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Alexey Y.Chernyshenko。;Maxim A.Olshanskii。

断裂网络中Darcy问题的一种不合适的有限元方法。 （英语） Zbl 1448.76152号

J.计算。申请。数学。 366，文章ID 112424，14 p.（2020）.
小结：本文发展了一种不适合的有限元方法，用于求解嵌入多孔矩阵的裂缝网络中的达西方程组。该方法建立在达西问题的Hughes-Masud稳定公式和微量有限元方法的基础上。断裂系统可以以任意方式切割背景网格。此外，在常识上，裂缝不是三角剖分的，裂缝的接合处也不是网格拟合的。为了在多个裂缝接合处耦合流动变量，我们扩展了Hughes-Masud公式，包括处理界面条件的惩罚项。这里的一个观察结果是，通过过度惩罚压力连续性界面条件，可以避免沿断裂接合处包含额外的跳跃项。这简化了公式，同时确保了该方法的最佳收敛阶。示踪有限元方法的应用使平面和曲线断裂的处理同样容易。本文进行了收敛性分析，并在一系列数值实验中评估了该方法的性能。对于背景网格，我们使用带有立方单元的八叉树网格。裂缝中的流动可以很容易地与矩阵中的流动耦合，但这里我们不讨论离散这种耦合系统的问题。

