra、A.Ruhe和H.van der Vorst编辑。，代数特征值问题解的模板：实用指南，SIAM，费城，2000年，https://doi.org/10.1137/1.9780898719581。 ·Zbl 0965.65058号 [8] Z.Bai和R.C.Li，线性响应特征值问题的最小化原则I：理论，SIAM J.矩阵分析。申请。，33（2012），第1075-1100页，https://doi.org/10.1137/10838960。 ·Zbl 1263.65078号 [9] J.Billy、V.Josse、Z.Zuo、A.Bernard、B.Hambrecht、P.Lugan、D.Cleíment、L.Sanchez-Palencia、P.Bouyer和A.Aspect，受控无序物质波Anderson定域的直接观测《自然》，453（2008），第891-894页。 [10] J.Bramble、J.Pasciak和A.Knyazev，用于特征向量/特征值计算的子空间预处理算法，高级计算。数学。，6（1996），第159-189页·Zbl 0879.65024号 [11] A.Brandt，边界值问题快速数值解的多层自适应技术（MLAT），《第三届流体力学数值方法国际会议论文集》，物理讲稿，第18期，1973年·Zbl 0259.76013号 [12] S.C.Brenner、P.Monk和J.Sun，双调和特征值问题的C0-IPG方法2014年，在中科院数学与系统科学学院学术讨论会上发表。 [13] M.E.Brewster和G.Beylkin，数值均匀化的多分辨率策略，申请。计算。哈蒙。分析。，2（1995年），第327-349页·Zbl 0840.65047号 [14] L.Cao和J.Cui，穿孔区域中二阶椭圆方程Dirichlet问题特征值和特征函数的渐近展开及数值算法，数字。数学。，96（2004），第525-581页·Zbl 1049.65126号 [15] F.Chatelin，线性算子的谱逼近，学术出版社，纽约，1983年·Zbl 0517.65036号 [16] H.Chen、H.Xie和F.Xu，特征值问题的一种完全多重网格方法，J.计算。《物理学》，322（2016），第747-759页·兹比尔1352.65459 [17] M.Dorobantu和B.Engquist，基于小波的数值均匀化，SIAM J.数字。分析。，35（1998），第540-559页，https://doi.org/10.1137/S003614299629880。 ·Zbl 0936.65135号 [18] J.A.Duersch、M.Shao、C.Yang和M.Gu，LOBPCG的健壮高效实现，SIAM J.科学。计算。，40（2018），第C655-C676页，https://doi.org/10.1137/17M1129830。 ·Zbl 1401.65038号 [19] E.G.D'yakonov和M.Y.Orekhov，求微分算子第一特征值的计算量最小化，数学。注释，27（1980），第382-391页·Zbl 0468.65056号 [20] W.Hackbusch，求解一般区域泊松方程的快速迭代方法，《微分方程数值处理》（Proc.Conf.，Math.Forschungsinst.，Oberwolfach，1976），数学课堂讲稿。631，柏林施普林格出版社，1978年，第51-62页·Zbl 0369.65027号 [21] 侯天佑、黄德华、林国忠和张志军，基于多分辨率矩阵分解的快速分层预处理特征解算器, https://arxiv.org/abs/1804.03415, 2018. ·Zbl 1455.65053号 [22] T.J.R.Hughes、G.R.Feijoáo、L.Mazzei和J.-B.Quincy，变分多尺度方法——计算力学的范式，计算。方法应用。机械。工程，166（1998），第3-24页·Zbl 1017.65525号 [23] S.Jia、H.Xie、M.Xie和F.Xu，非线性特征值问题的全多重网格方法，科学。中国数学。，59（2016），第2037-2048页·Zbl 1354.65236号 [24] A.Knyazev，预处理特征解算器-矛盾修饰？，电子。事务处理。数字。分析。，7（1998），第104-123页·Zbl 1053.65513号 [25] A.V.Knyazev，走向最优预处理特征解算器：局部最优块预处理共轭梯度法，SIAM J.科学。计算。，23（2001），第517-541页，https://doi.org/10.1137/S1064827500366124。 ·兹比尔0992.65028 [26] A.Knyazev，LOBPCG。米, https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/48-lobpcg-m（网址：https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/48-lobpcg-m）2015年第1.5版。 [27] A.Knyazev，局部最优块预条件共轭梯度方法（LOBPCG）的最新实现、应用和扩展, https://arxiv.org/abs/1708.08354, 2017. [28] A.Knyazev和K.Neymeyr，局部最优块共轭梯度法中多重网格预条件对对称特征值问题的有效求解，电子。事务处理。数字。分析。，15（2003年），第38-55页·Zbl 1031.65126号 [29] W.Kohn，Bloch波和Wannier函数的解析性质，物理。第（2）版，115（1959），第809-821页·Zbl 0086.45101号 [30] R.Kornhuber、D.Peterseim和H.Yserentint，一类基于子空间分解的变分多尺度方法分析，数学。公司。，87（2018），第2765-2774页·Zbl 1397.65233号 [31] R.Kornhuber和H.Yserentint，椭圆多尺度问题的子空间分解数值均匀化，多尺度模型。模拟。，14（2016），第1017-1036页，https://doi.org/10.1137/15M1028510。 ·Zbl 1352.65521号 [32] D.Kressner、M.Pandur和M.Shao，用于确定矩阵铅笔的LOBPCG的一种不定变体，数字。