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腐蚀溶解相场模型的有效二阶线性格式。 (英语) Zbl 1428.65006号

小结:本文提出了一种求解腐蚀溶解相场模型(PFM)的有效数值格式,该模型在时间和空间上都具有线性和二阶精度。腐蚀的PFM基于自由能函数的梯度流,该函数依赖于相场变量和单个浓度变量。虽然文献中已使用经典的后向微分公式(BDF)格式进行时间离散,但由于定义PFM的抛物型偏微分方程(PDE)系统具有很强的数值刚度和非线性,它们需要很小的时间步长。根据相场变量对应的控制方程由于反应项而非常僵化的观察,本文的核心思想是采用指数时间积分器,这对僵化动态偏微分方程更有效。通过将基于指数积分器的Rosenbrock-Euler格式与用于空间半离散系统时间积分的经典Crank-Nicolson格式相结合,我们开发了一种解耦线性数值格式,该格式缓解了由于高刚度导致的时间步长限制。通过几个数值算例,证明了该方法在二维中的准确性、有效性和鲁棒性,并且我们发现,对于典型的空间分辨率为1微米的网格,时间步长为(10^{-3})秒是稳定的。此外,该方案具有鲁棒性,不存在非线性牛顿法经常遇到的任何收敛问题。

MSC公司:

2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
35公里40 二阶抛物线系统
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全文: 内政部

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