引用于6文件

MSC公司：

76秒05 多孔介质中的流动；过滤；渗流
76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

裂隙多孔介质;达西;跟踪FEM;不合适的网格;八叉树网格

软件：

切割FEM
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Y.Chernyshenko}和\textit{M.A.Olshanskii}，J.Comput。申请。数学。366，文章ID 112424，第14页（2020；Zbl 1448.76152）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 经济学，M.J。；Nolte，K.G.，《储层增产》，第2卷（1989年），Prentice Hall Englewood Cliffs:Prentice Hall Englewood Cliffs NJ
[2] Zoback，M.D.，《储层地质力学》（2010），剑桥大学出版社·Zbl 1189.74005号
[3] Antonietti，P.F。；Facciola，C。；Russo，A。；Verani，M.，多面体网格上裂隙多孔介质流动的间断Galerkin近似，SIAM J.Sci。计算。，41、1、A109-A138（2019）·Zbl 1407.65255号
[4] 布恩，W.M。；Nordbotten，J.M。；Yotov，I.，裂缝性多孔介质中流动的稳健离散化，SIAM J.Numer。分析。，56, 4, 2203-2233 (2018) ·Zbl 1402.65149号
[5] Chave，F。；Di Pietro，D.A。；Formaggia，L.，《裂隙多孔介质中达西流动的混合高阶方法》，SIAM J.Sci。计算。，40、2、A1063-A1094（2018）·Zbl 1448.65196号
[6] 弗莱米什，B。；贝尔雷，I。；布恩，W。；Fumagalli，A。；北施温克。；斯科蒂，A。；斯蒂芬森，I。；Tatomir，A.，《裂缝性多孔介质中单相流动的基准》，Adv.Water Resour。，111, 239-258 (2018)
[7] 科佩尔，M。；马丁·V。；Roberts，J.E.，《含裂缝多孔介质流动的稳定拉格朗日乘子有限元法》，GEM-Int.J.Geomath。，10, 1, 7 (2019) ·Zbl 1425.35037号
[8] Berrone，S。；Pieraccini，S。；Scialó，S.，《利用基于优化的扩展有限元方法模拟离散裂隙网络流动》，SIAM J.Sci。计算。，35、2、A908-A935（2013）·Zbl 1266.65187号
[9] 弗莱米什，B。；Fumagalli，A。；Scotti，A.，基于XFEM的裂缝性多孔介质中流动近似的综述，（离散化方法的进展（2016），Springer），47-76·Zbl 1371.76093号
[10] 黄，H。；Long，T.A。；Wan，J。；Brown，W.P.，《关于使用丰富的有限元方法模拟多孔介质流动问题中的地下特征》，计算。地质科学。，15, 4, 721-736 (2011) ·Zbl 1237.76193号
[11] Chernyshenko，A.Y。；Olshanskii，医学硕士。；Vassilevski，Y.V.，体-面耦合问题的混合有限体积-有限元方法，J.Compute。物理。，352, 516-533 (2018) ·Zbl 1375.76098号
[12] Formaggia，L.公司。；Fumagalli，A。；斯科蒂，A。；Ruffo，P.，断裂网络中Darcy问题的简化模型，ESAIM数学。模型。数字。分析。，48, 4, 1089-1116 (2014) ·兹比尔1299.76254
[13] Hansbo，P。；Larson，M.G。；Massing，A.，曲面上Darcy问题的稳定切割有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，326298-318（2017）·兹比尔1439.76071
[14] Fumagalli，A。；Keilegavlen，E。；Scialó，S.，《离散裂缝网络模拟中的一致、非一致和非匹配离散耦合》，J.Compute。物理。，376694-712（2019）·Zbl 1416.76306号
[15] Olshanskii，M。；Reusken，A。；Grande，J.，曲面上椭圆方程的有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，47, 3339-3358 (2009) ·Zbl 1204.58019号
[16] Olshanskii，医学硕士。；Reusken，A.，表面PDE的跟踪有限元方法，（几何未装配有限元方法和应用（2017），Springer），211-258·Zbl 1448.65245号
[17] 伯曼，E。；克劳斯，S。；Hansbo，P。；Larson，M.G。；Massing，A.，Cutfem:离散几何和偏微分方程，国际。J.数字。方法工程，104，7，472-501（2015）·Zbl 1352.65604号
[18] Hansbo，A。；Hansbo，P.，一种基于Nitsche方法的不适合椭圆界面问题的有限元方法，Compute。方法应用。机械。工程，191，5537-5552（2002）·Zbl 1035.65125号
[19] Alboin，C。；贾夫雷，J。；罗伯茨，J.E。；Serres，C.，《将裂缝建模为流动和传输的界面》，（多孔介质中的流体流动和传输，数学和数值处理，第295卷（2002年），美国数学学会），13·Zbl 1102.76331号
[20] Angot，P。；Boyer，F。；Hubert，F.，裂缝性多孔介质中流动的渐近和数值模拟，ESAIM数学。模型。数字。分析。，43, 2, 239-275 (2009) ·Zbl 1171.76055号
[21] 北卡罗来纳州弗里。；马丁·V。；罗伯茨，J.E。；Saáda，A.，《将断裂建模为与非匹配网格的接口》，计算。地质科学。，16, 4, 1043-1060 (2012)
[22] 马丁·V。；贾夫雷，J。；Roberts，J.E.，《将裂缝和屏障建模为多孔介质中流动的界面》，SIAM J.Sci。计算。，26, 5, 1667-1691 (2005) ·Zbl 1083.76058号
[23] 马苏德，A。；Hughes，T.J.，达西流动的稳定混合有限元法，计算。方法应用。机械。工程，191，39-40，4341-4370（2002）·Zbl 1015.76047号
[24] Deckelnick，K。；Elliott，C.M。；Ranner，T.，使用大块网格求解表面偏微分方程的非装配有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，52, 4, 2137-2162 (2014) ·Zbl 1307.65164号
[25] Reusken，A.，《表面偏微分方程痕量有限元方法分析》，IMA J.Numer。分析。，35, 4, 1568-1590 (2015) ·Zbl 1353.65124号
[26] Arnold，D.N。；布雷齐，F。；Cockburn，B。；Marini，L.D.，椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析，SIAM J.Numer。分析。，1749-1779年5月39日（2002年）·Zbl 1008.65080号
[27] 伯曼，E。；Hansbo，P。；Larson，M.G。；Massing，A.，任意余维嵌入流形上偏微分方程的切割有限元方法，ESAIM Math。模型。数字。分析。，52, 2247-2282 (2019) ·兹比尔1417.65199
[28] 格兰德，J。；Lehrenfeld，C。；Reusken，A.，水平集表面上偏微分方程的高阶跟踪有限元分析，SIAM J.Numer。分析。，561228-255（2018）·Zbl 1383.65140号
[29] Olshanskii，医学硕士。；奎尼，A。；Reusken，A。；Yushutin，V.，表面Stokes问题的有限元方法，SIAM J.Sci。计算。，40，A2492-A2518（2018）·Zbl 1397.65287号
[30] Olshanskii，医学硕士。；Safin，D.，高阶非适配有限元方法隐式定义域上的数值积分，Lobachevskii J.Math。，37, 5, 582-596 (2016) ·Zbl 1354.65252号
[31] C.-C.Ho，F.-C.Wu，B.-Y.Chen，Y.-Y.Chuang，M.Ouhyoung，《立方进军正方形：从体积数据中自适应保留特征的曲面提取》。《欧洲制图》2005/M.Alexa和J.Marks（客座编辑），24（3），2005。；C.-C.Ho，F.-C.Wu，B.-Y.Chen，Y.-Y.Chuang，M.Ouhyoung，《立方进军正方形：从体积数据中自适应保留特征的曲面提取》。《欧洲制图》2005/M.Alexa和J.Marks（客座编辑），24（3），2005年。
[32] Stein，E.M.，《奇异积分与函数的可微性》，第30卷（2016），普林斯顿大学出版社
[33] Elliott，C.M。；Ranner，T.，耦合体-表面偏微分方程的有限元分析，IMA J.Numer。分析。，33, 377-402 (2013) ·Zbl 1271.65138号
[34] Bruce Kellogg，R.，《关于具有交叉界面的泊松方程》，应用。分析。，4, 2, 101-129 (1974) ·Zbl 0307.35038号
[35] Brenner，K。；格罗扎，M。；Guichard，C。；勒博，G。；Masson，R.，裂隙多孔介质中混合维Darcy流的梯度离散化，数值。数学。，134, 3, 569-609 (2016) ·Zbl 1358.76069号
[36] J.古兹曼。；Olshanskii，M.，几何不合适Stokes有限元的Inf-sup稳定性，数学。公司。，87, 313, 2091-2112 (2018) ·Zbl 1391.76121号
[37] Grisvard，P.，非光滑域中的椭圆问题，（数学专著和研究，第24卷（1985年），皮特曼：皮特曼波士顿），142-155·兹伯利0695.35060
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