托马斯·曼特乌费尔（Thomas A.Manteuffel）。；穆恩赞梅尔，斯特芬；约翰·拉格；本·索斯沃思 基于非对称约简的代数多重网格。 （英语） 兹比尔1436.65027 SIAM J.科学。计算。 41，第5号，S242-S268（2019）. 摘要：代数多重网格（AMG）通常是对称正定（SPD）线性系统的有效求解器，该系统由一般椭圆偏微分方程离散化或抛物线偏微分方程的空间离散化而成。然而，收敛理论和AMG的大多数变体都依赖于（A）是SPD。在大规模科学模拟中经常出现的双曲偏微分方程对AMG以及其他快速线性解算器来说仍然是一个挑战，部分原因是由此产生的线性系统通常高度非对称。在这里，为非对称的、基于归约的AMG开发了一个新的收敛框架，并导出了误差和残差的\（\ell^2）-收敛的充分条件。特别是，经典的多重网格近似特性与基于约简的度量相联系，为非对称、基于约简AMG开发了一个稳健的框架。然后，具有块三角形结构的矩阵被认为适合于约简型算法，基于Neumann逼近理想约束AIR的概念，发展了一种基于约化的AMG方法，用于双曲偏微分方程的迎风离散\（n）AIR可以看作是先前工作中引入的局部AIR的变体，特别是具有三角形结构的目标矩阵。尽管AIR的通用性不如AIR，但对于高连接性问题，AIR的设置时间可能会大大加快\（n）对于非结构化网格和高达6阶有限元的间断逆风离散化，AIR是一种有效且可扩展的稳态输运求解器，与现有AMG方法相比有了显著改进\（n）AIR也被证明对由曲线有限元和人工扩散产生的几类“近似三角形”矩阵有效。 引用于19文件 MSC公司： 65F08个 迭代方法的前置条件 65层10 线性系统的迭代数值方法 65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 35L02型 一阶双曲方程 关键词：多重网格；非对称的；双曲线的；代数的；AMG公司；减少 软件：皮亚姆集团；毫升；github；MGRIT公司；BoomerAMG公司；炒作 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.A.Manteuffel}等人，SIAM J.Sci。计算。41，第5号，S242--S268（2019；Zbl 1436.65027） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.P.亚当斯、M.L.亚当斯和W.D.霍金斯，规则网格上显著优化的并行传输扫描《应用于核科学与工程的数学和计算方法国际会议》，爱达荷州太阳谷，2013年，第2535-2553页。 [2] F.L.Alvarado和R.Schreiber，稀疏三角系统的最优并行解，SIAM J.科学。计算。，14（1993），第446-460页，https://doi.org/10.1137/0914027。 ·Zbl 0774.65011号 [3] S.Amarala和J.W.L.Wan，双曲守恒律方程组的多重网格方法，多尺度模型。模拟。，11（2013），第586-614页，https://doi.org/10.1137/110851316。 ·Zbl 1299.65224号 [4] E.Anderson和Y.Saad，在并行计算机上求解稀疏三角线性系统《国际高速计算杂志》，1（1989），第73-95页·Zbl 0726.65026号 [5] T.S.Bailey和R.D.Falgout，考虑碰撞的大规模并行离散阶传输扫描算法分析《数学、计算方法和反应堆物理国际会议》，纽约萨拉托加泉，2009年，劳伦斯·利弗莫尔国家实验室，利弗莫尔第1751-1765页。 [6] A.H.Baker、R.D.Falgout、T.V.Kolev和U.M.Yang，将Hypre的多网格解算器扩展到100000个核心《高性能科学计算》，伦敦施普林格出版社，2012年，第261-279页。 [7] W.N.Bell、L.N.Olson和J.B.Schroder，PyAMG:Python v中的代数多重网格解算器3.0，版本3.0，https://github.com/pyamg/，2015年。 [8] M.Benzi、G.H.Golub和J.Liesen，鞍点问题的数值解法，实绩数字。，14（2005），第1-137页·Zbl 1115.65034号 [9] A.Bienz、R.D.Falgout、W.Gropp、L.N.Olson和J.B.Schroder，通过稀疏化减少代数多重网格中的并行通信，SIAM J.科学。计算。，38（2016），第S332-S357页，https://doi.org/10.1137/15M1026341。 ·Zbl 1352.65102号 [10] A.Brandt、S.F.McCormick和J.Ruge，稀疏矩阵方程的代数多重网格（AMG）《稀疏性及其应用》，剑桥大学出版社，剑桥，1985年，第257-284页·Zbl 0548.65014号 [11] J.Brannick、F.Cao、K.Kahl、R.D.Falgout和X.Hu，经典代数多重网格中的最优插值和相容松弛，SIAM J.科学。计算。，40（2018），第A1473-A1493页，https://doi.org/10.1137/17M1123456。 ·Zbl 1448.65258号 [12] J.J.Brannick、A.Frommer、K.Kahl、S.P.MacLachlan和L.T.Zikatanov，近似奇异和高度无序物理系统的基于自适应约简的多重网格，电子。事务处理。数字。分析。，37（2010年），第276-295页·Zbl 1205.65321号 [13] M.Brezina、T.A.Manteuffel、S.F.McCormick、J.W.Ruge和G.Sanders，非对称问题的自适应平滑聚合，SIAM J.科学。计算。，32（2010），第14-39页，https://doi.org/10.1137/080727336。 ·兹比尔1210.65075 [14] F.Brezzi、L.D.Marini和E.Suíli，一阶双曲问题的间断Galerkin方法，数学。模型方法应用。科学。，14（2004），第1893-1903页·Zbl 1070.65117号 [15] W.L.Briggs、V.E.Henson和S.F.McCormick，第二版。，多重网格教程，SIAM，费城，2000年，https://doi.org/10.1137/1.9780898719505。 ·Zbl 0958.65128号 [16] A.N.Brooks和T.J.Hughes，对流主导流动的流线型迎风Petrov-Galerkin公式，特别强调不可压缩Navier-Stokes方程，计算。方法应用。机械。工程，32（1982），第199-259页·兹标0497.76041 [17] L.M.Carvalho、L.Giraud和P.Le Tallec，Schur补码方法的代数两级预条件，SIAM J.科学。计算。，22（2001），第1987-2005页，https://doi.org/10.1137/S1064827598340809。 ·Zbl 0990.65134号 [18] G.Colomer、R.Borrell、F.X.Trias和I.Rodriíguez，非结构化网格上SN传输扫描的并行算法，J.计算。物理。，232（2013），第118-135页。 [19] H.De Sterck、R.D.Falgout、J.W.Nolting和U.M.Yang，并行代数多重网格的距离二插值，数字。线性代数应用。，15（2008），第115-139页·Zbl 1212.65139号 [20] D.Di Pietro和A.Ern，间断Galerkin方法的数学方面《数学与应用》，施普林格，海德堡，2012年·Zbl 1231.65209号 [21] V.Dobrev、T.Kolev、N.A.Peterson和J.B.Schroder，多重网格时间缩减的两级收敛理论（MGRIT），SIAM J.科学。计算。，39（2017），第S501-S527页，https://doi.org/10.1137/16M1074096。 ·Zbl 1416.65329号 [22] R.D.Falgout、T.A.Manteuffel、B.O'Neill和J.B.Schroder，非线性抛物问题的多重网格时间约简：一个案例研究，SIAM J.科学。计算。，39（2017），第S298-S322页，https://doi.org/10.1137/16M1082330。 ·Zbl 1395.65066号 [23] R.D.Falgout、S.Friedhoff、T.V.Kolev、S.P.MacLachlan和J.B.Schroder，多重网格并行时间集成，SIAM J.科学。计算。，36（2014），第C635-C661页，https://doi.org/10.1137/10944230。 ·兹比尔1310.65115 [24] R.D.Falgout和J.E.Jones，大规模并行架构上的多重网格，见《多重网格方法》，VI（Gent，1999），Lect。注释计算。科学。工程14，施普林格，柏林，2000年，第101-107页·Zbl 0972.65110号 [25] R.D.Falgout和J.B.Schroder，代数多重网格的非高斯粗网格，SIAM J.科学。计算。，36（2014），第C309-C334页，https://doi.org/10.1137/130931539。 ·Zbl 1297.65035号 [26] R.D.Falgout和P.S.Vassilevski，代数多重网格框架的推广，SIAM J.