《算法》，66（2014），第681-703页·Zbl 1297.65040号 [33] R.Kyng和S.Sachdeva，拉普拉斯近似高斯消去：快速、稀疏和简单，第57届IEEE计算机科学基础年会论文集，2016年FOCS，IEEE计算机协会，加利福尼亚州洛斯阿拉米托斯，2016年，第573-582页。 [34] Q.Lin和H.Xie，Aubin-Nitsche引理的观察及其应用，数学。实际。《理论》，41（2011），第247-258页·Zbl 1265.65235号 [35] Q.Lin和H.Xie，Steklov特征值问题的多级修正型自适应有限元方法《国际数学应用会议论文集》，2012年，第134-143页·Zbl 1313.65298号 [36] Q.Lin和H.Xie，特征值问题的多级修正方案，数学。公司。，84（2015），第71-88页·Zbl 1307.65159号 [37] A.M\alqvist和D.Petersim，用数值升尺度计算特征值，数字。数学。，130（2014），第337-361页，https://doi.org/10.1007/s00211-014-0665-6。 ·Zbl 1333.65127号 [38] A.M\aalqvist和D.Peterseim，椭圆多尺度问题的局部化，数学。公司。，83（2014），第2583-2603页·Zbl 1301.65123号 [39] C.A.Michelli和T.J.Rivlin，最佳回收率综述，摘自《近似理论中的最优估计》，Plenum，纽约，1977年，第1-54页·Zbl 0386.93045号 [40] M.Olshanskii和E.Tyrtyshnikov，线性系统的迭代方法：理论与应用，SIAM，费城，2014年，https://doi.org/10.1137/1.9781611973464。 ·Zbl 1320.65050号 [41] H.Owhadi，基于层次信息博弈的粗糙系数多重网格和多分辨率算子分解SIAM版本，59（2017），第99-149页，https://doi.org/10.1137/15M1013894。 ·Zbl 1358.65071号 [42] H.Owhadi和C.Scovel，基于计算信息博弈和快速特征空间自适应多分辨率分析的通用可扩展鲁棒解算器, https://arxiv.org/abs/1703.10761, 2017. [43] H.Owhadi和C.Scovel，算子自适应小波、快速解算器和数值均匀化——从博弈论方法到数值逼近和算法设计《剑桥应用和计算数学专著》，剑桥大学出版社，剑桥，2019年·Zbl 1477.65004号 [44] H.Owhadi和L.Zhang，用于打开双曲和抛物线ODE/PDE隐式格式复杂度瓶颈的Gamblet，J.计算。物理。，347（2017），第99-128页·Zbl 1380.65406号 [45] H.Owhadi、L.Zhang和L.Berlyand，多谐均匀化、粗糙多谐样条和稀疏超尺度，ESAIM数学。模型。数字。分析。，48（2014），第517-552页，https://doi.org/10.1051/m2an/2013118。 ·Zbl 1296.41007号 [46] M.Rakhuba和I.Oseledets，利用张量列分解计算分子的振动光谱，化学杂志。物理。，145（2016），124101。 [47] Y.Saad，大特征值问题的数值方法2011年，费城SIAM，https://doi.org/10.1137/1.9781611970739。 ·Zbl 1242.65068号 [48] F.Schaöfer、T.J.Sullivan和H.Owhadi，近线性计算复杂度下稠密核矩阵的压缩、反演和近似主成分分析, https://arxiv.org/abs/11706.02205, 2017. ·Zbl 1461.65067号 [49] D.索伦森，大规模特征值计算的隐式重启Arnoldi/Lanczos方法Kluwer学院。出版物。，多德雷赫特，1997年·Zbl 0865.65019号 [50] G.绳和G.固定，有限元法分析《普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德克利夫斯，新泽西州》，1973年·Zbl 0278.65116号 [51] D.B.Szyld和F.Xue，具有变分特征的大规模非线性厄米特特征问题的预处理特征解器。一、外部特征值，数学。公司。，85（2016），第2887-2918页·Zbl 1344.65045号 [52] E.Vecharynski、C.Yang和J.E.Pask，计算厄米矩阵多个极值特征对的投影预处理共轭梯度算法，J.计算。物理。，290（2015），第73-89页·Zbl 1349.65133号 [53] W.L.Wan、T.F.Chan和B.Smith，鲁棒多重网格方法的能量最小化插值，SIAM J.科学。计算。，21（1999/00），第1632-1649页，https://doi.org/10.1137/S1064827598334277。 ·Zbl 0966.65098号 [54] G.H.Wannier，带电子在电场和磁场中的动力学《现代物理学评论》。，34（1962年），第645-655页。 [55] 谢洪平，特征值问题的多重网格方法，J.计算。物理。，274（2014），第550-561页·Zbl 1352.65631号 [56] 谢洪平，求解Steklov特征值问题的一种多级方法IMA J.数字。分析。，34（2014），第592-608页·Zbl 1312.65178号 [57] J.Xu和A.Zhou，特征值问题的双网格离散格式，数学。公司。，70（2001），第17-25页·Zbl 0959.65119号 [58] G.R.Yoo和H.Owhadi，基于阈值算子自适应小波的去噪，《法律总汇》计算。，出版中，https://doi.org/10.1007/s11222-019-09893-x。 ·Zbl 1436.62126号 [59] L.Zhang、L.Cao和X.Wang，复合材料弹性方程特征值问题的多尺度有限元算法，计算。方法应用。机械。工程，198（2009），第2539-2554页·邮编：1228.74099 [60] S.Zhang、Y.Xi和X.Ji，双调和方程特征值问题的多层混合元方法，《科学杂志》。计算。，75（2018），第1415-1444页·Zbl 1395.65132号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。