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赫萨·阿尔卡塔尼;洛塔尔·雷切尔

广义块反高斯求积规则。 （英语） Zbl 07127287号

数字。数学。 143，第3号，605-648（2019）.
摘要：Golub和Meurant描述了如何应用高斯和高斯-拉达求积规则对来确定由对称矩阵定义的某些实值矩阵泛函的廉价计算上下限。然而，有许多矩阵泛函，它们的技术不能保证提供上下界。在这种情况下，可以通过评估高斯和反高斯规则对来确定上下限。不幸的是，很难确定高斯和反高斯规则确定的值是否包含给定实值矩阵泛函的值。因此，最近已经描述了反高斯规则的推广，使得当高斯和（标准）反高斯规则对不确定时，高斯和广义反高斯规则可以确定实值矩阵泛函的上下界。可用的泛化要求将泛函定义为实对称的矩阵。本文回顾了现有的反高斯和广义反高斯规则，并以多种方式对其进行了扩展，以允许在新情况下应用。特别是，对Pranić和Reichel（J Comput Appl Math 284:235-243，2015）中描述的实值非负测度的广义反高斯规则进行了扩展，以允许估计非对称矩阵定义的矩阵泛函以及矩阵值矩阵函数的误差。文中还描述了一些修改，这些修改给出了更简单的公式，从而使规则的应用更容易，也适用于更大的一类问题。

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65天32分 数值求积和体积公式
65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算

