胡云毅;Andersen，Martin S.安徒生。;詹姆斯·纳吉（James G.Nagy）。 具有线性化和预处理的光谱计算层析成像。 （英语） Zbl 07124597号 SIAM J.科学。计算。 41，第5号，S370-S389（2019）. 摘要：在图像科学领域，光谱计算机断层扫描（CT）探测器的出现突出了定量成像其中不仅提供了重建图像，还提供了组成对象的不同材质的权重。如果探测器由多个能量窗组成，并且假设每个能量窗检测一个特定范围的能谱，则建立非线性矩阵方程来表示x射线强度衰减的离散过程。本文提出了一种线性化技术，将该非线性方程转化为基于加权最小二乘项和非负界约束的优化问题。为了解决这个优化问题，我们提出了一种新的预处理器，它可以显著减少条件数，并利用该预处理器实现了一种高效的一阶方法，即快速迭代收缩阈值算法（FISTA），从而在收敛速度和图像质量上取得了实质性的改进。我们还使用广义Tikhonov正则化和\（\ell_1\）正则化的组合来稳定解。随着新预处理的引入，引入了线性不等式约束。在每次迭代中，我们将此约束分解为小型问题，这些问题可以用快速优化求解器解决。数值实验表明了该方法的收敛性、有效性和重要性。 引用于1文件 MSC公司： 65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面 49号45 最优控制中的逆问题 关键词：预处理;图像重建;层析成像;拳击 软件：AIR工具;CVXGEN公司;PROPACK公司;CVX公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Hu}等人，SIAM J.Sci。计算。41，第5号，S370--S389（2019；Zbl 07124597） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.F.Barber、E.Y.Sidky、T.G.Schmidt和X.Pan，光谱CT数据约束一步反演算法，物理。医学生物学。，61（2016），第3784-3818页。 [2] A.Beck和M.Teboulle，线性逆问题的快速迭代收缩阈值算法，SIAM J.成像科学。，2（2009），第183-202页，https://doi.org/10.1137/080716542。 ·Zbl 1175.94009号 [3] \AA。比约克，最小二乘问题的数值方法，SIAM，费城，1996年，https://doi.org/10.1137/1.9781611971484。 ·Zbl 0847.65023号 [4] V.M.Bustamante、J.G.Nagy、S.S.J.Feng和I.Sechopoulos，迭代乳房断层合成图像重建，SIAM J.科学。计算。，35（2013），第S192-S208页，https://doi.org/10.1137/120881440。 ·Zbl 1278.92026号 [5] A.Chambolle和T.Pock，凸问题的一阶原对偶算法及其在成像中的应用，J.数学。成像视觉。，40（2011年），第120-145页·Zbl 1255.68217号 [6] G.H.Golub和C.F.Van Loan，矩阵计算第3卷，约翰·霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，2012年。 [7] M.Grant、S.Boyd和Y.Ye，CVX:MATLAB规则凸规划软件2008年，http://cvxr.com/cvx/。 [8] M.C.Grant和S.P.Boyd，非光滑凸规划的图实现《学习和控制的最新进展》，Springer出版社，2008年，第95-110页·Zbl 1205.90223号 [9] P.C.Hansen和J.S.Jorgensen，AIR Tools II：代数迭代重建方法，改进实现，数字。《算法》，79（2018），第107-137页·Zbl 1397.65007号 [10] P.C.Hansen和M.Saxeld Hansen，AIR工具：代数迭代重建方法的MATLAB包，J.计算。申请。数学。，236（2012），第2167-2178页·Zbl 1241.65042号 [11] B.J.Heismann、B.T.Schmidt和T.Flohr，光谱计算层析成像，SPIE，华盛顿州贝灵汉，2012年。 [12] J.D.Ingle，Jr.和S.R.Crouch，光谱化学分析，普伦蒂斯·霍尔，1988年。 [13] A.C.Kak和M.Slaney，计算机断层成像原理，SIAM，费城，2001年，https://doi.org/10.1137/1.9780898719277。 ·Zbl 0984.92017号 [14] R.M.Larsen，Lanczos双对角化与部分重方化，DAIMI报告系列，27（1998）。 [15] J.Mattingley和S.Boyd，实时凸优化的自动代码生成《信号处理与通信中的凸优化》，剑桥大学出版社，2009年，第1-41页·Zbl 1211.90170号 [16] J.Mattingley和S.Boyd，信号处理中的实时凸优化IEEE信号处理。Mag.，27（2010），第50-61页。 [17] J.Mattingley和S.Boyd，CVXGEN:一种用于嵌入式凸优化的代码生成器，最佳。工程，13（2012），第1-27页·兹比尔1293.65095 [18] J.Mattingley、Y.Wang和S.Boyd，滚动时域控制的代码生成，《2010年IEEE计算机辅助控制系统设计国际研讨会论文集》，IEEE，2010年，第985-992页。 [19] J.L.Mueller和S.Siltanen，线性和非线性反问题及其实际应用，SIAM，费城，2012年，https://doi.org/10.1137/1.9781611972344。 ·Zbl 1262.65124号 [20] A.S.涅米罗夫斯基和D.B.尤丁，优化中的问题复杂性和方法效率英国奇切斯特威利出版社，1983年·Zbl 0501.90062号 [21] Y.E.Nesterov，一种求解收敛速度为（O（1/k^2）的凸规划问题的方法杜克。阿卡德。Nauk SSSR，第269页（1983年），第543-547页。 [22] J.H.Siewerdsen、A.M.Waese、D.J.Moseley、S.Richard和D.A.Jaffray，SPEKTR：用于x射线光谱分析和成像系统优化的计算工具、医学物理、。，31（2004），第3057-3067页。 [23] C.F.Van Loan，无处不在的Kronecker产品，J.计算。申请。数学。，123（2000），第85-100页·Zbl 0966.65039号 [24] V.S.K.Yokhana、B.D.Arhatari、T.E.Gureyev和B.Abbey，基于能量鉴别x射线显微CT的软组织分化和骨密度测定《光学快报》，25（2017），第29328-29341页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。