玛丽亚·特伦科娃 近似Dirichlet域的严格计算。 （英语） Zbl 1458.57028号 拓扑应用程序。 268，文章ID 106900，第9页（2019年）. 如果拓扑3流形已知为双曲线（例如，如果瑟斯顿粘合方程的解已知）然后，计算几何不变量的常用方法是首先计算双曲3空间上作用的Dirichlet域（这在SnapPea中特别实现），这些不变量不能从存在性证明中立即推导出来，例如长度谱。另一方面，对于具有很薄部分的流形，很难计算可证明的Dirichlet域。本论文表明，对于某些问题（尤其是计算长度谱），当计算到剩余面体积的上限时，就足以停止，从而严格证明SnapPea算法在实践中所显示的效率。更准确地说，它显示了通过取所有在最远距离处移动精心选择的基点的群元素，并连接那些近似Dirichlet域（D'）的平移所连接的群元素而获得的图；因此，要计算构成长度谱的元素，直到长度R，使用这个图就足够了。审核人：Jean Raimbault（图卢兹） 引用于2文件 MSC公司： 57M50型 低维流形上的一般几何结构 22E40型 李群的离散子群 关键词：长度谱；Dirichlet域；双曲线3流形 软件：快照Py；捕捉；SnapPea公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Trnková}，拓扑应用。268，文章ID 106900，第9页（2019；Zbl 1458.57028） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Poincare，H.，《品红群论》，《数学学报》。，1，1-62（1882年）·JFM 14.0338.01型 [2] Poincare，H.，Memoire sur les groupes Kleineens，《数学学报》。，3, 49-92 (1883) ·JFM 15.0348.02型 [3] Maskit，B.，《关于基本多边形的庞加莱定理》，高等数学。，7, 219-230 (1971) ·Zbl 0223.30008号 [4] Riley，R.，基本多面体上庞加莱定理的计算机实现应用，数学。计算。，40, 162, 607-632 (1983) ·Zbl 0528.51010号 [5] M.Lipyanskiy，计算机辅助应用Poincaré基本多面体定理，预印本。 [6] K.Siegel，将庞加莱多面体定理应用于双曲等距组，预印本。 [7] 北卡罗来纳州霍夫曼。；伊奇卡拉，K。；Kashiwagi，M。；马赛，H。；Oishi，S。；Takayasu，A.，双曲3-流形的验证计算，实验数学。，25, 1, 66-78 (2016) ·Zbl 1337.57044号 [8] Borel，A。；Ji，L.，对称和局部对称空间的紧化，数学：理论与应用（2006），Birkhauser·Zbl 1100.22001年 [9] Delp，K。；霍福斯，D。；Manning，J.F.，群、几何和三流形问题 [10] 莫斯托，G.D.，局部对称空间的强刚性，数学年鉴。研究，第78卷（1973），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0265.53039号 [11] 瑟斯顿，W.P.，《三流形的几何和拓扑》，讲义（1979），普林斯顿大学数学系 [12] Benedetti，R。；彼得罗尼奥，C.，双曲几何讲座（1992），斯普林格-弗拉格·Zbl 0768.51018号 [13] Bonahon，F.，《低维几何：从欧几里德曲面到双曲结》，学生数学图书馆，IAS/PARK城市数学亚系列，第49卷（2009）·Zbl 1176.57001号 [14] Vigneras，M.F.，Varietes riemanniennens isospectrales et non-inisometriques，Ann.Math.等光谱和非等光谱的黎曼能谱变化，Ann.数学。(2), 112, 1, 21-32 (1980) ·Zbl 0445.53026号 [15] Reid，A.W.，《痕迹、长度、轴和可公度》，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。(6), 23, 5, 1103-1118 (2014) ·兹比尔1322.57002 [16] Futer博士。；Millichap，C.，谱相似的不可通约3-流形·Zbl 1375.57022号 [17] Meyerhoff，R.，双曲3-流形的正交谱，Q.J.数学。，47, 3, 349-359 (1996) ·Zbl 0864.57010号 [18] Kojima，S.，双曲3-流形的等距变换，Topol。申请。，29, 297-307 (1988) ·Zbl 0654.57006号 [19] Sakai，T.，双曲3流形中的测地节点，Kobe J.Math。，8, 81-87 (1991) ·Zbl 0749.57003号 [20] 霍奇森，C.D。；Weeks，J.，闭双曲三流形的对称性、等距性和长度谱，Exp.Math。，3, 4, 261-274 (1994) ·Zbl 0841.57020号 [21] 霍奇森，C.D。；科尔霍夫，S.P.，双曲线Dehn手术空间的形状，Geom。白杨。，12, 1033-1090 (2008) ·Zbl 1144.57015号 [22] Haraway，R.C.，Dehn亲子测试的实际界限·Zbl 1411.57033号 [23] Weeks，J.R.（1993），SnapPea。可从以下位置在线获取 [24] 加拜，D。；Trnkova，M.，《特殊双曲3-流形》，评论。数学。帮助。，90, 3, 703-730 (2015) ·Zbl 1331.57021号 [25] 加拜，D。；Trnkova，M.（2012），Ortholength.nb。可从以下位置在线获取 [26] 古德曼，O。；霍奇森，C。；Neumann，W.（1998），快照。可从在线获取 [27] M.卡勒。；新墨西哥州邓菲尔德。；戈纳，M。；Weeks，J.R.，SnapPy，一个研究3流形几何和拓扑的计算机程序，在 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。