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\textit{H.Alqahtani}和\textit{L.Reichel}，数字。数学。143，第3号，605--648（2019；Zbl 07127287）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 亚历克斯·阿里纳斯的数据集。网址：http://deim.urv.cat/aarenas/data/welcome.htm。2018年1月访问
[2] Alqahtani，H.，Reichel，L.：简化的反高斯求积规则及其在线性代数中的应用。数字。算法77，577-602（2018）·Zbl 1390.41036号 ·doi:10.1007/s11075-017-0329-6
[3] Baglama，J.，Fenu，C.，Reichel，L.，Rodriguez，G.：通过部分奇异值分解和高斯求积分析有向网络。线性代数应用。456, 93-121 (2014) ·Zbl 1295.05216号 ·doi:10.1016/j.laa.2014.05.018
[4] Bai，Z.，Day，D.，Ye，Q.：ABLE：非Hermitian特征值问题的自适应块Lanczos方法。SIAM J.矩阵分析。申请。20, 1060-1082 (1999) ·Zbl 0932.65045号 ·doi:10.1137/S0895479897317806
[5] Batagelj，V.，Mrvar，A.：Pajek数据集（2006年）。http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/data/。2018年1月访问·Zbl 1054.68564号
[6] Benzi，M.，Boito，P.：邻接矩阵函数基于求积规则的边界。线性代数应用。433, 637-652 (2010) ·Zbl 1191.65046号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.03.035
[7] Benzi，M.，Klymko，C.：作为中心性度量的总传染性。J.复杂网络。1, 1-26 (2013) ·doi:10.1093/comnet/cnt008
[8] Brezinski，C.，Redivo Zaglia，M.，Sadok，H.：避免Lanczos型算法中的崩溃和近崩溃。数字。算法1261-284（1991）·Zbl 0748.65033号 ·doi:10.1007/BF02142326
[9] Brezinski，C.，Redivo Zaglia，M.，Sadok，H.：“避免Lanczos型算法中的崩溃和近崩溃”补遗。数字。算法2133-136（1992）·Zbl 0769.65014号 ·doi:10.1007/BF02145381
[10] Calvetti，D.，Reichel，L.：大型线性问题的Tikhonov正则化。BIT 43、263-283（2003）·兹比尔1038.65048 ·doi:10.1023/A:1026083619097
[11] Calvetti，D。；赖切尔，L。；斯加拉里，F。；高奇，W.（编辑）；Golub，GH（编辑）；Opfer，G.（编辑），线性代数中反高斯求积规则的应用，41-56（1999），Birkhäuser·doi:10.1007/978-3-0348-8685-7_3
[12] Chihara，T.S.：正交多项式简介。Gordon and Breach，纽约（1978）·Zbl 0389.33008号
[13] Clenshaw，C.W.，Curtis，A.R.：自动计算机上的数值积分方法。数字。数学。2, 197-205 (1960) ·Zbl 0093.14006号 ·doi:10.1007/BF01386223
[14] Duch，J.，Arenas，A.：使用极值优化进行社区识别。物理学。版本E 72，027104（2005）·doi:10.1103/PhysRevE.72.027104
[15] Estrada，E.：复杂网络的结构。牛津大学出版社，牛津（2012）·Zbl 1267.05001号
[16] Estrada，E.，Higham，D.J.：通过矩阵函数揭示的网络属性。SIAM第52版，696-714（2010）·Zbl 1214.05077号 ·doi:10.1137/090761070
[17] Fenu，C.、Martin，D.、Reichel，L.、Rodriguez，G.：通过部分谱分解和高斯求积进行网络分析。SIAM J.科学。计算。35，A2046-A2068（2013）·Zbl 1362.65052号 ·数字对象标识代码：10.1137/130911123
[18] Fenu，C.、Martin，D.、Reichel，L.、Rodriguez，G.：块高斯和反高斯求积及其在网络中的应用。SIAM J.矩阵分析。申请。34, 1655-1684 (2013) ·Zbl 1425.65063号 ·doi:10.1137/120886261
[19] Freund，R.W.，Gutknecht，M.H.，Nachtigal，N.M.：非厄米矩阵的look-ahead Lanczos算法的实现。SIAM J.科学。计算。14, 137-158 (1993) ·Zbl 0770.65022号 ·doi:10.1137/0914009
[20] Gautschi，W.：经典分析和（数值）线性代数之间的相互作用，这是对Gene H.Golub的致敬。电子。事务处理。数字。分析。13, 119-147 (2002) ·Zbl 1065.65049号
[21] Gautschi，W.：正交多项式：近似和计算。牛津大学出版社，牛津（2004）·Zbl 1130.42300号
[22] Golub，G.H.，Meurant，G.：矩阵、矩和求积及其应用。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2010）·Zbl 1217.65056号
[23] Gragg，W.B.：连分式算法的矩阵解释和应用。Rocky Mt.J.数学。4, 213-225 (1974) ·Zbl 0321.65001号 ·doi:10.1216/RMJ-1974-4-2-213
[24] Gutknecht，M.H.：非对称Lanczos过程和相关算法的完整理论，第一部分SIAM J.矩阵分析。申请。13, 594-639 (1992) ·Zbl 0760.65039号 ·doi:10.1137/0613037
[25] Gutknecht，M.H.：非对称Lanczos过程和相关算法的完整理论，第二部分。SIAM J.矩阵分析。申请。15, 15-58 (1994) ·Zbl 0809.65028号 ·doi:10.1137/S0895479890188803
[26] Gutknecht，M.H.，Strakoš，Z.：Krylov空间解算器的两个三项和三个二项递归的准确性。SIAM J.矩阵分析。22, 213-229 (2000) ·Zbl 0976.65030号 ·doi:10.1137/S0895479897331862
[27] 新泽西州海厄姆：《矩阵的函数：理论与计算》。SIAM，费城（2008）·Zbl 1167.15001号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898717778
[28] Jeong，H.、Mason，S.、Barabási，A.-L.、Oltvai，Z.N.：蛋白质网络的致命性和中心性。《自然》411，41-42（2001）·doi:10.1038/35075138
[29] Lambers，J.V.：通过块Lanczos迭代增强Krylov子空间谱方法。电子。事务处理。数字。分析。31, 86-109 (2008) ·Zbl 1171.65071号
[30] Laurie，D.P.：反高斯求积公式。数学。计算。65, 739-747 (1996) ·Zbl 0843.41020号 ·doi:10.1090/S0025-5718-96-00713-2
[31] Laurie，D.P.：高斯型求积公式的计算。J.计算。申请。数学。127, 201-217 (2001) ·Zbl 0980.65021号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00506-9
[32] Newman，M.E.J.：《网络：导论》。牛津大学出版社，牛津（2010）·Zbl 1195.94003号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780199206650.001.0001
[33] Notaris，S.：Gauss-Kronrod求积公式——五十年研究综述。电子。事务处理。数字。分析。45, 371-404 (2016) ·Zbl 1355.65045号
[34] Pozza，S.，Pranić，M.S.，Strakoš，Z.：拟定线性泛函的高斯求积。IMA J.数字。分析。37, 1468-1495 (2017) ·兹比尔1433.65033
[35] Pozza，S.，Pranić，M.S.，Strakoš，Z.：Lanczos算法和复高斯求积。电子。事务处理。数字。分析。50, 1-19 (2018) ·兹伯利06965964 ·doi:10.1553/etnavol50s1
[36] Pranić，M.，Reichel，L.：广义反高斯求积规则。J.计算。申请。数学。284235-243（2015年）·Zbl 1314.65038号 ·doi:10.1016/j.cam.2014.11.016
[37] Sun，S.，Ling，L.，Zhang，N.，Li，G.，Chen，R.：芽殖酵母中蛋白质相互作用网络的拓扑结构分析。《核酸研究》31，2443-2450（2003）·doi:10.1093/nar/gkg340
[38] Trefethen，法律公告，Embree，M.：谱和伪谱：非正规矩阵和算子的行为。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2005）·Zbl 1085.15009号
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