数字。分析。，42（2004），第1669-1693页，https://doi.org/10.1137/S0036142903429742。 ·Zbl 1077.65129号 [27] R.D.Falgout和U.M.Yang，高性能预处理程序库《欧洲并行处理会议》，《计算讲义》。科学。2331，施普林格，柏林，海德堡，2002年，第632-641页·Zbl 1056.65046号 [28] H.Foerster、K.Stuíben和U.Trottenberg，使用棋盘格松弛和中间网格的非标准多重网格技术《椭圆解算器》，学术出版社，纽约，1981年，第285-300页·Zbl 0467.65049号 [29] M.Gee、C.Siefert、J.Hu、R.Tuminaro和M.Sala，ML 5.0平滑聚合用户指南，技术报告SAND2006-2649，桑迪亚国家实验室，2006年。 [30] T.S.Haut、P.G.Maginot、V.Z.Tomov、B.S.Southworth、T.A.Brunner和T.S.Bailey，高阶网格上基于扫描的方程高效求解器，编号。科学。《工程》，193（2019），第746-759页。 [31] W.霍金斯，高效的大规模并行传输扫描《美国核学会学报》107，德克萨斯州农工大学，德克萨斯州大学城，2012年，第477-481页。 [32] V.E.Henson和U.M.Yang，BoomerAMG：一种并行代数多重网格求解器和预处理器，申请。数字。数学。，41（2002），第155-177页·Zbl 0995.65128号 [33] P.Lesaint和P.Raviart，关于求解中子输运方程的有限元方法《偏微分方程中有限元的数学方面》，C.de Boor主编，学术出版社，纽约，1974年，第89-123页·Zbl 0341.65076号 [34] R.Li和Y.Saad，GPU加速的预处理迭代线性解算器，J.超级计算机。，63（2013），第443-466页。 [35] W.Liu、A.Li、J.Hogg、I.S.Duff和B.Vinter，并行稀疏三角形解的无同步算法，在欧洲并行处理会议上，计算机课堂讲稿。科学。9833，施普林格，商会，2016年，第617-630页·Zbl 1439.65035号 [36] J.Lottes，非对称问题的稳健代数多重网格方法，施普林格，查姆，2017年·Zbl 1435.65007号 [37] S.P.MacLachlan、T.A.Manteuffel和S.F.McCormick，基于自适应约简的AMG，数字。线性代数应用。，13（2006年），第599-620页·Zbl 1174.65549号 [38] J.Mandel，关于块对角和Schur补预处理，数字。数学。，58（1990年），第79-93页·Zbl 0687.65036号 [39] T.A.Manteuffel、L.N.Olson、J.B.Schroder和B.S.Southworth，一种基于根节点的代数多重网格方法，SIAM J.科学。计算。，39（2017），第S723-S756页，https://doi.org/10.1137/16M1082706。 ·Zbl 1392.65064号 [40] T.Manteuffel和B.S.Southworth，非对称代数多重网格的范数收敛性，SIAM J.科学。计算。，41（2019年），第S269-S296页，https://doi.org/10.1137/18M1193773。 ·Zbl 1436.65051号 [41] C.Mense和R.Nabben，非对称系统的代数多层方法——比较结果，线性代数应用。，429（2008），第2567-2588页·Zbl 1156.65032号 [42] C.Mense和R.Nabben，非对称系统的代数多级方法——收敛结果，电子。事务处理。数字。分析。，30（2008年），第323-345页·Zbl 1171.65022号 [43] J.E.Morel和J.S.Warsa，四面体网格的（S_n）空间离散格式，编号。科学。《工程》，151（2005），第157-166页。 [44] J.E.Morel和J.S.Warsa，X-Y几何四边形网格（S_n）方程的空间有限元集总技术，编号。科学。《工程》，156（2007），第325-342页。 [45] Y.公证人，非对称M-矩阵的鲁棒代数多层预条件器，数字。线性代数应用。，7（2000），第243-267页·兹比尔1051.65058 [46] Y.公证人，双网格方法的代数分析：非对称情况，数字。线性代数应用。，17（2010年），第73-96页·Zbl 1240.65358号 [47] Y.公证人，两种网格方法的分析：非正态情况，技术报告GANMN 18-01，2018。 [48] L.N.Olson、J.B.Schroder和R.S.Tuminaro，一种基于能量最小化的代数多重网格通用插值策略，SIAM J.科学。计算。，33（2011），第966-991页，https://doi.org/10.1137/100803031。 ·Zbl 1233.65096号 [49] C.W.Oosterlee、F.J.Gaspar、T.Washio和R.Wienands，对流占优问题高阶迎风离散的多重网格线平滑器，J.计算。物理。，139（1998年），第274-307页·Zbl 0908.65111号 [50] H.Park、D.A.Knoll、R.M.Rauenzahn、C.K.Newman、J.D.Densmore和A.B.Wollaber，热辐射传输问题的一种高效、时间准确、基于动量的尺度脊线算法，SIAM J.科学。计算。，35（2013），第S18-S41页，https://doi.org/10.1137/120881075。 ·兹比尔1285.65092 [51] J.C.Ragusa、J.L.Guermond和G.Kanschat，光学厚区和扩散区辐射传输的稳健SN-DG近似，J.计算。物理。，231（2012），第1947-1962页·Zbl 1245.82063号 [52] W.Reed和T.Hill，中子输运方程的三角网格法技术代表LA-UR-73-479，洛斯阿拉莫斯科学实验室，新墨西哥州洛斯阿拉莫斯，1973年。 [53] M.Ries、U.Trottenberg和G.Winter，关于MGR方法的注释，线性代数应用。，49（1983年），第1-26页·Zbl 0515.65070号 [54] J·W·W·鲁格和K·斯图本，代数多重网格，多重网格方法，前沿应用。数学。3，SIAM，费城，1987年，第73-130页。 [55] Y.Saad和M.Sosonkina，一般稀疏线性系统的分布式Schur补技术，SIAM J.科学。计算。，21（1999），第1337-1356页，https://doi.org/10.1137/S1064827597328996。 ·Zbl 0955.65020号 [56] M.Sala和R.S.Tuminaro，非对称线性系统的Petrov-Galerkin光滑聚集预条件，SIAM J.科学。计算。，31（2008），第143-166页，https://doi.org/10.1137/060659545。 ·Zbl 1183.76673号 [57] J.B.Schroder，各向异性扩散的平滑聚合解算器，数字。线性代数应用。，19（2012），第296-312页·Zbl 1274.65325号 [58] T.A.Manteuffel、J.W.Ruge和B.S.Southworth，基于局部近似理想约束的非对称代数多重网格，SIAM J.科学。计算。，40（2018），第A4105-A4130页，https://doi.org/10.1137/17M11144350。 ·兹比尔1412.65130 [59] E.Treister和I.Yavneh，基于稀疏平滑聚集的非高斯多重网格，SIAM J.科学。计算。，37（2015），第A30-A54页，https://doi.org/10.1137/140952570。 ·兹比尔1327.65264 [60] P.S.Vassilevski，多级块分解前置条件，摘自《基于矩阵的分析和求解有限元方程的算法》，Springer，纽约，2008年·Zbl 1170.65001号 [61] T.A.Wiesner、R.S.Tuminaro、W.A.Wall和M.W.Gee，基于Schur补和Galerkin投影的非对称系统多重网格传输，数字。线性代数应用。，21（2014），第415-438页·Zbl 1340.65305号 [62] D.N.Woods、T.A.Brunner和T.S.Palmer，曲面网格上高阶有限元在（x-y）几何中的迁移，变速器。美国编号。Soc.，114（2016），第377-380页。 [63] X.Xu和C.-S.Zhang，代数多重网格方法中的理想插值算子，SIAM J.数字。分析。，56（2018），第1693-1710页，https://doi.org/10.1137/17M1162779。 ·Zbl 1394.65027号 [64] I.Yavneh、C.H.Venner和A.Brandt，具有闭合特征的平流问题的快速多重网格解法，SIAM J.科学。计算。，19（1998），第111-125页，https://doi.org/10.1137/S1064827596302989。 ·Zbl 0911.76051号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。